人教版_2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：四邊形(含答案解析)

1、2021中考分類四邊形解析一選擇題1. (2021安徽)在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60，則一定有AEBCFDGH第9題圖AADE20 BADE30CADEADC DADEADC2. (2021安徽)如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是A2 B3 C5 D63. (2021蘭州)下列命題錯(cuò)誤的是A. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分C. 矩形的對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形4. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD

2、，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF的面積是A. B. C. D. 5.(2021廣東)下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A. 【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。6.(2021梅州)下列命題正確的是()A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn):命題與定理.分析:根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案解答:解:A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不

3、一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6.(廣東汕尾)下列命題正確的是A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.(湖北濱州)順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必

4、定是 A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形8.(湖北襄陽(yáng))如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).AAFAEBABEAGF CEF2DAFEF9.(湖北孝感)已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形是A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形10. (湖北孝感)下列命題:平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形其中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D411.(衡陽(yáng))下列命題是真命題的是( A )A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

5、形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形12. (2021益陽(yáng))如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考點(diǎn):矩形的性質(zhì) 分析:矩形的性質(zhì):四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論解答:解:四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13.(株洲)下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又

6、是中心對(duì)稱圖形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形【試題分析】本題考點(diǎn)為:軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的理解答案為:D14.(無(wú)錫)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 ( )A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓15(江西)如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的是( )A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變16.(呼和浩特) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

7、A B. C. D.17.(呼和浩特).如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CEF的面積為A. B. C. 2 D. 418.二填空題1. (2021廣東)正五邊形的外角和等于(度).【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。2. (2021廣東)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。2.(2021梅州)如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD的周長(zhǎng)考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).分

8、析:根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答:解:四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為:20點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB4.(廣東汕尾)如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，則AB

9、CD周長(zhǎng)等于 .205. (2021益陽(yáng))如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類 分析:由圖可知:第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n(n1)=5n+1根小棒解答:解:第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，第n個(gè)圖案中有5n+n(n1)=5n+1根小棒故答案為:5n+1點(diǎn)評(píng):此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之

10、間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題6.(株洲)“皮克定理”是來(lái)計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個(gè)表示多邊形那邊上(含原點(diǎn))的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點(diǎn):找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為:4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，即為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

11、為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證:，代入公式6；利用長(zhǎng)寬也可以算出6，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S17.5答案為:17.57.(無(wú)錫)如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于 cm16ABCDEFGH8.三解答題1.(2021廣東)如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證:ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng).【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90

12、，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=2.2.(安順)如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F(1)求證:AE=DF(2)若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由ABCEDF解: (1)(6分)因?yàn)镈E/AC，DF/AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以AE=DF(2)(6分)若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，證明:DE/AC，DF/AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDA，所以

13、AF=DF，所以平行四邊形AEDF為菱形 3.(孝感)我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，垂足分別是，求證證明:在ABD和CBD中，(SSS)4分，BD平分ABC6分又，3.(株洲)P表示邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn))，如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與的關(guān)系式是: (其中，是常數(shù)，)(1)填空:通過(guò)畫(huà)圖可得:四邊形時(shí)，P(填數(shù)字)，五邊形時(shí)，P(填數(shù)字)(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值(注:本題的多邊形均指凸多邊形)【試題分析】本題考點(diǎn):待定系數(shù)法求出，二元一次方程組(1)由畫(huà)圖可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(2)