2021年中考數(shù)學(xué)考前沖刺題

1、廣東中考階梯訓(xùn)練7(中等)(滿分120分，時間40分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的兩個數(shù)是()A3和2 B5和C6和6 D和2當(dāng)x1時，代數(shù)式ax33ax4的值是7，則當(dāng)x1時，這個代數(shù)式的值是()A7 B3 C1 D73用同樣大小的黑色棋子按如圖K71的規(guī)律擺放，則第100個圖中有棋子()圖K71A300枚 B301枚C303枚 D304枚4如圖K72，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75 圖K72 圖K735如圖K73，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1

2、，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)()A4 B3 C2 D1圖K746如圖K74，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC6，BD8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)D停止，點(diǎn) P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，PP交BD于點(diǎn)M，若BMx，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)7如果將拋物線y3(x1)2向上平移1個單位，再向左平移2個單位，那么所得到的拋物線的表達(dá)式是_8如圖K75，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_圖K759甲、乙兩種水稻品種經(jīng)過連續(xù)5年試驗種植，每年的單位

3、面積產(chǎn)量的折線圖如圖K76，經(jīng)過計算，甲的單位面積平均產(chǎn)量甲10，乙的單位面積平均產(chǎn)量乙10，則根據(jù)圖表估計，兩種水稻品種產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是_圖K7610如圖K77，某公園的一角有一塊草坪(陰影部分)，實線部分是沿草坪外圍的一條小路，小路由兩條相等的線段AC，BD和圓弧CD組成，其中AC，BD分別與圓弧CD相切于點(diǎn)C，D.經(jīng)過測量，線段CD與半徑OD都為60米，則這條小路的長度為_圖K77三、解答題(一)(本大題2小題，每小題10分，共20分)11計算:(2021)012cos45.12“五一”節(jié)假日期間，春夏旅行社組織200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人數(shù)是到鼓山的人數(shù)的2倍少1人，到

4、兩地旅游的人數(shù)各是多少？四、解答題(二)(本大題2小題，每小題15分，共30分)13圖K78為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB，CB部分組成支架平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖K79.其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，ANCB20 cm，AM8 cm，MBMN.我們把ANB 叫做傾斜角 圖K78 圖K79(1)當(dāng)傾斜角為45時，求CN的長；(2)按設(shè)計要求，傾斜角能小于30嗎？請說明理由14已知在ABC中，ABAC，點(diǎn)D為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC分別交直線AC，直線AB于

5、點(diǎn)E，F(xiàn). 圖K710 圖K711(1)如圖K710，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，通過觀察分析線段DE，DF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上，其他條件不變時，試猜想線段DE，DF，AB之間的數(shù)量關(guān)系(請直接寫出等式，不需證明)；(3)如圖K711，當(dāng)點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC分別交直線AC，直線AB和直線BC于點(diǎn)E，F(xiàn)和G.試猜想線段DE，DF，DG與AB之間的數(shù)量關(guān)系(請直接寫出等式，不需證明)五、解答題(三)(本題20分)15如圖K712，正方形ABCD的邊長為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，始終保持AM和MN垂直(1

6、)證明:RtABMRtMCN；(2)設(shè)BMx，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，梯形ABCN的面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，RtABMRtAMN?圖K712廣東中考階梯訓(xùn)練8(中等)(滿分120分，時間40分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1下列四種運(yùn)算中，結(jié)果最大的是()A1(2) B1(2)C1(2) D1(2)2下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個3下列運(yùn)算正確的是()A236 B()12C(x3)4x7 D(3)004三角形的兩邊長分別為6 c

7、m和10 cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A17 cm B16 cm C4 cm D5 cm5如圖K81，在菱形ABCD中，B60，AB1，延長AD到點(diǎn)E，使DEAD，延長CD到點(diǎn)F，使DFCD，連接AC，CE，EF，AF，則下列描述正確的是()A四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4B四邊形ACEF是矩形，它的周長是22 C四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4 D四邊形ACEF是矩形，它的周長是44 圖K81 圖K826如圖K82，直線y2x5分別于x軸，y軸交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，連接EF，OA，

8、OB.下列結(jié)論:ADBC；EFAB；四邊形AEFC是平行四邊形；SAODSBOC，其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)7一個三角形的第一條邊為(x2)cm，第二條邊比第一條邊長小3 cm，第三條邊長是第二邊長的2倍，用含x的代數(shù)式表示這個三角形的周長是_cm.8一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,2,3,3,4,5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_9如圖K83，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為，點(diǎn)P為直線yx4的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，若PCPD，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 圖K83 圖K8410如圖K84，正方形ABCD的邊長為12，其

