因式分解知識點訓(xùn)練及答案

1、因式分解知識點訓(xùn)練及答案一、選擇題1下列因式分解中： x23 x3 2xyy2 (xy)(y X)；B. 2個A1 個【答案】【解析】【分析】 將各項分解得到結(jié)果,即可作出判斷【詳解】3x22x(x 2y) ； x2 4x 4 (x 2)2；29x x(x 3)2,正確的個數(shù)為( )C. 3個D. 4個2xy4xx x(x22y+1) ,故 錯誤；24 (x 2)2 ,故 正確；22y x (x y)(y x)，故正確;9xx(x+3)(x 3)故錯誤.2個.則正確的有 故選： B.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2.將多項式4x2+1再加

2、上一項，使它能分解因式成( a+b) 2的形式，以下是四位學生所加 的項，其中錯誤的是( )A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】 A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4x2+1 結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案【詳解】A、4x2 + 1+2X,不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題

3、意， 故選 A.【點睛】 本題考查了完全平方式,熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.3下列各式中,由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是 ()A. (x+ 3)(x 3) = X2 9B. x2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)1D. X2 + 1 = x(x 一)X【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A錯誤；沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤;

4、C正確；D錯誤;故選：C.【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.)(x y)(x y)(B.D. (a3 b3)(b3 + a3)4.下列各式中不能用平方差公式進行計算的是A. (m n)(m + n)C. (x4 y4)(x4 + y4)【答案】B【解析】A. (m n)(m + n)，能用平方差公式計算；B. ( X y)( X y),不能用平方差公式計算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式計算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式計算. 故選B.5.已知 20102021201020192010x20092011，

5、那么X的值為()A. 2018【答案】B【解析】【分析】將2010202120102019進行因式分解為以求出X得值.【詳解】B. 2019C. 2020D. 2021.20102019 2009 2011，因為左右兩邊相等，故可解: 20102021 2O1O2019=2010 20192010220102019=2010 201922010212010 2019201012010 1201020192009201120102019200920112010x x=20192009 2011故選： B【點睛】 本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解 題的

6、關(guān)鍵6.已知a- b=2,則a2 - b2- 4b的值為()D8A2B4C6答案】 B解析】分析】 原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值 【詳解】 / a - b=2,原式 =(a+b)(a- b)- 4b=2(a+b)- 4b=2a+2b- 4b=2(a- b)=4 故選： B【點睛】此題考查因式分解 -運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵7將 a3b- ab 進行因式分解，正確的是 ( )2A a a b bB ab a212C ab a 1 a 12D ab a答案】 C解析】分析】多項式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項式2x2

7、1 ，再利用平方差公式進行分解詳解】32a b ab ab a 1 ab a 1 a 1 ，故選： C【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用,公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提&下列各式分解因式正確的是()1A.22a21-(1 2a )(1 2a)2B.x2C.x23x9 (x 3)2D.x2【答案】A【解析】【分析】/ 2 . - , 24y (x 2y)2 2y (x y)根據(jù)因式分解的定義以及平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)就可以求解.【詳解】1A.22x2a21(1 2a)(12a)，故本選項正確;B.4y2C.3x(x 2y)2,(

8、x29 (x 3) ,(x2y)2=x2+4xy 4y2，故本選項錯誤;2 23) =x 6x 9，故本選項錯誤；D.x2(x y) x y，故本選項錯誤.故選A.【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式，完全平方公式9.已知a、b、c是VABC的三條邊，且滿足 aA.銳角三角形C.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為 0得到a=b,即可確定出三角形形狀.B.D.bc b2 ac，則 VABC 是()鈍角三角形等邊三角形【詳解】已知等式變形得：(a+b)( a-b) -c (a-b) =0,即(a-b

9、)( a+b-c) =0, a+b-c 老，a-b=0，即 a=b,則MBC為等腰三角形.故選C.【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(x2 1A(xC x2答案】 解析】1)(x 1)4y2(xD4y)(x 4y)A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；22C. x 4y =(x+2y)(x-2y)，解答錯誤；D. 是分解因式。故選 D.11. 一次課堂練習，王莉同學做了如下是( )A. x3- x=x( x2- 1 )C. x2y- xy2=xy( x- y)【答

