人教版高考數(shù)學(xué)分類文科數(shù)列試題及答案【全套】

1、文科人教版數(shù)學(xué)數(shù)列姓名：院 、 系：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2a a數(shù) 列1、(2014 年高考重慶卷 文 2) 在等差數(shù)列a n中，a =21，a +a =10 3 5，則a =7（ ）a. 5 b. 8 c . 10 d. 141、解：數(shù)列a n是等差，a +a =10 3 5，a =54，a =2 a -a =8 7 4 1，選 b.2、(2014 年高考天津卷 文 5) 設(shè)an是首項為 a ，公差為 -1 的等差數(shù)列，s 為其前 n 項和，若1 ns ， s ， s 1 24成等比數(shù)列，則 a （ ）1a. 2 b. 2 c.1 1d . 2 22、解：an是首項為a1，公差為-

2、1的等差數(shù)列，sn為其前 n 項和，又s ， s ， s 1 2成等比數(shù)列， 4( a +a ) 1 22a ( a +a +a +a ) ，即 1 1 2 3 4( 2a - 1 ) 1a ( 4a - 6 1 1，)解得 a =112，選 d3、(2014 年高考新課標 2 卷 文 5) 等差數(shù)列an的公差為 2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n 項 s （ ） na .n (n+1)b.n (n-1)c.n (n+1) 2d.n (n-1) 23、解：等差數(shù)列an的公差為 2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，a42a a2 8，即( a + 6 2) 1( a + 2 )( a

3、+1 4 1 1，) 解得 a =2 1，則a =2 nn，選 a4、(2014 年高考全國卷 文 8). 設(shè)等比數(shù)列a n的前 n 項和為 s ，若 s =3 ， s =15 ，則 s =（ ）n 2 4 6a31 b32 c63 d644、解：由等比數(shù)列a n的前 n 項和sn的性質(zhì)得：s2，s4s2，s6s4成等比數(shù)列，即 3，12， s 15 成等比數(shù)列，12 2 3( s 15)，解得： s 63，選 c6 6 65、(2014 年高考遼寧卷 文 9) .設(shè)等差數(shù)列a n的公差為 d，若數(shù)列 2 1 n為遞減數(shù)列，則（ ）dad 0ca d 016、(2014 年高考江蘇卷 文 7)

4、 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a n中,a =1, a =a +2a ,則 a 2 8 6 4 6的值是a a21 .7、(2014 年高考江西卷 文 13) 在等差數(shù)列an中，a =7 1，公差為d，前 n 項和為sn，當且僅當n =8時 s 取最大值，則 nd的取值范圍_.7、解： 因為a =7 0 1，當且僅當 n =8 時 s 取最大值，可知 d 0, a 0 8a =7 +8d 0 9，解得-1d -7 7 ，答案 -1d 1 ，都有 m n *，使得 14、解析：（1）當 n =1 時a =s =11 1a ，a ，a 1 nm成等比數(shù)列.nnn當 n 2 時a =s -s n nn

5、-1=3n2 -n 3 (n-1)2-n+1 -2 2=3n -2檢驗 當 n =1時a =1 a =3n -2 1 n（2）使a ，a ，a 1 nm成等比數(shù)列. 則 an2= a a1 m(3n-2)2=3m -2即滿足 3m =(3n-2)2+2=9n2-12 n +6所以m =3n2-4 n +2則對任意n 1，都有 3n2 -4 n +2 n*所以對任意 n 1，都有m n*，使得a ，a ，a 1 nm成等比數(shù)列.15、(2014 年高考全國卷 文 17). （本小題滿分 10 分）數(shù)列a 滿足 a =2, a =2, a n 1 2n +2=2 an +1-a +2n.（1）設(shè)b

6、 =ann +1-an，證明b n是等差數(shù)列；（2）求a n的通項公式.16、(2014 年高考新課標 1 卷 文 17) （本小題滿分 12 分）已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x 2 -5 x +6 =0的根。（i）求an的通項公式；a （ii）求數(shù)列 的前 項和.2 17、(2014 年高考安徽卷 文 18)（本小題滿分 12 分）12 2 *2數(shù)列a 滿足 a =1 n 1，nan +1=( n +1) a +n ( n +1) ， n nn+() 證明：數(shù)列an n是等差數(shù)列；() 設(shè)bn=3nan，求數(shù)列b n的前 n 項和sn17、考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查

