2021年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》單元測(cè)試一（含答案）

1、2021年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)單元測(cè)試 評(píng)卷人得分一、 選擇題（每小題4 分，共10小題，滿分40分）每題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填寫在題的括號(hào)內(nèi).1.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）Ay=2x2 By=2x2 Cy=ax2 D2.已知二次函數(shù)y=2x2+4x3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）Ax1 Bx0 Cx1 Dx23.下列拋物線中，與拋物線y=x22x+4具有相同對(duì)稱軸的是（）Ay=4x2+2x+1By=2x24x+1Cy=2x2x+4Dy=x24x+24.將拋物線y=ax21平移后與拋物線y=a（x1）2重合，

2、拋物線y=ax21上的點(diǎn)A（2，3）同時(shí)平移到A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，4） B（1，2） C（3，2） D（1，4）5.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1ab的值為（）A1 B2 C3 D57.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（） 8.拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x21012y046649.從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A拋物線于

3、x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0 D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的10. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD評(píng)卷人得分二、填空題（每小題4分，共5小題，滿分20分）請(qǐng)把正確的答案填寫在橫線上.11.如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以CD為底的等腰三角形，

4、則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 第11題圖 第12題圖 第14題圖12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是 13.直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：abc0 b24ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2當(dāng)3x1時(shí)，y0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)） 評(píng)卷人得分三、解

5、答題（共9小題，滿分90分）15.將拋物線y=x24x+4沿y軸向下平移9個(gè)單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D求：（1）點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)；（2）BCD的面積16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍17.平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸

6、方向向右平移6個(gè)單位，再沿y軸方向平移k個(gè)單位，若所得拋物線與x軸交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），且使ACDAEC（頂點(diǎn)A、C、D依次對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A、E、C），試求k的值，并注明方向18.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？19.如圖，二次函數(shù)y=（x

7、+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍20.如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 21.自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交

8、點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號(hào)）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為 （3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x3022.如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P

9、的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案1.A 解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意；B、是一次函數(shù)，故B錯(cuò)

10、誤；C、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、a0時(shí)是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：A2.A解：y=2x2+4x3=2（x1）21，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選A3.B.解：拋物線y=x22x+4的對(duì)稱軸為x=1；A、y=4x2+2x+1的對(duì)稱軸為x=，不符合題意；B、y=2x24x+1的對(duì)稱軸為x=1，符合題意；C、y=2x2x+4的對(duì)稱軸為x=，不符合題意；D、y=x24x+2的對(duì)稱軸為x=2，不符合題意，故選B4.A.解：拋物線y=ax21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），拋物線y=a（x1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），將拋物線y=ax21向右平移1個(gè)單位，再向上平

11、移1個(gè)單位得到拋物線y=a（x1）2，將點(diǎn)A（2，3）向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），故選：A5.C.解：a0、c0，該拋物線開口方向向上，且與y軸交于正半軸；a0，b0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在第一象限；綜合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第三象限故選C6.A.解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b1=1，1ab=1故選A7.C.解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由

12、一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故C正確；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0，b0，此時(shí)拋物線y=ax2+b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯(cuò)誤；故選：C8.CC.解：當(dāng)x=2時(shí)，y=0，拋物線過（2，0），拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故A正確；當(dāng)x=0時(shí)，y=6，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，對(duì)稱軸為x=，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增

13、大而增大，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C9.A.解：拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，解得6c14，故選A10. D.解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=

14、ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D11. PQ解：拋物線的開口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1時(shí)，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案為：PQ13. （0，4） 解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，kx

15、+b=，化簡(jiǎn)，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）14. 解：由圖象可知，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確拋物線對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于A（3，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正確B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，y1，y2，故錯(cuò)誤，由圖象可知，3x1時(shí)，y0，故正確正確，故答案為15. 解：（1）拋物線y=x24x+4沿

16、y軸向下平移9個(gè)單位后解析式是y=x24x+49，即y=x24x5y=x24x5=（x2）29，則D的坐標(biāo)是（2，9）在y=x24x5中令x=0，則y=5，則C的坐標(biāo)是（0，5），令y=0，則x24x5=0，解得x=1或5，則B的坐標(biāo)是（5，0）；（2）過D作DAy軸于點(diǎn)A則SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC=（2+5）92455=1516. 解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，），直線BC為y=x+4，對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，當(dāng)=0時(shí)，直線與拋物線

17、相切，14（42b）=0，b=，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=3，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b=5，直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，b317. 解：（1）拋物線過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x3），C（4，6），6=a（41）（43），a=2，拋物線的解析式為y=2（x1）（x3）=2x28x+6；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D（m，0），E（n，0），A（1，0），AD=m1，AE=n1由（1）知，拋物線的解析式為y=2x28x+6=2（x2）22；將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y

18、=2（x8）22；再沿y軸方向平移k個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=2（x8）22k；令y=0，則2（x8）22k=0，2x232x+126k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，m+n=16，mn=63，A（1，0），C（4，6），AC2=（41）2+62=45，ACDAEC，AC2=ADAE，45=（m1）（n1）=mn（m+n）+1，45=6316+1，k=6，即：k=6，向下平移6個(gè)單位18. 解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W=（x40）（30x+2100）=30（x55）2+6750x=55時(shí)，W最大值=6750每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的

19、銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元（3）由題意（x40）（30x+2100）6480，解得52x58，當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+308=540，當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+302=360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝360件19. 解：（1）拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），0=1+m，m=1，拋物線解析式為y=（x+2）21=x2+4x+3，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），對(duì)稱軸x=2，B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B坐標(biāo)（4，3），y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A、B，解得，一次函數(shù)解析式為y=x1，（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍為x4或

20、x120.解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）21. 解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集為：0x5；故答案為：0x5（3）設(shè)x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（1，0）畫出二次函數(shù)y=x22x3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x1，或x3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集為：x1，或x322. 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對(duì)稱軸為直線x=2，連接BC，如圖