2019年中考二輪數(shù)學重點試題匯編：直線與圓的位置關(guān)系(蘇版)

1、2019 年中考二輪數(shù)學重點試題匯編：直線與圓的位置關(guān)系（蘇版）注意事項：認真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！【一】選擇題1、 2018年浙江金華一模同學們玩過滾鐵環(huán)嗎？當鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長40cm. 當手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為()B、相離、相交、相切 、不能確定ABCD2、 2018 年浙江金華一模如圖，在ABC 中， AB=10， AC=8， BC=6，經(jīng)過點QC且與邊 AB相切的動圓與CPACA， CB分別相交于點 P, Q，那么線段 PQ長度的最小值是A、4.8

2、B、4.75C、5D、 4 2答案： A3、(2018 年，遼寧省營口市) 如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和 8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，那么O到三條支路的管道總長計算時視管道為線，中心 O為點是 A.2mB.3mC.6mD.9m答案： C4、 ( 2018 年春期福集鎮(zhèn)青龍中學中考模擬) 如圖，在 ABC中， AB=BC=2，以 AB 為直徑的 0 與 BC相切于點 B，那么 AC等于 CA、 2 B、 3 C、 22 D、 2 35、 (2018石家莊市 42中二模 ) 如圖， ACB=60，半徑為 2 的 O切 B

3、C于點 C，假設(shè)將O在上向右滾動，那么當滾動到O與也相切時，圓心 O移動的水平距離CBCA為 ()O（第 8 題圖）（第 1 題）A.4B. 2C. 4 D. 2 3答案： D6、(2018四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學一模) 如圖，在 ABC中， AB=BC=2，以 AB為直徑的 0與 BC相切于點B，那么 AC等于第 2 題圖A、2 B、 3 C、 2 2 D、 2 3答案： C【二】填空題1 2018 年南崗初中升學調(diào)研、如圖，在 0 中，點 A 在 0 上，弦 BC OA，垂足為點D且 OD=AD，連接 AC、AB、那么 BAC的度數(shù)為答案： 1202、 2018 年江西南昌十五校聯(lián)考如圖用

4、兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，假設(shè)不計繩子接頭取 3，那么捆繩總長為、答案： 96cm3、 2018 年，廣東二模如圖 2 4，從 O外一點 A 引圓的切線 AB，切點為 B，連接AO并延長交圓于點 C，連接 BC. 假設(shè) A 26，那么 ACB的度數(shù)為 32 度、4、 2018 江蘇揚州中學一模如圖，直線的解析式為， O 是以坐標y3 x3原點為圓心，半徑為1 的圓，點 P 在 x 軸上運動，過點P 且與直線平行或重合的直線與O 有公共點，那么點 P 的橫坐標為整數(shù)的點的個數(shù)有個、答案： 5yOPx第 1 題5、鹽城市第一初級中學2017 2018 學年期中考試如圖，在直角坐標系

5、中，半徑為2 的圓的圓心坐標為3， -3 ，當該圓向上平移個單位時，它與x 軸相切、答案 1 或 5【三】解答題1、鹽城地區(qū) 2017 2018 學年度適應性訓練 此題總分值 10 分如圖， AB是 O的直徑，點 A、 C、D在 O上，第 17 題過 D作 PF AC交 O于 F、交 AB于 E，且 BPF=ADC. 1判斷直 BP和 O的位置關(guān)系，并 明你的理由； 2當 O的半徑 5， AC=2，BE=1 ，求 BP的 .(1) 直 BP和 O相切 . 1 分理由： 接BC, AB是 O直徑 , ACB=90 . 2 分 PF AC, BCPF, 那么 PBH+ BPF=90 . 3 分 B