7、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力.解：() 證明：nan +1=( n +1) a +n ( n +1)n， 等式兩邊同除以n ( n +1)得a a a an +1 = n +1 ，即 n +1 - n =1 n +1 n n +1 n. 數(shù)列an n是首項為 1 公差也為 1 的等差數(shù)列.() 解： 由() 得ann=n，a =nn2b =3nnan， b =n 3nn則數(shù)列b n的前 n 項和 s =1 3n+2 32 +3 33+( n -1) 3n -1+n 3n 3 sn=1 32 +2 33 +3 34 +( n -1) 3n +n 3n +1 得-2sn=31+32+33+34

8、+ +3n-n 3n +13(1-3n ) 3 3n +1 (1-2 n ) 3n +1 = -n 3n +1 =- + -n 3n +1 =1 -3 2 2 2-3sn=(2 n -) 3n +1 4+318、(2014 年高考廣東卷 文 19). （本小題滿分 12 分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列a n的前 n 項和為 s ，且 s 滿足 s ( n n3) s 3 ( n n )0， n n .n n n n() 求a1的值；() 求數(shù)列a n的通項公式；() 證明：對一切正整數(shù) n ，都有1 1 1 1 0， 則ns =2 ，即得 a 2. 1 1() 由sn2( n n3) s 3 ( n

9、 n ) 0， n n 得( s 3) s ( n n )0，n n nsn0，從而sn3 0，sn(n2n ).當 n 1時，ansnsn -1( n n )( n -1)2( n -1)2n.又 a 2， a 2n， ( 1 nn n*).() 1 n( n + )2 n 1 1 3 1 3 n n n - (n - )( n + )2 2 16 4 4 1 1 1 1 1 1 1 n n 4n( n + ) n( n + ) (n - )( n + ) 2 2 4 4 14 1 (n - )( n +1 - ) 4 4 - 4 1 1 .1 1 1 a ( a +1) a ( a +1)

10、 a ( a +1)1 1 2 2 n n 1 1 1 1 1 1 - -4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 - -4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 14 1 1 -1 1 (1- ) ( n +1) - 4 4 1 4 4 -4 3 4n +3 1 1 1 - 60n +800 ？若存在，求 n 的最小值； n n nn若不存在，說明理由.解：（）設(shè)數(shù)列 a n的公差為 d ，依題意， 2 ， 2 +d ， 2 +4d 成等比數(shù)列，故有 (2 +d )2=2(2 +4 d )，化簡得 d 2 -4 d =0 ，解得 d =0 或 d =4 .當 d =0 時

11、， a =2n；當 d =4 時， a =2 +( n -1) 4=4 n -2n，從而得數(shù)列a n的通項公式為 a =2n或 a =4n -2 n.（）當 a =2 n時， s =2nn. 顯然 2n 60 n +800n成立.當 a =4n -2 n時， s =nn2 +(4 n -2)2=2n2.令 2 n260n +800 ，即 n2-30n -400 0 ，解得 n 40 或 n 60 n +800n成立，n 的最小值為 41.綜上，當 a =2 n時，不存在滿足題意的 n；當 a =4n -2 n時，存在滿足題意的 n，其最小值為 41.20、(2014 年高考山東卷 文 19)

12、（本小題滿分 12 分）在等差數(shù)列a 中，已知公差 d =2n（）求數(shù)列 a 的通項公式；n，a2是a1與a4的等比中項.（ii）設(shè)b =ann ( n +1)，記t =-b +b -b +b -+( -1) b ，求 t . n 1 2 3 4 n n221、(2014 年高考四川卷 文 19) (本小題滿分 12 分)設(shè)等差數(shù)列a n的公差為d，點( a , b ) n n在函數(shù)f ( x ) =2x的圖象上（n n*）.（）證明：數(shù)列b n為等差數(shù)列；（）若a =11，函數(shù)f ( x )的圖象在點( a , b ) 2 2處的切線在 x 軸上的截距為2 -1ln 2，求數(shù)列a b 2n n的前 n 項和 s . nn22、 (2014 年高考江蘇卷 文 20) (本小題滿分 16 分)設(shè)數(shù)列 a n的前 n項和為 sn.若對任意正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m，使得 snam，則稱 a n是“h 數(shù)列”.(1)若數(shù)列 a n的前 n 項和