人教版_2021中考一輪專題訓練——四邊形

1、中考一輪專題訓練四邊形(一)選擇題(每小題3分，共30分)1內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是( )(A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形2順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是( )(A)菱形 (B)矩形(C)梯形 (D)兩條對角線相等的四邊形3觀察下列四個平面圖形，其中中心對稱圖形有 ( ) (A)2個 (B)1個 (C)4個 (D)3個4已知下列四個命題:(1)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；(2)對角線垂直相等的四邊形是菱形；(3)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；(4)四邊都相等的四邊形是正方形其中真命題的個數(shù)是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)05菱形

2、的一條對角線與它的邊相等，則它的銳角等于( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)756下列命題中的真命題是 ( )(A)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形(B)有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(C)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(D)兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7如圖，DE是ABC的中位線，若AD4，AE5，BC12，則ADE的周長是( )(A)7.5 (B)30 (C)15 (D)24(第9題)8矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為( )(A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm(

3、C)4 cm和11 cm(D)7 cm和8 cm9如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有( )(A)1對 (B)3對 (C)2對 (D)4對10菱形周長為20 cm，它的一條對角線長6 cm，則菱形的面積為( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)24(二)填空題(每小題3分，共24分)11如圖，在ABCD中，則對角線AC、BD相交于O，圖中全等的三角形共有_對(14)(16)12如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108，那么這個多邊形是_邊形13梯形的上底邊長為5，下底邊長為9，中位線把梯形分成上、下兩部分，則這兩部分的面積的比為_ 14如圖，等腰梯

4、形ABCD中，ADBC，B45，AEBC于點E，AEAD2 cm，則這個梯形的中位線長為_cm15請畫出把下列矩形的面積二等分的直線，并填空(一個矩形只畫一條直線，不寫畫法)在一個矩形中，把此矩形面積二等分的直線最多有_條，這些直線都必須經(jīng)過此矩形的_點16如圖，在梯形ABCD中，ADBC，中位線EF分別與BD、AC交于點G、H若AD6，BC10，則GH的長是_17如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線的交點AEBD，垂足為E若OD2 OE，AE，則DE的長為_(17)(18)18如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周長為40，則SABCD為_(三)證明題(

5、每小題5分，共20分)19已知:如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P是AD中點求證:BPPC 20已知:如圖，ADBC，EDBF，且AFCE求證:四邊形ABCD是平行四邊形21已知:如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AFBE求證:ADEBCF22證明等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(要求:畫出圖形，寫出已知、求證、證明)(四)計算題(每小題6分，共12分)23已知:如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周長和面積24如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BDDC于D，且C60

6、，若AD5 cm，求梯形的腰長(五)解答題(每小題7分，共14分)25如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中:(1)EAF的大小是否有變化？請說明理由(2)ECF的周長是否有變化？請說明理由26已知:如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論參考答案(一)選擇題(每小題3分，共30分)1內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是( )(A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形【答案】B2

7、順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是( )(A)菱形 (B)矩形(C)梯形 (D)兩條對角線相等的四邊形【答案】A3觀察下列四個平面圖形，其中中心對稱圖形有( ) (A)2個 (B)1個 (C)4個 (D)3個【提示】第一個圖形不是中心對稱圖形【答案】D4已知下列四個命題:(1)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；(2)對角線垂直相等的四邊形是菱形；(3)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；(4)四邊都相等的四邊形是正方形其中真命題的個數(shù)是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0【提示】(3)正確【答案】A5菱形的一條對角線與它的邊相等，則它的銳角等于( )(A)30 (B)45 (

8、C)60 (D)75【答案】C6下列命題中的真命題是( )(A)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形(B)有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(C)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(D)兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C7如圖，DE是ABC的中位線，若AD4，AE5，BC12，則ADE的周長是( )(A)7.5 (B)30 (C)15 (D)24【答案】C8矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為( )(A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm(C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm【提

9、示】長邊被分成的兩部分之中，有一部分與矩形短邊相等【答案】B9如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有( )(A)1對 (B)3對 (C)2對 (D)4對【提示】以AB和CD為對應邊的兩個三角形【答案】B10菱形周長為20 cm，它的一條對角線長6 cm，則菱形的面積為( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)24【提示】若菱形兩對角線為a和b，則S菱形【答案】D(二)填空題(每小題3分，共24分)11如圖，在ABCD中，則對角線AC、BD相交于O，圖中全等的三角形共有_對【提示】考察以AB、CD為對應邊的三角形，有3對全等三角形；抹去AB、CD兩邊