6、PF= ADC, ADC= ABC,得 AB BP, 4 分所以直 BP和 O相切 . 5 分(2) 由，得 ACB=90 , AC=2,AB=2 5, BC=4. 6 分 BPF= ADC, ADC=ABC, BPF= ABC,由 (1), 得 ABP= ACB=90 , ACB EBP, 8 分CD PABOEFAC BC = , 解得 BP=2. 即 BP 的 2. 10 分BE BP2. 城市第一初 中學 2017 2018 學年期中考 此 分 10 分如 ，在 ABC 中， B=60， O是 ABC外接 ， 點 A 作 O的切 ，交 CO的延 于 P 點， CP交 O于 D； 1求

7、： AP=AC； 2假 AC=3，求 PC的 、答案 1 明 程略； 5 分 2 3 33、 2018年上海青浦二模 如 ， O 的半徑 6， 段 AB 與 O 相交于點 C 、D ，AC=4 ，BODA ， OB 與 O 相交于點 E ， OAx ， CDy 、 1求 BD ； 2求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出定 域； 3當 CE OD ，求 AO 的 、OEABCD答案：解： 1 OC=OD， OCD=ODC， OAC= ODB、 BOD=A， OBD AOC、 BDOD ，OCAC = =6，=4，9、OCODACBD6BD=64 2 OBD AOC， AOC= B、又 A=A，

8、 ACO AOB、 ABAO ，AOAC AB AC CD BD y13 ， y 13x ，x4 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 1x2、定 域 2 13x 10 、y134 3 OC=OE，CE OD、 COD=BOD= A、 AOD=180o A ODC=180oCOD OCD= ADO、 =，、AD AOy 4 x1213 4xx4 x 2210 不符合 意，舍去、AO= 2210 、ABABCAC4、 2018 年浙江金 五模此 8 分：如 ， 中，以 AB 為 直 徑 的 O 交BC 于點 D ， 點 D 作 DFAC 于點 F ，交 BA 的延 于點E 、求 ：1 BD CD ；2 D

9、E 是 O 的切 、答案：(1) 連結(jié) AD ,AB 是直徑ADB90 (1 分 )ABACBDCD (3分 )(2) 連結(jié) OD ,OBODBODB (1 分 )ABACBCODBC OD AC (3分)DFACODDFDE 是 O 的切 (5 分)5 2018 山 省德州四模 如 ，四 形 ABCD 內(nèi)接于O ，BD 是 O 的直徑， AECD ，垂足 E ， DA 平分 BDE 、AE1求 ： AE 是O 的切 ；D2假 DBC30 ， DE1cm ，求 BD 的 、BOC答案： 1 明： 接 OA ， DA 平分 BDE ，BDAEDA 、OAOD，ODAOAD 、OADEDA 、OA

10、 CE 、3 分AEDE ，AED90 ， OAEDEA90 、AEAEOA 、DOBAE 是O 的切 、5 分C2BD 是直徑，BCDBAD90 、DBC30 ， BDC60，BDE120 、6 分DA 平分BDE ，BDAEDA60 、ABDEAD30 、8 分在 Rt AED 中，AED90， EAD30 ， AD2DE 、在 Rt ABD 中，BAD90， ABD30 ， BD2 AD4DE 、DE 的 是 1cm，BD 的 是 4cm、9 分6、 2018 山 省德州一模 田同學將一 桌 靠在矩形屋子的一角，與相 兩面 相切，她把切點 A、 B，然后，她又在桌子 上任取一點P(異于

11、A、 B) ，通 算 APB的度數(shù)，她驚奇的 APB的度數(shù)的1 ，正好都和她今天作 中的一條拋物 與5x 的交點的橫坐 完全相同，她作 中的那條拋物 點C10， 17. 明的你： 1 你求出 APB的度數(shù) 2 你求出 田同學作 中的那條拋物 的 稱 方程 .答案：解： 1 桌所在 的 心 O， 切點的切 AC、 BC交于 C，p 異于 A、 B 的 周上的任意一點 .AmBp1， 接 AP1、 BP1、當 p 在上 ，如 中的AO、 BO，那么 OA AC， OB BC， BC AC.0所以，四 形 ACBO是矩形，所以， AOB=90，所以， AP1B=450.4 ABp ， 接 AP、 B

