2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編7分類匯編：圓心角、弧、弦的關(guān)系

1、2021中考全國100份試卷分類匯編圓心角、弧、弦的關(guān)系1、(德陽市2021年)如圖圓O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G, DCF=20.，則EOD等于 A. 10 B. 20C. 40 D. 80答案:C解析:因?yàn)橹睆竭^弦EF的中點(diǎn)G，所以，CDEF，且平分弧EF，因此，弧ED與弧BD的度數(shù)都為40，所以，EOD40，選C。2、(2021內(nèi)江)如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，則AD的長為()AcmBcmCcmD4cm考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析:連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得DOB=OAC，

2、即證AOFOED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長解答:解:連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD(角平分線的性質(zhì))，=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理3、(2021泰安)如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是()AOCAEBEC=BCCDAE

3、=ABEDACOE考點(diǎn):切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理專題:計(jì)算題分析:由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，選項(xiàng)C正確；AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤解答:解:A點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項(xiàng)正確；B=，BC

4、=CE，本選項(xiàng)正確；CAD為圓O的切線，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本選項(xiàng)正確；DAC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵w W w .x K b 1.c o M4、(2021蘇州)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ABC=50，則DAB等于()A55B60C65D70考點(diǎn):圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題:計(jì)算題分析:連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得ABD=CBD，則ABD=25，再根據(jù)直徑所對的圓周角

5、為直角得到ADB=90，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出DAB的度數(shù)解答:解:連結(jié)BD，如圖，點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圓的直徑，ADB=90，DAB=9025=65故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理及其推論:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角5、(2021宜昌)如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考點(diǎn):垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析:根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案

6、解答:解:DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DBC=90，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般6、(2021綏化)如圖，點(diǎn)A，B，C，D為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長為()A4B5C6D7考點(diǎn):圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)圓周角定理CAD=CDB，繼而證明ACDDCE，

7、設(shè)AE=x，則AC=x+4，利用對應(yīng)邊成比例，可求出x的值解答:解:設(shè)AE=x，則AC=x+4，AC平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC(圓周角定理)，CAD=CDB，ACDDCE，=，即=，解得:x=5故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出CAD=CDB，證明ACDDCE7、(2021臺(tái)灣、34)如圖，是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在上，且ADOC，連接BC、BD若=62，則的度數(shù)為何？()新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)A56B58C60D62考點(diǎn):圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的性質(zhì)分析:以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，根據(jù)平行線求出1=

8、2，推出弧DC=弧AM=62，即可求出答案解答:解:以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，ADOC，1=2，弧AM=弧DC=62，弧AD的度數(shù)是1806262=56，故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出弧AM的度數(shù)8、(2021寧波)如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為10考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題:綜合題分析:根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得FCD=135，

9、過點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，判斷CNG、OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在RtOGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可解答:解:弦AB=BC，弦CD=DE，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，BOD=90，過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，OGCD于點(diǎn)G，則BF=FG=2，CG=GD=2，F(xiàn)OG=45，在四邊形OFCG中，F(xiàn)CD=135，過點(diǎn)C作CNOF，交OG于點(diǎn)N，則FCN=90，NCG=13590=45，CNG為等腰三角形，CG=NG=2，過點(diǎn)N作NMOF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，OG=ON+NG=6，在Rt

10、OGD中，OD=2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD=10故答案為:10點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大9、(2021常州)如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC=2考點(diǎn):圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系分析:根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得BAD=BCD=90，然后求出CAD=30，利用同弧所對的圓周角相等求出CBD=CAD=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出BDC=60再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出A

11、DB=ADC，從而求出ADB=30，解直角三角形求出BD，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可解答:解:BD為O的直徑，BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60，AB=AC，ADB=ADC，ADB=BDC=60=30，AD=6，在RtABD中，BD=ADcos60=6=4，在RtBCD中，DC=BD=4=2故答案為:2點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、(2021黔西南州)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，(1)求證:CBPD；(2)若BC=3，sinP=，求O的直徑考點(diǎn):圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題:幾何綜合題分析:(1)要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=