10、，又有1對全等三角形【答案】412如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108，那么這個多邊形是_邊形【提示】360每個外角的度數(shù)【答案】513梯形的上底邊長為5，下底邊長為9，中位線把梯形分成上、下兩部分，則這兩部分的面積的比為_【提示】先算出中位線的長，然后用梯形面積公式計算【答案】14如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B45，AEBC于點E，AEAD2 cm，則這個梯形的中位線長為_cm【提示】BC6 cm【答案】415請畫出把下列矩形的面積二等分的直線，并填空(一個矩形只畫一條直線，不寫畫法)在一個矩形中，把此矩形面積二等分的直線最多有_條，這些直線都必須經(jīng)過此矩形的_點【答案】無數(shù)；對稱中

11、心(或兩條對角線的交點)16如圖，在梯形ABCD中，ADBC，中位線EF分別與BD、AC交于點G、H若AD6，BC10，則GH的長是_【答案】217如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線的交點AEBD，垂足為E若OD2 OE，AE，則DE的長為_【提示】OAOD2 OE，用勾股定理求出OE和OA的長【答案】318如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周長為40，則SABCD為_【提示】在ABCD中，AEBCAFCDSABCD，BCCD20，求BC或CD【答案】48(三)證明題(每小題5分，共20分)19已知:如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P是AD

12、中點求證:BPPC【提示】證明ABPDCP【答案】在梯形ABCD中，ADBC， ABDC， AD P是AD中點， APDP在ABP和DCP中， ABPDCP PBPC20已知:如圖，ADBC，EDBF，且AFCE求證:四邊形ABCD是平行四邊形【提示】證明ADECBF，得到ADBC即可【答案】在ADE和CBF中， ADBC， DAEBCF EDBF， DEFBFE DEABFC AFCE， AECF ADECBF ADBC又 ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形21已知:如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AFBE求證:ADEBCF【提示】證明RtADERtBCF【答案】在矩形AB

13、CD中，AB90，ADBC又 AFBE， AFEFBEEF，即 AEBF RtADERtBCF ADEBCF22證明等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(要求:畫出圖形，寫出已知、求證、證明)【提示】作輔助線，構造等腰三角形【答案】已知:在梯形ABCD中，ADBC，BC(圖(1)求證:ABDC【證法一】如圖(1)，過點D作DEAB，交BC于E圖(1) B1又 BC， C1 DEDC又 ABDE，ADBE， 四邊形ABED為平行四邊形， ABDE ABDC【證法二】如圖(2)，分別延長BA、CD，交于點E圖(2) BC， BECE ADBC， B1，C2 12 AEDE BE

14、AECEDE，即ABDC(四)計算題(每小題6分，共12分)23已知:如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周長和面積【提示】證明BEEC和E為AD中點【答案】在ABCD中， ABCD， ABCBCD180 ABEEBC，BCEECD， EBCBCE(ABCBCD)90 BEC90 BC2BE2CE212252132 BC13 ADBC， AEBEBC AEBABE ABAE同理 CDED ABCD， ABAECDEDBC6.5 ABCD的周長2(ABBC)2(6513)39 SABCD2 SBCE2BEEC1256024如圖

15、，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，BDDC于D，且C60，若AD5 cm，求梯形的腰長【提示】求出CBD，ABD和ADC的度數(shù)，證明ABAD，或者過D點作DEBC于E，CE為下底與上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是BC的一半從中找出CD與AD的關系【解法一】 BDCD，C60， CBD30在等腰梯形ABCD中，ABCC60， ABDCBD30 ADBC， ADBCBD ABDADB ABAD5(cm)【解法二】過D點作DEBC，垂足為E點 在RtCDE中，CDE30， CECD又 CE(BCAD)， CDBCAD即 BCCDAD又 在RtBCD中，CBD30， CDBC CD2 C

16、DAD即 CDAD5(cm)(五)解答題(每小題7分，共14分)25如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中:(1)EAF的大小是否有變化？請說明理由(2)ECF的周長是否有變化？請說明理由【提示】證明EAHEAB，F(xiàn)AHFAD【答案】(1)EAF始終等于45證明如下:在EAH和EAB中， AHEF， AHE90B又 AHAB，AEAE， RtEAHRtEAB EAHEAB同理 HAFDAF EAFEAHFAHEABFADBAD45因此，當EF在移動過程中，EAF始終為45角(2)ECF的周長不變證明如下: EAHEAB， EHEB同理 FHFD ECF周長ECCFEHHFECCFBEDFBCCD定長26已知:如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ADE和BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、