10、案】 A解析】BDx22x 1 x(x 2) 1x 6 (x 2)(x 3)4 道分解因式題，你認為王莉做得不夠完整的一題B. x2 - 2xy+y2= ( x- y) 2 D. x2 - y2= (x- y)( x+y)A. 提公因式法后還可以運用平方差公式繼續(xù)分解,應(yīng)為:原式B. 是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；C. 是提公因式法，已經(jīng)徹底，正確；D. 是平方差公式，已經(jīng)徹底，正確故選 A.=x(x+1)(x-1) ，錯誤；12. 下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是(A. x2B abaa2 b2C x2D ab2 2ab答案】 【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形

11、式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分 析即可詳解】 考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義(把一個多項式化為幾個整式的積的 形式)A 選項：B選項:C選項:D選項： 故選: C.【點睛】等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意 等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意 等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意a2-1a2+aa2+a-2(a+2)2-2(a+2)+113.將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()BCAD【答案】 C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2

12、- 1= ( a+1)( a-1), a2+a=a(a+1), a2+a - 2= (a+2)( a- 1),( a+2) 2-2 (a+2) +1= ( a+2- 1) 2= (a+1) 2,觀 察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C;故答案選C.考點：因式分解 .x2- 16+6x=(x+4)(x- 4)+6x 10x2- 5x=5x(2x- 1)a2- b2- c2=(a- b)(a+b)- c2 a(m+n)=am+an14. 下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是 ()BCAD【答案】 B【解析】 【分析】 根據(jù)因式分解的定義逐個進行判斷即可 .【詳解】解：A、變形的結(jié)果

13、不是幾個整式的積，不是因式分解；B、把多項式10X2-5x變形為5x與2x- 1的積，是因式分解；C變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解； 故選： B【點睛】 本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵x1 的是( )Cx22x1Dx(x2)(2x)15將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式Ax21Bx22x 1【答案】 B【解析】 【分析】 將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案【詳解】A. x2- 1= (x+1)( x-1)；B. x2+2x+1= (x+1) 2 ;C. X - 2x+1 = (x-1) 2；D. X

14、 (X- 2) ( X-2) = (x-2)( x-1); 結(jié)果中不含因式x-1的是B;故選B.16. 下列從左到右的變形屬于因式分解的是()A.(X+ 1)(x 1) = X2 1B. m2 2m 3= m(m 2) 3D. X 5x+ 6 =(X 2)(x 3)1C. 2x2 + 1 = x(2x +)X【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項式寫出幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后 利用排除法求解.【詳解】解：A、( x+1)( x-1) =x2-l不是因式分解，是多項式的乘法，故本選項錯誤；B、右邊不全是整式積的形式，還有減法，故本選項錯誤；C右邊不是整式積的形

15、式，分母中含有字母，故本選項錯誤；D、x2 5x+ 6 = (x 2)(x 3)符合因式分解的定義，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分.17. 已知 a- b=1，貝U a3 - a2b+b2- 2ab 的值為()D. 2A. - 2B.- 1C. 1【答案】C【解析】【分析】先將前兩項提公因式，然后把a- b=1代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算.【詳解】a3 - a2b+b2- 2ab=a2 (a - b) +b2- 2ab=a2+b2- 2ab= (a- b) 2=1.故選C.【點睛】本題考查了因

16、式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先 分解化簡后，再與后兩項結(jié)合.218A下列因式分解正確的是( )2x2x 1 x x 2 1B x2CxyD x22x【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，對各選項逐一分析判斷即可得答 案【詳解】A. x2+2x+1=(x+1)2,故該選項不屬于因式分解，不符合題意，B. x2-y2=(x+y)(x-y),故該選項因式分解錯誤，不符合題意，C. xy-x=x(y-1),故該選項正確，符合題意，D. x2+2x-1 不能因式分解，故該選項因式分解錯誤，不符合題意，故選： C【點睛】本題考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公 式法或十字相乘法進行分解，要分解到不能再分解為止19下列因式分解正確的是(A2x2xy 2x x yBx2 9 x 3 x 3C x xD2x2 2x 1 x x 2 1答案】解析】 【分析】 根據(jù)提公因式法和公式法進行判斷求解即可【詳解】2a.公因式是X,應(yīng)為2x xy x 2x y，故此選項錯誤；B.x29不能分解因式，故此選項錯誤；C.x