一元二次方程及其解法(一)-直接開平方法—鞏固練習(xí)(提高

1、一元二次方程及其解法（一）直接開平方法一鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】 一、選擇題2 2)1. （ 2015?泰安模擬）方程X +ax+1=0和X - x-a=0有一個(gè)公共根，則 a的值是（B . 1 C . 2 D . 302.若ax2-5ax +3 = 0是一元二次方程，則不等式3a + 60的解集應(yīng)是（）.av -2C.a -2 D . a -2 且 a* 03.若x的一元二次方程2ax +bx + c = 0（aH0）的一個(gè)根，則代數(shù)式1006(a-b +c + 2)的值為(A. 2010.2011 C2012 D . 20134.已知方程5.6.A. ab若 x2 -9 =0 ,X2

2、-5x +6X-3-5 C對于形如X的方程（X + m）2A.用直接開平方法解得 X.a+b的值為（.1 或-5D . a-b).n，它的解的正確表達(dá)式是（B .當(dāng)n 0時(shí),C.當(dāng) n0時(shí)，x = Vn-mD .當(dāng)n 0時(shí),X = Jn -m二、填空題7.如果關(guān)于X的一元二次方程X2+ px+q=0的兩根分別為X1= 2, X2= 1,那么p, q的值分別是 .& （2014秋?東勝區(qū)校級期中）若關(guān)于 X的一元二次方程（m-2） x2+3x+m2- 4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,貝U m的 值等于 .9.已知_2 2 2x= 1是一元二次方程 X +mx+n = 0的一個(gè)根，則 m +2mn + n的值

3、為10. (1)時(shí)，關(guān)于X的方程（k2 1）x2-（k-1）x+1 =0是一元二次方程;時(shí)，上述方程是一元一次方程.2 111.已知a是方程X +x-=0的根，則45 + a32的值為a +a -a -a12 .已知a是關(guān)于X的一元二次方程 X22012-2012X +1=0 的一個(gè)根，則 a2 -2011a+ 的值為a +1三、解答題2X +bx +a =0有一個(gè)根是-a（a K0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是13.已知 m n都是方程 X2 + 2010x-2011 =0 的根，試求代數(shù)式(m2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值.14.用直接開平方法解下列方程.2(1

4、)(2014滄浪區(qū)校級期中)(x+1) =4;(2015岳池縣模擬)(2x-3) 2=x2.15.已知 ABC中，AB= c, BC= a, AC= 6, x 為實(shí)數(shù)，且 a+b=6, x2=ab-9 .(1)求x的值; 若 ABC的周長為10,求 ABC的面積ABC .【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C;【解析】方程x2+ax+1=0和x2 - x - a=0有一個(gè)公共根，( a+1) x+a+1=0 ,解得x= - 1,當(dāng)x= - 1時(shí)，a=2，故選C.D；解不等式得 a-2，又由于a為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，所以az 0.即a-2且a工0.C; x=1是方程的根，代入方程得a-b

5、+ c = O,2.3.【答案】 【解析】 【答案】 【解析】1006(a -b +c+2) =1006x2 =2012 .4.【答案】D；【解析】5.【答案】a b = 1.B；【解析】本題主要考查的是利用一元二次方程的解來探索使分式有意義的值.2由 x -9 = 0 ,得 x=3 ,由分式有意義，可得 x豐3，所以x = -3 .當(dāng)x = -3時(shí),2口一5，故選 B.X 36.【答案】【解析】C;因?yàn)楫?dāng)n是負(fù)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方運(yùn)算沒有意義，當(dāng)n是非負(fù)數(shù)時(shí),直接開平方得，解得X = V-m，故選C.由方程根的定義知，把x=a代入方程得a2-ab + a=0,即卩a(a-b+1) = 0

6、,而aO,二、填空題7.【答案】p=-3,q=2 ;【解析】x= 2是方程x2+px+q = 0的根，22+2p+q = 0, 即卩 2p+q =-42同理，1 +p+q = 0，即 P+q= -1聯(lián)立，得fp+q二4,解之得：丿p=p+ q = -1,q=2.&【答案】【解析】9. 【答案】m=-2；由題意得1 ；2m - 4=0，解得：m=2, v m - 20, / m2, / m= - 2【解析】將x= 1代入方程得m+n= -1，兩邊平方得10. 【答案】【解析】11. 【答案】m+2 mn+n= 1.【解析】12.【答案】【解析】(1)工 1;(2)2(1)k-1 豐0,.20；由

7、題意可知于是a1 -a42011.=-1.1.2a +aa3 -143a -a2由k-1 =0,且k-1豐0，可得k = -1 .142-a=0,1=一 一a .4心-1a3(a2 +a) -a(a2 +a)5-a4 _(1V1-a -17a14丿4因?yàn)閍是方程的根，所以所以 a2 -2011a 十012a2 +1三、解答題13.【答案與解析】a 2a 14扣3-a)4-p-114 丿 a(a2-1)45a -52-a -a5a -5=20 .4a2 -2012a +1 =0,=2012a -1 -2011a所以 a2+1=2012a , a2 = 2012a-1 ,+輕+丄一12012a a= 0=2011.解：將 m n 分另M弋入 X2 +2010x-2011 =0中得：m2 + 2010m-2011 = 0 ,n2 + 2010n-2011 =0 .22m + 2010m =2011 , n +2010n=20112 2(m +2010m2010)(n +2010n+1) = (2011 2010)(2011 +1) = 2012 .14.【答案與解析】解：（1）兩邊直接開平方得:（2）兩邊直接開平方得，得x+1 = 2，得 x+1=2,x+1=-2,解得：X1=1,X2=-3 .2x-3= x,. x1=3,x 2=1.15.【答案與解析】