5平方差公式（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 整式的乘除5 平方差公式（第2課時）一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)平方差公式的過程，并能使用公式實(shí)行簡單的計(jì)算，同時前面有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算等基礎(chǔ)知識以及基本技能的學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識技能基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用平方差公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理水平，具有了一定自主探究意識以及與同伴合作交流的水平.前期數(shù)形結(jié)合思想的滲透，為本節(jié)課的探究活動做好了知識、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備.二、 教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在上節(jié)課經(jīng)歷了平方差公式的探索和推導(dǎo)過程，并能夠使用平方差公式實(shí)行簡單

2、計(jì)算.在此基礎(chǔ)上，教材提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，是對上一節(jié)課平方差公式的進(jìn)一步鞏固，并拓展到相關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算當(dāng)中去.本節(jié)課又通過拼圖游戲，對平方差公式實(shí)行幾何意義解釋，目的是使學(xué)生對平方差公式有一個直觀的理解，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗(yàn)證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會使用所學(xué)的知識，實(shí)行簡單的混合運(yùn)算.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運(yùn)算問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、應(yīng)用水平.3.情感與態(tài)度： 了解平方差公式的幾何背景

3、，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)基于對教材以及教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、引入新課；創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論；觀察思考、拓展延伸；典例分析、鞏固提升；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測；課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知、引入新課活動內(nèi)容：回顧上節(jié)課平方差公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差.2 應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b能夠是數(shù)，也能夠是整式 3）注意計(jì)算過程中的符號和括號活動

4、目的：上節(jié)課直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，推導(dǎo)得到平方差公式，設(shè)計(jì)這個環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，引入本節(jié)課的平方差公式的幾何解釋，并為進(jìn)一步應(yīng)用平方差公式，簡化數(shù)字運(yùn)算和較復(fù)雜化簡計(jì)算做好知識準(zhǔn)備.實(shí)際教學(xué)效果：采用組內(nèi)督查，提問反饋的形式實(shí)行復(fù)習(xí)，做好知識準(zhǔn)備，從而為本節(jié)課平方差公式的應(yīng)用做好準(zhǔn)備.第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境、探究結(jié)論活動內(nèi)容：abab圖1-3圖1-4如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.（1） 請表示圖1-3中陰影部分的面積小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？比較（1）（2）的結(jié)果，你能

5、驗(yàn)證平方差公式嗎？活動目的：本環(huán)節(jié)通過幾何拼圖，給平方差公式一個幾何背景，使學(xué)生在拼圖和計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證自己的猜想，使學(xué)生對平方差公式，有一個直觀感受和理解,避免在公式的學(xué)習(xí)過程中單純依賴背誦的弊病. 通過拼圖操作，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流的過程，倡導(dǎo)思維和算法多樣化，讓學(xué)生在圖形直觀分析的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理水平，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。實(shí)際教學(xué)效果：為了引領(lǐng)學(xué)生思路，教材采用問題串形式，逐層深入，問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法，根據(jù)圖形的拼接原理，利用陰影部分面積相等的思想，得到等量關(guān)系，進(jìn)而化簡得到平方差公式，情境的設(shè)計(jì)，為平方差公式賦予幾何背

6、景，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步驗(yàn)證平方差公式存有的合理性.第三環(huán)節(jié) 觀察思考、拓展延伸活動內(nèi)容：（1） 計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn) 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=（2） 從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3） 請用字母表示這個規(guī)律，你能說明它的準(zhǔn)確性嗎？ 活動目的：通過特例實(shí)行歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，最后利用符號表示出一般規(guī)律.這個過程包括了符號表示和符號運(yùn)算，學(xué)生通過（1）中各組算式的特點(diǎn)，提出猜想，并且能夠利用字母表示出這個猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式計(jì)算得到（a-1）（a+1）=a2-1，從而驗(yàn)證猜想的

7、準(zhǔn)確性.這個過程的經(jīng)歷，讓學(xué)生體會到符號運(yùn)算，在驗(yàn)證猜想時的重要作用，也為例3數(shù)的簡便運(yùn)算做好知識的鋪墊.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠利用小學(xué)時已有的數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，得到兩個算式值差1的規(guī)律，并利用字母表示數(shù)的知識，將這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行符號表示，進(jìn)而再利用上節(jié)課平方差公式的知識，對猜想進(jìn)行證明，從而體會到平方差公式在數(shù)的計(jì)算中的簡便性.整個環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.第四環(huán)節(jié) 典例分析、鞏固提高活動內(nèi)容：例3 用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）10397 ； （2）118122鞏固練習(xí)：計(jì)算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1活動目的：運(yùn)用平方差公式，把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體

8、現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性，讓學(xué)生體會到，利用公式可以進(jìn)行一些有關(guān)于數(shù)的簡便運(yùn)算，目的是進(jìn)一步鞏固平方差公式，體會符號運(yùn)算對于解決問題的作用實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在已有的知識的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用平方差公式，解決生活中常見的數(shù)的計(jì)算類問題，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，并在運(yùn)用平方差公式過程中，進(jìn)一步體會平方差公式在簡化數(shù)的計(jì)算過程中的價值.活動內(nèi)容：例4 計(jì)算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 鞏固練習(xí)：計(jì)算：（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1） 活動目的：運(yùn)用平方差公式，進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算，鞏固平方差公式，體會平方差

9、公式在解決計(jì)算類問題的簡便作用.這一環(huán)節(jié)是鞏固提高的環(huán)節(jié)，為了培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算技能，設(shè)計(jì)必要練習(xí)，使學(xué)生準(zhǔn)確的運(yùn)用平方差公式，進(jìn)行簡單的混合運(yùn)算，并能明白每一步計(jì)算的算理，提高綜合運(yùn)用公式的能力.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能根據(jù)平方差公式的形式，在混合運(yùn)算中，靈活運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，但部分學(xué)生出現(xiàn)知識混淆，還有個別學(xué)生出現(xiàn)符號錯等問題，教師在引領(lǐng)計(jì)算過程中，應(yīng)該抓好落實(shí)，力求讓所有學(xué)生明白每一步的算理，做到步步有據(jù)，盡可能避開粗心錯. 第五環(huán)節(jié) 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測活動內(nèi)容： 計(jì)算：（1） 20011999 20002 （2） （3mn+1）（3mn1）8m2n2（3） （x+8）活動目的：為學(xué)生提供自

10、我檢測的機(jī)會，及時反饋，查漏補(bǔ)缺. 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)、布置作業(yè) 活動內(nèi)容：1.平方差公式： 1）公示的符號表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 2）公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.abab圖1-43）公式的幾何解釋：2 應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計(jì)算過程中的符號和括號活動目的：通過課堂小結(jié)對課堂知識點(diǎn)的回顧，讓學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的挫折以及積累的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建自己的知識體系，同時提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的. 布置作業(yè)1.

11、 必做題：教材習(xí)題1.10 2. 選做題：計(jì)算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)四、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1、本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但卻是整式一章中的重點(diǎn)，它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡便運(yùn)算.學(xué)生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運(yùn)算速度.授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的特點(diǎn)，說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)，然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固平方差公式的應(yīng)用.2、教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生通過合情推理進(jìn)行大膽猜測，然后利用符號間的運(yùn)算驗(yàn)證猜測或解決問題，同時鼓勵學(xué)生有條理的表達(dá)自己的思考過程.3、符號運(yùn)算對于數(shù)學(xué)而言必不可少，培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算技能，是本節(jié)課一個重要的