9、內(nèi)部有一個小正方形EFGH，其中點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在BC，CD，AE上若BE9，則小正方形EFGH的邊長_三、解答題(一)(本大題2小題，每小題10分，共20分)11從三個代數(shù)式:a22abb2；2a2b；a2b2中任意選取兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a，b為不等式組12x23的整數(shù)解，且ab時的值12某圖書館2021年年底有圖書10萬冊，預(yù)計2021年年底圖書增加到14.4萬冊，求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率四、解答題(二)(本大題2小題，每小題15分，共30分)13已知，如圖K85，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45

10、，然后他們沿著坡度為12.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76.求:(1)坡頂A到地面PO的距離；(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin760.97，cos760.24，tan764.01)圖K8514小明為了解本班全體同學(xué)在閱讀方面的情況，采取全面調(diào)查的方法，從喜歡閱讀“科普常識、小說、漫畫、營養(yǎng)美食”等四類圖書中調(diào)查了全班學(xué)生的閱讀情況(要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書類型)根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖K86.圖K86請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)該班的學(xué)生人數(shù)為_人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)在

11、扇形統(tǒng)計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是_度，喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為_；(3)如果喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”類圖書的4名學(xué)生中有3名男學(xué)生和1名女學(xué)生，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校組織的“營養(yǎng)美食”知識大賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的概率五、解答題(三)(本題20分)15如圖K87，已知拋物線yx2bxc與一直線相交于A(1,0)，C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)M(3，m)，求使MNMD的值最小時m的值；(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線A

12、C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由圖K87廣東中考階梯訓(xùn)練9(中等)(滿分120分，時間50分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1與4.73最接近的數(shù)是()A4.69 B4.699C4.728 D4.7312如圖K91，各正方體的四個數(shù)之間有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，“”位置的數(shù)是()圖K91A144 B132 C168 D1583下列計算正確的是()A(ab)(a2b)a22b2 Ba2a4a8C5a2a3 D(ab3)2a2b64下列不是必然事件的是()A角平分線上的點(diǎn)到

13、角兩邊的距離相等B三角形內(nèi)心到三邊距離相等C三角形任意兩邊之和大于第三邊D面積相等的兩個三角形全等5一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為14，那么這個多邊形的邊數(shù)為()A8 B9 C10 D126如圖K92，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點(diǎn)O，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，連接CD，OD，給出以下四個結(jié)論:ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CEAB.其中正確結(jié)論的序號是()A B C D 圖K92 圖K93二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)7如圖K93是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)是_小時，中位數(shù)是_

14、小時8若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yaxb的圖象相交于A(2，m)，B(5，n)兩點(diǎn)，則3ab_.9如圖K94，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)曲線AA1A2A3叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4所在圓的圓心依次是點(diǎn)B，C，D，A循環(huán)，則點(diǎn)A2021坐標(biāo)是_ 圖K94 圖K9510如圖K95，AB為O的直徑，AB30，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)分別在半徑OA，OC及O上，且AOC45，則正方形DEFG的面積為_三、解答題(一)(本大題2小題，每小題10分，共20分)11解分式方程:1.12某

15、中學(xué)七年級一位同學(xué)不幸得了重病，牽動了全校師生的心，該校開展了“獻(xiàn)愛心”捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？四、解答題(二)(本大題2小題，每小題15分，共30分)13如圖K96，在RtABC中，B90，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE.(1)若AE平分BAC，則C_；(2)若AB3 cm，BC7 cm，求ABE的周長；(3)知識延伸:在ABC中，B2，C，請你

16、根據(jù)解題積累的經(jīng)驗，將ABC分成兩個等腰三角形(要求:保留作圖痕跡；寫出等腰三角形的名稱，不需說明理由)圖K9614如圖K97，在矩形ABCD中，AB9，AD12.動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC(不包括端點(diǎn)B，C)以每秒2個單位長度的速度，勻速向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)F從點(diǎn) C出發(fā)，沿線段CD(不包括端點(diǎn)C，D)以每秒1個單位長度的速度，勻速向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)E，F(xiàn)同時出發(fā)，同時停止連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)M, 再把AM沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)N，連接MN.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)當(dāng)t為何值時，ABEECF；(2)在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中是否存在某個時刻使AEAN？若存在請求出t的值，若不存在請說明理由；

17、(3)在運(yùn)動的過程中，AMN的面積是否變化？如果改變，求出變化的范圍；如果不變，求出它的值圖K97五、解答題(三)(本題20分)15如圖K98，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(0,4)(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖K98廣東中考階梯訓(xùn)練7(中等)1C2.C3.B4.C5.B6.D7

