工程光學(xué)：第十二章 光的衍射

1、1,2,18-1光的衍射 惠-費(fèi)原理,12-1 光的衍射現(xiàn)象，惠菲原理,一 現(xiàn)象,波在傳播中遇到障礙物時(shí)可以改變傳播方向,而繞過障礙物，這種現(xiàn)象稱為衍射,13-1光的衍射 惠-費(fèi)原理,3,為甚麼日常生活中看到光是直線傳播的,縫寬a 較大,a0.1mm,原因衍射能力與波長有關(guān)，波長越長，衍射 能力越強(qiáng),波長的長短是相對的， 越大，衍射的能力 越強(qiáng),4,衍射現(xiàn)象,衍射現(xiàn)象,5,圓孔,圓屏,單縫,6,二 惠更斯菲涅爾原理,惠更斯原理(1690,1）波前上的每一點(diǎn)都是新的波源，發(fā)出球面 子波,2）子波的包絡(luò)面是新的波前,7,缺點(diǎn)；不能計(jì)算波強(qiáng)，不能解釋后退波,菲涅爾補(bǔ)充(1815) （1）波前上每一點(diǎn)

2、都是相干波源，發(fā)出的,子波為相干波,2）空間任一點(diǎn)波強(qiáng)為所有子波相干疊加,的結(jié)果,8,P 處波的強(qiáng)度,K( ): 方向因子,a(Q) 取決于波前上Q點(diǎn)的強(qiáng)度,9,三 兩類衍射,三 兩類衍射,1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近場衍射,2）夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射（遠(yuǎn)場衍射,L 和 D中至少有一個(gè)是有限值,L 和 D皆為無限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn),10,孔的投影,夫瑯禾費(fèi)衍射,圓孔的衍射圖象,11,12-2 夫瑯和費(fèi)單縫衍射,夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射 基 本 光 路,13-7單縫衍射,18-1 夫瑯和費(fèi)單縫衍射,12,夫瑯和費(fèi)單縫衍射,p,只有平行光才能會(huì)聚在焦平面上,衍射角不同,

3、光程差不同, 干涉后光強(qiáng)不同,屏幕上不同的點(diǎn), 對應(yīng)不同衍射角的平行光,13,=0，=0，I 最強(qiáng),a,原因單縫分為兩個(gè)半波帶,時(shí)為暗紋,14,兩個(gè)半波帶,半,半波帶波帶上下邊緣兩條光線的光程差 為半個(gè)波長,15,當(dāng),為亮條紋,原因單縫分為三個(gè) 半波帶,16,又稱菲涅耳半波帶,三個(gè)半波帶,17,明,得 紋,得 紋,暗,18,亮紋,2k個(gè)半波帶,暗紋,2k+1個(gè)半波帶,K=1, 2, 3,19,單縫衍射圖樣,20,討論,1) 中央明紋,角寬度,線寬度,討論,I,0,21,2)暗條紋位置,角坐標(biāo),線坐標(biāo),K=1,2,3,f,22,3)衍射能力與波長的關(guān)系,衍射越強(qiáng),中央亮紋占滿整個(gè)屏幕,衍射越弱,

4、波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué),23,4)復(fù)色光的情況,24,5)半波帶法的優(yōu)缺點(diǎn),中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離,不能計(jì)算亮紋光強(qiáng),明紋,半波帶法,25,越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯,衍射與波長的關(guān)系,演示,26,衍射與波長的關(guān)系,a 給定, 越長， 越大，衍射效應(yīng)越明顯,27,衍射與縫寬的關(guān)系,縫寬越小，衍射效應(yīng)越明顯,28,衍射與縫寬的關(guān)系,波長給定，縫寬越小，衍射效應(yīng)越明顯,29,1級明,6,三個(gè)半波帶,解,亮條紋,LI,例,30,LI,例.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為 的平行光垂直入射寬度a = 5的單縫,對 應(yīng)于衍射角300的方向,單縫處波面可分

