時間序列的季節(jié)調整分解和平滑方法.ppt

1、第二章 經濟時間序列的 季節(jié)調整、分解與平滑,本章主要介紹經濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調整和趨勢分解，指數平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法,經濟指標的月度或季度時間序列包含4種變動要素：長期趨勢要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動要素S 和不規(guī)則要素I。 長期趨勢要素 (T ): 代表經濟時間序列長期的趨勢特性。 循環(huán)要素 (C ): 是以數年為周期的一種周期性變動。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月或4個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而

2、循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預測誤差等,經濟時間序列的分解,圖1 我國工業(yè)總產值的時間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產值的趨勢循環(huán)要素 TC 圖形,圖3 工業(yè)總產值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產值的不規(guī)則要素 I 圖形,季節(jié)調整的概念,季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風俗習慣也會引起季節(jié)變動。經濟統(tǒng)計中的月度和季度數據或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份或

3、季度作為時間觀測單位的經濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經濟分析中稱為季節(jié)性波動。經濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經濟增長速度和宏觀經濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調整” (Seasonal Adjustment,2.2.1 X-11季節(jié)調整方法,1954年美國商務部國勢普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國全國經濟研究局(NBER)戰(zhàn)前

4、研究的移動平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎上，開發(fā)了關于季節(jié)調整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地對經濟時間序列進行季節(jié)調整。此后，季節(jié)調整方法不斷改進，每次改進都以X再加上序號表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。1961年，國勢普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法考慮到了根據不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經幾次演變，已成為一種相當精細、典型的季節(jié)調整方法,2.2 經濟時間序列的季節(jié)調整方

5、法,X-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調整方法。它的特征在于除了能適應各種經濟指標的性質，根據各種季節(jié)調整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據事先編入的統(tǒng)計基準，按數據的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據數據中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。正因為如此，X-11方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機構(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調整方法,2.2.2X12季節(jié)調整方法,美國商務部國勢普查局的X12季節(jié)調整程序是在X11方法的

6、基礎上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調整方法的全部功能，并對X11方法進行了以下3方面的重要改進： (1) 擴展了貿易日和節(jié)假日影響的調節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調整結果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能,X12季節(jié)調整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調整程序。共包括4種季節(jié)調整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數加法模型進行季節(jié)調整時，時間序列中不允許有零和負數。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2

7、.4,1季節(jié)調整的模型選擇,例2.1 利用X12加法模型進行季節(jié)調整,圖2.1a 社會消費品零售總額原序列 圖2.1b 社會消費品零售總額的TC序列,圖2.1c 社會消費品零售總額 I 序列 圖2.1d 社會消費品零售總額的 S 序列,由每天經濟活動的總和組成的月度時間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿易日影響（或周工作日影響）。例如，對于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。因此，在某月如果多出的星期天數是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產生“月長度”影響

8、。因為在每年中二月份的長度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤年影響,3貿易日和節(jié)假日影響 （1）貿易日影響,Young(1965)討論了浮動貿易日的影響，Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿易日的影響。貿易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。由于這個原因，當貿易日影響的估計在統(tǒng)計上顯著時，通常在季節(jié)調整之前先把貿易日的影響從序列中剔除。在調整的內容中，形成了又一個分解要素：貿易日要素 D。 在X12季節(jié)調整中，假設貿易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是 ID，假設已從

9、原序列 Y 中分解出 ID。然后用回歸分析求出星期一，星期二，星期日的相應權重，從而可以將 ID 分解為真正的不規(guī)則要素 I 和貿易日要素 D,美國的圣誕節(jié)、復活節(jié)及感恩節(jié)等節(jié)假日對經濟時間序列也會產生影響。例如，圣誕節(jié)的影響可以增加當周或前一周商品的零售額，或者是降低特定工廠在圣誕節(jié)前幾天的產量。在X12方法中，貿易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時估計得到。在X12方法中，可以對不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計其他回歸影響的同時消除它們。注意EViews中的節(jié)假日調整只針對美國，不能應用于其他國家,2）節(jié)假日影響的調整

10、,X12方法是基于移動平均法的季節(jié)調整方法。它的一個主要缺點是在進行季節(jié)調整時，需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項的方法不當，就會造成信息損失。X12 - ARIMA方法是由X12方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調整方法。通過用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補了移動平均法末端項補欠值的問題。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要確定模型的參數，包括單整階數d；自回歸模型(AR)的延遲階數p；動平均模型(MA)的延遲階數q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對于時間序列中的一些確

11、定性的影響（如節(jié)假日和貿易日影響），應在季節(jié)調整之前去掉,4X12 - ARIMA模型,外部影響調整包括附加的外部沖擊(addtive outlier，AO)和水平變換(level shift，LS)。附加的外部沖擊(AO)調整是指對序列中存在的奇異點數據進行調整，水平變換(LS)是指對水平上發(fā)生突然變化的序列的處理,5外部影響調整,圖2.2 經濟時間序列水平變換示意圖,通過對ARIMAX模型中的回歸方程添加外部沖擊和水平變換回歸變量，可以處理奇異點數據和在水平上發(fā)生突然變化的序列。在對序列進行預調整的同時得到外部影響調整是X12-ARIMA模型的特殊能力。 在奇異點t0的外部沖擊變量： (2