12、P ，當 p 在上 ，如 中的222那么 AP2B=1800-45 0=1350 7B00C2 APB=45 或 135P 2 190或270 8APB5AO依 意， 9、 27是所求拋物 與 x 交點的橫坐 ，故可 所求的拋物 的解析式 ： y=a(x-9)(x-27)(a 0) 10P 1m拋物 點C(10， 17) a(10-9)(10-27)=17解之得： a=-1 12 y=-(x-9)(x-27) 即 y=-x 2+36x-243 14拋物 的 稱 方程 x=- 36 即 x=18 1527、 2018 山 省德州一模如 ，點D 是 O的直徑 CA延 上一點，點B 在 O上，且DB

13、A= BCD、1根據(jù)你的判斷： BD是 O的切 ？ 什么？、B2假 點 E 是劣弧 BC上一點， AE與 BC相交于點 F，E且 BEF的面 10， cos BFA 2 ，那么，你能求FAOCD3出 ACF的面 ？假 能， 你求出其面 ；假 不能， 明理由、圖 8答案：解： 1 BD是 O的切 1 接 OB第 25題圖AC是 O的直徑0 ABC=90 1+ C=900OA=OB 1= 2 2+ C=900 3= C 2+ 3=900DB是 O的切 42在 Rt ABF中， cos BFA=2 BF2 53 AF3 E= C， 4= 5 EBF CAF S EBF BF S CFA AF即102

14、S ACF372解之得： S ACF=22.5 828、 2018 江 州中學一模如 ，BD O的直徑， AB=AC，AD交 BC于點 E，AE=2， ED=4，1求 ： ABE ADB；第 1 題2求 AB的 ；3延 DB到 F，使得 BF=BO， 接 FA， 判斷直 FA與 O的位置關(guān)系，并 明理由、答案：解： 1 明： AB=AC， ABC= C， C= D， ABC= D，又 BAE= EAB， ABE ADB 4 分 2 ABE ADB，第 1 題 ！未找到引用源。 ， AB2=AD?AE= AE+ED?AE= 2+4 2=12， AB= ！未找到引用源。 、 4 分 3直 FA 與

15、 O相切， 9 分理由如下： 接 OA， BD O的直徑， BAD=90，BF=BO=， AB=， BF=BO=AB， OAF=90，直 FA與 O相切、 12 分9、 2018 寶區(qū)模 如 ，是O的直徑， ，垂足 ，弦 ，直 CDAC CDCDE OAAE、 CD相交于點 B、(1) 求 ：直 AB是 O的切 、C(2) 當 AC 1， BE 2 ，求 tan OAC的 、OD答案： 1 明：略 2解： tan OAC=2 、AEB2第 2 題10、 2018 江西高安如 ，將ABC的 點 A 放在 O上， 從AC與 O相切于點A如圖 1的位置開始，將 ABC 著點 A 旋 ， 旋 角 0

16、120，旋 后 AC， AB分 與 O交于點 E, F， 接 EF如 2 . BAC=60， C=90， AC=8， O的直徑 8.(1) 在旋 程中，有以下幾個量：弦EF的 弧 EF 的 的度數(shù)點O到EFAFE的距離 . 其中不 的量是填序號 ；(2) 當 BC與 O相切 ， 直接寫出的 ，并求此 AEF的面 . A第 3 題答案：解： 1 1， (2) ， 4 . 2=90 .S AEF= ！未找到引用源。11、 (2018 年， 寧省 口市 ) 10 分如 ， AB是 O的直徑， CD是 O的切 ，切點 C， BE CD，垂足 E， 接 AC、 BC、E ABC的形狀是 _，理由是 _