18、y3(x3)218.9.乙10.120 2011解:原式12(2)21225.12解:設(shè)到鼓山旅游的人數(shù)為x人，到三坊七巷旅游的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得解得答:到鼓山旅游的人數(shù)為67人，則到三坊七巷旅游的人數(shù)為133人13解:(1)當(dāng)ANB45時，MBMN，BANB45.NMB180ANBB90.在RtNMB中，sinB，BN12 cm.CNCBBNANBN(2012 )cm.(2)當(dāng)ANB30時，作MECB，垂足為E，如圖D139.MBMN，BANB30.在RtBEM中，cosB，BEMB cosB(ANAM) cosB6 cm.MBMN，MECB，BN2BE12 cm.CBAN20 cm，

19、且12 20，此時N不在CB邊上，與題目條件不符隨著ANB度數(shù)的減小，BN長度在增加，傾斜角不可以小于30. 圖D139 圖D140 圖D14114解:(1)DEDFAB.理由如下:如圖D140.DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，DEAF.DFAC，F(xiàn)DBC.ABAC，CB.FDBB.DFFB.DEDFAFFBAB.(2)如圖D141，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上時，分三種情況:當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時，如圖，ABDEDF; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，即(1)的結(jié)論，ABDEDF; 當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，如圖，ABDFDE.(3)ABDEDGDF.15(1)證明:在正方形ABCD中，BC90

20、，AMMN，AMN90.CMNAMB90.在RtABM中，BAMAMB90，BAMCMN.RtABMRtMCN.(2)解:RtABMRtMCN，BMx，即.整理得CN.yS梯形ABCN8x24x32(x4)240(0x8)則當(dāng)x4，即M點(diǎn)運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，梯形ABCN的面積最大，最大值為40.(3)解:BAMN90，要使RtABMRtAMN，必須有，即BM.由(1)知，即MC，BMMC，則當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，RtABMRtAMN.廣東中考階梯訓(xùn)練8(中等)1B2.B3.B4.D5.B6.D7(4x1)8.9.(1,3)或(3,1)10.11解:取構(gòu)造分式為，不等式組12x23，解得x，

21、則a2，b1.則原式.12解:設(shè)這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得10(1x)214.4.解得x10.220%，x22.2 (不符合題意，舍去)答:這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%.13解:(1)如圖D142，過點(diǎn)A作AHPO，垂足為點(diǎn)H，圖D142斜坡AP的坡度為12.4，.設(shè)AH5k，則PH12k，由勾股定理，得AP13k.13k26，解得k2，AH10.答:坡頂A到地面PO的距離為10米(2)延長BC交PO于點(diǎn)D，BCAC，ACPO，BDPO.四邊形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH.BPD45，PDBD.設(shè)BCx，則x1024DH，ACDHx14.在RtABC中，t

22、an76，即4.01，解得x19.答:古塔BC的高度約為19米14解:(1)喜歡閱讀小說的有12人，占30%，該班的學(xué)生人數(shù)為1230%40(人)故答案為40.喜歡漫畫的有40412168(人)如圖D143.圖D143(2)在扇形統(tǒng)計圖中，表示“漫畫”類所對圓心角是 36072，喜歡閱讀“營養(yǎng)美食”類圖書的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比:44010%.故答案為7210%(3)畫樹狀圖(如圖D144)得圖D144共有12種等可能的結(jié)果，選出的2名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的有6種情況，P(1男生1女生).15解:(1)由拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(1,0)及C(2,3)，可得解得故拋物線為yx22x3

23、.設(shè)直線AC解析式為ykxn，將點(diǎn)A(1,0)，C(2,3)代入，得解得故直線AC為yx1.(2)作N點(diǎn)關(guān)于直線x3的對稱點(diǎn)N，則N(6,3)，由(1)，得D(1,4)，可求出直線DN的函數(shù)關(guān)系式為yx.當(dāng)M(3，m)在直線DN上時，MNMD的值最小，則m3.(3)由(1)(2)，得D(1,4)，B(1,2)點(diǎn)E在直線AC上，設(shè)E(x，x1)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，點(diǎn)F在點(diǎn)E上方，則F(x，x3)，F(xiàn)在拋物線上，x3x22x3.解得，x0或x1(舍去)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長線上時，點(diǎn)F在點(diǎn)E下方，則F(x，x1)，點(diǎn)F在拋物線上，x1x22x3.解得x或x，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或，.綜上可得滿足條件的點(diǎn)E為E(0,1)或，或，.廣東中考階梯訓(xùn)練9(中等)1D2.D3.D4.D5.C6.D7898.09.(1,4031)10.4511解:去分母，得x26x936x29.移項合并，得6x18.解得x3.經(jīng)檢驗x3是增根，分式方程無解12解:(1)