12、.2.26) 在水平位移點t0的水平變換變量： (2.2.27,TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計和預測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項的參數進行估計。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。 這兩個程序往往聯(lián)

13、合起來使用，先用TRAMO對數據進行預處理，然后用SEATS將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個部分,2.2.3 TRAMO/SEATS方法,本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數據處理的序列名，進入存放時間序列的工作表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單,2.2.4 季節(jié)調整相關操作 (EViews軟件,1. Census X12方法,EViews是將美國國勢調查局的X12季節(jié)調整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。

14、EViews進行季節(jié)調整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調整序列的說明文件和數據文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個輸出文件，將調整后的結果存在EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個簡短的描述， EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序,調用X12季節(jié)調整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個對話框,X12方法有5種選擇框，下面分別介紹,一、季節(jié)調整選擇（Seasonal Ajustment Option） X11方法（X11 Method） 這一部分指定季節(jié)

15、調整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說明）；對數加法。注意乘法；偽加法和對數加法不允許有零和負數。 季節(jié)濾波(Seasonal Filter) 當估計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（可能是月別移動平均項數），缺省是X12自動確定。近似地可選擇(X11 defaul)缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波,存調整后的分量序列名（Component Series to save） X12將被調整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調整后分量序列，X12將加上相應的后綴存在工作文件中

16、： 最終的季節(jié)調整后序列（SA）； 最終的季節(jié)因子（SF）； 最終的趨勢循環(huán)序列（TC）； 最終的不規(guī)則要素分量（IR）； 季節(jié)/貿易日因子（D16）； 假日/貿易日因子（D18,趨勢濾波（Trend Filter (Henderson)） 當估計趨勢循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的項數，可以輸入大于1和小于等于101的奇數，缺省是由X12自動選擇,二、ARIMA選擇（ARIMA Option,點擊ARIMA Option標簽，可出現(xiàn)下列對話框,X12允許在季節(jié)調整前對被調整序列建立一個合適的ARIMA模型,1) 數據轉換（Data Transformation） 在配備一個合適的ARMA

17、模型之前允許轉換序列： (1) 缺省是不轉換； (2) Auto選擇是根據計算出來的AIC準則自動確定是不做轉換還是進行對數轉換； (3) Logistic選擇將序列 y 轉換為 log(y/(1-y)，序列的值被定義在0和1之間； (4) Box-Cox power選擇要求提供一個參數 ，做下列轉換,2) ARIMA說明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型,Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數的說明（p d q）(P D Q,缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季節(jié)的IMA模型： L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1Ls

18、)yt = yt yts ，季度數據時s =4；月度數據時s =12。下面是一些例子,注意在模型中總的AR、MA、和差分的系數不超過25；AR或MA參數的最大延遲為24；在ARIMA因子中的最大差分階數不超過3,Select from file 選擇 X12將從一個外部文件提供的說明集合中選擇ARIMA模型。EViews將利用一個包含一系列缺省模型指定說明的文件（X12A.MDL）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用“*”表示，除最后一個外，中間的用“

19、X”結尾。有2個選擇： Select best 檢驗列表中的所有模型，選一個最小預測誤差的模型，缺省是第一個模型。 Select by out-of-sample-fit 對模型的評價用外部樣本誤差，缺省是用內部樣本預測誤差,3) 回歸因子選擇（Regressors） 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數項，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿易日和節(jié)假日的影響,三、貿易日和節(jié)假日影響 可以在進行季節(jié)調整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調整的向前/向后預測值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿易日影響）。首先要選擇（Ajustment Option）是否

20、進行這項調整？，確定在那一個步驟里調整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟,Trading Day Effects消除貿易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對于流量序列還有2種選擇，是對周工作日影響進行調整還是對僅對周日-周末影響進行調整。存量序列僅對月度序列進行調整，需給出被觀測序列的月天數。 Holiday effects 僅對流量序列做節(jié)假日調整。對每一個節(jié)日，必須提供一個數，是到這個節(jié)日之前影響的持續(xù)天數。 Easter 復活節(jié) Labor 美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為11月第4個星期4；加拿大為10月

21、第2個星期1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對美國，不能應用于其他國家,四、外部影響(Outlier Effects) 外部影響調整也是分別在ARIMA步驟和X11步驟中進行。然而，必須在X11步驟中作了貿易日/節(jié)日調整，才能在X11步驟中做外部調整，而且只能做附加的外部調整； 在ARIMA步驟中有4種外部調整： 附加的外部調整； 水平變換； 暫時的水平變化； 彎道影響,五、診斷（Diagnostics） 這項選擇提供了各種診斷： 季節(jié)因素的穩(wěn)定性分析（Stability Analysis of Seasonals） Sliding spans 移動間距 檢驗被調整序列在固定大

