八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)14.2.1 平方差公式教案

1、142142.1乘法公式平方差公式1掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解(重點(diǎn)) 2掌握平方差公式的應(yīng)用(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則學(xué)生積極舉手回答多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加2教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式 二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】 判斷能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是( )a (xy)(xy)b (xy)(xy)c (xy)(yx)d (xy)(xy)解析：a 中含

2、 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤；b 中(xy)(xy)(xy)(xy)，含 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤；c 中(xy)(yx)(xy)(xy)，含 x 的項(xiàng)符號(hào)相同，含 y 的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，正確；d 中(xy)(xy)(xy)(xy)，含 x、y 的項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式計(jì)算， 錯(cuò)誤；故選 c.方法總結(jié)：對(duì)于平方差公式，注意兩個(gè)多項(xiàng)式均為二項(xiàng)式且兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相 同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)【類型二】 直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算第 1 頁 共 4 頁利用平方差公式計(jì)算：(1) (3x5)(3x5)；(2) (2ab)(b2a)；

3、(3) (7m8n)(8n7m)；(4) (x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相 反項(xiàng)的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【類型三】 平方

4、差公式的連續(xù)使用求 2(31)(321)(341)(381)的值解析：根據(jù)平方差公式，可把 2 看成是(31)，再根據(jù)平方差公式即可算出結(jié)果解：2(31)(321)(341)(381)(31)(31)(321)(341)(381)(321)(32 1)(341)(381)(341)(341)(381)(381)(381)3161.方法總結(jié)：連續(xù)使用平方差公式，直到不能使用為止【類型四】 應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用平方差公式簡(jiǎn)算：1 2(1)20 19 ；(2)13.212.8.3 31 2 1 1解析：(1)把 20 19 寫成(20 )(20 )，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把3

5、3 3 313.212.8 寫成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算1 2 1 1 1 8解：(1)20 19 (20 )(20 )400 399 ；3 3 3 3 9 9(2)13.212.8(130.2)(130.2)1690.04168.96.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵【類型五】 化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中 x1，y2. 解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把 x、y 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2 (4y2x2)4x2y24y2x25x2

6、 5y2.當(dāng) x1，y2 時(shí)，原式51252215.第 2 頁 共 4 頁2 22 2 2 2方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算【類型六】 利用平方差公式探究整式的整除性問題對(duì)于任意的正整數(shù) n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是 10 的倍數(shù) 嗎？解析：利用平方差公式對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，再判斷是否是 10 的倍數(shù)解：原式9n21(9n2)10n21010(n1)(n1)，n 為正整數(shù)，(n1)(n 1)為整數(shù)，即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是 10 的倍數(shù)方法總結(jié)：對(duì)于平方差中的 a 和 b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，在探究 整除性

7、或倍數(shù)問題時(shí)，要注意這方面的問題【類型七】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對(duì)李大 媽說：“我把這塊地一邊減少 4 米，另外一邊增加 4 米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽 一聽，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大 小即可解：李大媽吃虧了理由：原正方形的面積為 a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a4)(a4)a2 16，a2a216，李大媽吃虧了方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題 【類型八】 平方差公式的幾何背景如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形(ab)，把剩下部 分拼成一個(gè)梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是_1解析：左圖中陰影部分的面積是 a b ，右圖中梯形的面積是 (2a2b)(ab)(a2b)(ab)，a b (ab)(ab)，即可驗(yàn)證的乘法公式為：(ab)(ab)a b . 方法總結(jié)：通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋三、板書設(shè)計(jì)平方差公式文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差符號(hào)語言：(