17、；C求 ：平分；BCABED假 A 60， OA 2，求 CE的 、ABO答案： 1直角三角形直徑上的圓周角是直角有一個角是直角的三角形是直角三角形2略 3 CE=312. 2018 年，廣東二模如圖AB與點 D，將 ACD沿 AC翻折，點(1) 求證： CE是 O的切線；(2) 假設(shè) FC AB，求證：四邊形2 7，在 O中， AB為直徑， AC為弦，過點 C作 CD D落在點 E 處， AE交 O于點 F，連接 OC、 FC.AOCF是菱形、圖 2 7解： (1) 由翻折可知， FAC OAC, E ADC 90， OAOC， OAC OCA， FAC OCA， OCAE， OCE 90，

18、即 OCCE. CE是 O的切線、(2) FC AB， OC AF，四邊形 AOCF是平行四邊形、 OAOC， ?AOCF是菱形、13、 2018 年 4 月韶山市初三質(zhì)量檢測如下圖、P是O外一點、是的切線、PA O點 A 是切點、 B 是 O上一點、且 PA=PB，連接 AO、 BO、 PO、 AB，并延長 BO與切線 PA相交于點 C、 1求證： PB是 O的切線； 2求證： AC?PC=OC?BC； 3設(shè) AOC=，假設(shè) cos= 4 ， OC=15，求 AB的長。5CAPOB【答案】 1證明： PA=PB， AO=BO， PO=PO APO BPO PBO= PAO=90 PB是O的切

19、線 2證明： OAC= PBC=90 CPB COA即? = ?PCBCACPC OCBCOCAC 3解： cos = =12AO4AOOC5 CPBCOABPC= AOC= tan BPC=BC = 3 PB=36PO=12 10 PB 4 1 AB?PO=OB?BP AB= 36 102514、 2018年北京中考數(shù)學模擬試卷如圖7， AB、 AC分別為 O的直徑和弦， D為 BC的中點，DE AC于 E， DE=6， AC=16、(1) 求證：是的切線、DEOE(2) 求直徑 AB的長、C答案： (1) 證明：連接 OD， BC。DAB為 O的直徑， BC AC。DE AC， BC/ D

20、E。AB 為弧 的中點，ODBCOD BCOD DE 是的切線。DEO(2) 設(shè) BC與 DO交于點 F，（圖 7）E由(1) 可得四邊形 CFDE為矩形，C = =6，DCF DEOD BC， BC=2CF=12。F在 Rt ABC中，ABAB= BC 2AC 212216220 。O15、 2018年北京市順義區(qū)一診考試如圖，C 是 O的直徑 AB延長線上一點，點D在 O上，且 A=30， BDC= 1、ABDA2 1求證： CD是 O的切線；O2假設(shè) OF AD分別交 BD、CD于 E、F，BD=2，求 OE及 CF的長、B1證明：連結(jié)OD、EAB是的直徑，OC ADB=90、D F30

21、，60、A=ABD= BDC= 1、ABD302A OD=OB，O是等邊三角形、ODBB ODB=60、E ODC=ODB+ BDC=90、即 OD DC、D FCD是 O的切線、 2解： OF AD， ADB=90， OF BD， BOE=A=30、DEBE1 BD 12在 Rt OEB中， OB=2BE=2， OEOB2BE23 、 OD=OB=2， C=ABD-BDC=30， DOF=30， CD2 3，2、DFOD tan 303324、CF CD DF 23333316、 (2018 年北京市延慶縣一診考試) ：如圖，在 ABC中， AB=BC，D是 AC中點， BE平分 ABD交

22、AC于點 E，點 O是 AB上一點， O過 B、 E 兩點 , 交 BD于點 G，交 AB于點 F、 1求證： AC與 O相切； 2當 BD=6，sinC = 3 時，求 O的半徑、CC5解： 1證明：連接OE，AB=BC且 D是 BC中點BD ACBE平分 ABD ABE=DBEOB=OE OBE=OEB OEB=DBEOE BDOE ACAC與 O相切 2 BD=6， sinC = 3 ， BD AC5DEGOBBC=10AB=10設(shè) O的半徑為 r ，那么 AO=10- rAB=BC C= A sinA =sinC = 35AC與 O相切于點 E，OE ACsinA = OE =r= 3