22、小的移動樣本上的變化； Historical revisions 歷史修正檢驗被調整序列增加一個新觀測值，即增加一個樣本時的變化。 其他診斷（Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出,2. X11方法,X-11法是美國商務部標準的季節(jié)調整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢項與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形,如果在季節(jié)調整對話框中選擇X-11選項，調整后的序列及因子序列會被自動存入EViews工作文件中，在過程的結尾X-11簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。 關于調整后的序

23、列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改變調整后的序列名，這將被存儲在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調整的觀測值的個數是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數據的序列，需要至少4整年的數據，最多能調整20年的月度數據及30年的季度數據,3. 移動平均方法,X-11法與移動平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子被假設為是一樣的,Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型

24、完成估計、預測和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。 當選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，EViews執(zhí)行外部程序，將數據輸給外部程序，然后將結果返回EViews,4. tramo/Seats方法,2.3 趨勢分解,本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調整方法可以對經濟時間序列進行分解，但在季節(jié)調整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門

25、討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法,2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）濾波,在宏觀經濟學中，人們非常關心序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。 設Yt是包含趨勢

26、成分和波動成分的經濟時間序列，YtT是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的波動成分。則 (2.3.1) 計算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來,一般地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢YtT常被定義為下面最小化問題的解： (2.3.2) 其中：c(L)是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問題就是使下面損失函數最小，即 (2.3.4,最小化問題用c(L)YtT2 來調整趨勢的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個權衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小化問題的趨勢等于序列Yt； 增加時

27、，估計趨勢中的變化總數相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑； 趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數。一般經驗地， 的取值如下,HP濾波的運用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經濟周期峰和谷的確定。它把經濟周期看成宏觀經濟波動對某些緩慢變動路徑的偏離，這種路徑在期間內單調地增長，所以稱之為趨勢。HP濾波增大了經濟周期的頻率，使周期波動減弱,使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對話框,首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數的值，年

28、度數據取100，季度和月度數據分別取1600和14400。不允許填入非整數的數據。點擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當前工作文件樣本區(qū)間內的數據才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數據都為NA,例2.2 利用HP濾波方法求經濟時間序列的趨勢項T,利用HP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國GDP季度時間序列的趨勢項,圖2.4 實線表示GDP序列、 虛線表示趨勢T序列,圖2.5 實線表示社會消費品零售總額、 虛線表示趨勢T序列,例2.2 利用HP濾波方法求潛在產出和產出缺口,設Yt為我國的季度GDP指標，利用季節(jié)調整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉

29、，得到GDP_TC序列。本例的潛在產出Y*,即趨勢利用HP濾波計算出來的YtT來代替，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式(2.3.6)計算： (2.3.6,圖2.6 藍線表示GDP的 TC序列、 紅線表示趨勢序列,圖2.7 GDP的循環(huán)要素 序列,圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產出缺口。也可以用相對量表示產出缺口，本例用Gapt來表示相對產出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7,圖2.8 通貨膨脹率(紅線) 產出缺口 (藍線,2.3.2 指數平滑,指數平滑是可調整預測的簡單方法。當只有少數觀測值時這種方法是有效的。與使用

30、固定系數的回歸預測模型不同，指數平滑法的預測用過去的預測誤差進行調整。下面，我們對 EViews中的指數平滑法作簡要討論,要用指數平滑法預測，選擇Procs/Exponential Smoothing 顯示如下對話框,1平滑方法 在5種方法中選擇一種方法。 2平滑參數 既可以指定平滑參數也可以讓EViews估計它們的值。要估計參數，在填充區(qū)內輸入字母e，EViews估計使誤差平方和最小的參數值。如果估計參數值趨于1，這表明序列趨于隨機游走，最近的值對估計將來值最有用。要指定參數值，在填充區(qū)內輸入參數值，所有參數值在0-1之間，如果你輸入的參數值超出這一區(qū)間，EViews將會估計這個參數,3平滑

31、后的序列名 可以為平滑后的序列指定一個名字，EViews在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改變。 4估計樣本 必須指定預測的樣本區(qū)間（不管是否選擇估計參數）。缺省值是當前工作文件的樣本區(qū)間。EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計算預測值。 5季節(jié)循環(huán) 可以改變每年的季節(jié)數（缺省值為每年12個月、4個季度）。這個選項允許預測不規(guī)則間距的數據，在空白處輸入循環(huán)數,單指數平滑的預測對所有未來的觀測值都是常數。這個常數為 （對所有的k0）, T 是估計樣本的期末值。要開始遞歸，我們需要 和 的初值。EView使用原來觀測值的均值來開始遞歸。Bowermen和OConnell（1979）建議 值在0.01到0.03之間較好。也可以讓EViews估計使一步預測誤差平方和最小的 值,1.單指數平滑（一個參數,這種單指數平滑方法適用于序列值在一個常數均值上下隨機波動的情況，無趨勢及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列 計算式如下 , , t = 2, 3, , T 其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，重復迭代，可得到,由此可知為什么這種方法叫指數平滑，y 的預測值是 y 過去值的加權平均，而權數被定義為以時間為指數的形式,2.雙指數平滑（一個參數,這種方法是將單指數平滑進行兩次（使用相同的參數）。適用于有線性趨