5、成 的半波帶數(shù)目為 條;是_(明,暗)紋,5,明,31,例.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為 的平行光垂直入射寬度a = 2的單縫,則 對應(yīng)第一級暗紋的衍射角= _, 單縫 處波面可分成的半波帶數(shù)目為_;中央 明紋的角寬度=_,2,32,a=0.55mm, f=50cm,已知,1.中央明紋寬度,求,解:對第 1, 2 級暗紋有,角寬度,線寬度,LI,2.2級暗紋至1級暗紋的間距,33,34,LI,35,例:在寬度a=0.6m m 的單縫后面D = 40cm 處置一衍射屏.以單色光垂直入射單縫在屏上形成衍射條紋.求明暗條紋的角坐標(biāo)和線 坐標(biāo),y,a,例,LI,近似,36,解:(1) P點(diǎn)處明紋和

6、暗紋滿足條件式,y,p,明紋,2k+1)個(gè) 半波帶,k=1,2,37,暗紋,2k個(gè) 半波帶,k=1,2,明紋,暗紋,k=1,2,38,相當(dāng)于在單縫處放一焦距 f =D 的薄透鏡,左看三條 光線平行,右看三條 光線匯聚 在p點(diǎn),39,例,例.在寬度a=0.6m m 的單縫后面 D = 40cm 處置一衍射屏.以單色光垂直入射單縫在屏上形成衍射條紋.若距中央明紋中心y= 1.4 mm 的 P 點(diǎn)處看到一條明條紋。求： （1）入射光的波長； （2）P處明紋的級次； （3）對應(yīng)P處狹縫處的波陣面可分成幾個(gè) 半波帶,4）將縫寬增加 1 倍，P 點(diǎn)將變?yōu)槭裁?條紋,LI,40,明紋,暗紋,本題,k = 1

7、,2,41,干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別,上無限多個(gè)子波的相干疊加,干涉和衍射都是波的相干疊加,但干涉是,有限多個(gè)分立光束的相干疊加,衍射是波陣面,二者又常出現(xiàn)在,同一現(xiàn)象中,例如光柵衍射,42,12-3 光柵衍射,一 光柵,大量等寬等間距的平行狹縫,稱為光柵,光柵常數(shù)；d=a+b,透射光柵,反射光柵,13-3光柵衍射,18-2 光柵衍射,43,用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d 10-1m,44,1. 縫間干涉,相臨兩條光線的 光程差為,A) 亮紋主極強(qiáng),K=0,1,2,二 光柵衍射,二 光柵衍射,二 光柵衍射,45,46,B) 暗紋與次極強(qiáng),47,d,(/d,2/d,sin,0,N=3,次極強(qiáng)與暗

8、紋產(chǎn)生的原因,暗紋,主級強(qiáng),48,d,(/d,2/d,sin,0,N=3,次級強(qiáng),暗紋,49,討論,1）主極強(qiáng)位置,主極強(qiáng)位置與縫數(shù) N無關(guān).給定,d相同而 N不同時(shí),主極強(qiáng)位置相同,50,2)主極強(qiáng)半角寬與光強(qiáng),縫數(shù)越多,條紋越尖銳, 光強(qiáng)越大,分辨率越高,單縫光強(qiáng),3)條紋最高級數(shù),51,2.衍射的影響,52,2) d /a為整數(shù)比時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級,K=1，2,例; d / a = 4,缺4,8,12 項(xiàng),1) 各主極大受到單縫衍射的調(diào)制,53,N=3, d/a=2,N=3,54,N=3, d/a=3,N=3, d/a=4,55,對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大,白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會(huì)相互重疊,三 光柵光譜,三 光柵光譜,三 光柵光譜,56,光柵光譜,57,6,LI,58,作業(yè)選解8,每毫米刻線數(shù)目,LI,59,作業(yè)選解11,任意相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)的光程差,k=2 的方向上,LI,60,作業(yè)選解12,LI,61,62,解: (1,1)波長,求,2) 若a=2.0010 mm,3,能看到的光譜線數(shù),2,最高級數(shù),d/a=2,缺級,能看到的光譜線數(shù),缺 2;4 級,0,1,3,5.共7條,衍射中央明紋中,0,1,已知,LI,63,最多能看到7條譜線,求,已知,而且第三級譜缺級,a 的可能最小寬度,l,k,2,28,600 n m,l,LI,64