23、OA 10r5 r = 15 417、 淮南市洞山中學第四次質(zhì)量檢測，23,14 分 14 分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，BD是O的直徑，于點，DA平分。 1求證：AE是O的切線；2假AECDEBDE設(shè) DBC=30， DE=1cm，求 BD的長。AEDOBC解： 1 (6 分 ) 證明：連接AO、 AO=DO， OAD=ODA、 DA平分 BDE， ADE= ODA、 ADE= OAD、 AECD， ADE+ DAE=90、 OAD+ DAE=90、即 OA AE、由 AOED證得 OA AE也可、 AE是 O的切線、 2 (8 分 ) BD是 O的直徑， C=90 DBC=30 BDC

24、=60 ADE= ODA=60在 Rt AED中， EAD=30 ED=1 AD=2ED=2在 Rt ABD中, ABD=30, AD=2BD=2AD=4 cm BD的長為 4cm。18 2018 深圳市龍城中學質(zhì)量檢測如圖，AB、 AC分別是 O的直徑和弦，點D為劣弧 AC上一點，弦 分別交O于 ，交于，交于、 是延長線上一點且= 、DEABEABHACF PEDPC PF(1) 求證： PC是 O的切線； (3 分 )(2) 點 D在劣弧 AC什么位置時，才能使AD 2 DE DF ，為什么 ?(3 分 )(3) 在 (2) 的條件下，假設(shè) OH=1， AH=2，求弦 AC的長、 (3 分

25、 )答案：PDCFBAOHE19、 2018 廣西貴港此題總分值12 分如下圖，在平面直角坐標系中，頂點為 4 ， 1的拋物線交y 軸于 A 點，交 x 軸于 B ，yC 兩點點 B 在點 C 的左側(cè)， A 點坐標為 0 ，3 、 1求此拋物線的解析式；D 2過點 B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點 D ，A如果以點 C 為圓心的圓與直線 BD 相切，請判斷拋物xOBC線的對稱軸與 C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； 3點 P 是拋物線上的一個動點，且位于A ，C 兩點之間，問：當點 P 運動到什么位置時，PAC 的面 最大？并求出此 P 點的坐 和PAC 的最大面 .答案：解： 1 拋物

26、y a( x 4)2 1 . 1 分拋物 點A 0， 3， 3a(04)21. 1 . 2 分a4拋物 1 ( x 4)2 11 x2. 3 分y2 x 344(2) 答：與 C 相交4 分 明：當 121 ， x12 ， x2 6.( x 4)04 B 2， 0， C 6， 0 . AB322213 . 5 分 C 與 BD 相切于點 E ， 接 CE ，那么BEC 90AOB . ABD 90 ，CBE90ABO .又BAO90ABO ，BAOCBE . AOB BEC . 6 分 CEBC . CE6 2. 8. 7 分OBAB213CE132拋物 的 稱 x4 ， C 點到的距離 2.

27、拋物 的 稱 與C 相交 . 8 分(3) 解：如 ， 點 P 作平行于 y 的直 交 AC 于點 Q ?？汕蟪?AC 的解析式 1 x. 9 分y32設(shè) P 點的坐 m ，1 m2，那么Q點的坐 m ，1 m.2m 33421 m 3 (1 m21 m23 m. 10 分PQ2m 3)2442S PAQS11m2363227 ,S PACPCQ2(m)( m 3)4424當 m 3 ，PAC 的面 最大 27. 11 分4此 ， P 點的坐 3，3 . 12 分y420. 2018年廣 模 ( 本小 8分)ADQE：如 ，點 C 在以 AB 直徑的 O 上，點 D 在 AB 的延 上，BCDA .(1) 求 ： CD O 的切 ；OBCxP(2