四川省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)

1、221 2 31 2 3四川省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一.選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的.1已知 i為虛數(shù)單位，ar，若（a +2a3）+（a+3）i為純虛數(shù)，則 a 的值為（ ）a1 b3 c3 或 1 d3 或 12已知集合 m=x|x|2，xr，n=x|x1|a，ar，若 n m，則 a 的取值范圍為（ ）a0a1 ba1 ca1 d0a13 設(shè)命題 p：存在四邊相等的四邊形不是正方形；命題 q：若 cosx=cosy，則 x=y，則下列判斷正確的是（ ） apq 為真bpq 為假 cp 為真 dq 為真

2、4 已知拋物線 x =2py（p0）經(jīng)過點（2，2），則拋物線的焦點坐標為（ ）abcd5小明、小王、小張、小李 4 名同學(xué)排成一縱隊表演節(jié)目，其中小明不站排頭，小張不站排尾，則不同的排法 共有（ ）種a14 b18 c12 d166執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 p 的值為（ ）a1 b1 c0 d20167設(shè) x，y 滿足約束條件 ，則的最大值為（ ）a1024 b256 c8 d48已知 o 為abc 內(nèi)一點，且有 ，記abc，bco，aco 的面積分別為 s ，s ，s ， 則 s ：s ：s 等于（ ）a3：2：1 b3：1：2 c6：1：2 d6：2：19若橢圓心率 e 的取值范圍是

3、（ ） ab和圓c d為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離1 21 2121 221 210121051 1 1 111 12 22nn n nnn+1 nn 2 6nn*2 nn10已知函數(shù) ，若存在 x ，x ，當 0x x 2 時，f（x ）=f（x ），則 x f（x ）f（x ）的取值范圍為（ ）abcd二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上）11若樣本數(shù)據(jù) x ，x ，x 的平均數(shù)為 8，則數(shù)據(jù) 2x 1，2x 1，2x 1 的平均數(shù)為_12在二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為 128，則展開式中 x 的系數(shù)為_13 已知正方體 abcda b

4、c d 的棱長為 a，p 為棱 aa 的中點，在面 bb d d 上任取一點 e，使得 ep+ea 最小，則最小值為_14 在平面直角坐標系中，以（0，1）為圓心且與直線 ax+y+ +1=0（ar）相切的所有圓中，最 大圓面積與最小圓面積的差為_15 已知 a0，f（x）=a lnxx +ax，若不等式 ef（x）3e+2 對任意 x1，e恒成立，則實數(shù) a 的取值范 圍為_三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且=（i）求角 a；（）若 =（0，1）， =（cosb，2cos ），求

5、| + |的取值范圍17為了解班級學(xué)生對任課教師課堂教學(xué)的滿意程度情況現(xiàn)從某班全體學(xué)生中，隨機抽取 12 名，測試的滿意 度分數(shù)（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87 根據(jù)學(xué)校體制標準，成績不低于 76 的為優(yōu)良（）從這 12 名學(xué)生中任選 3 人進行測試，求至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的概率；（）從抽取的 12 人中隨機選取 3 人，記 表示測試成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求 的分布列及期望18如圖所示，在三棱錐 pabq 中，pb平面 abq，ba=bp=bq，d，c，e，f 分別是 aq，bq，ap，bp 的中點，aq=2bd，pd 與 eq

6、交于點 g，pc 與 fq 交于點 h，連接 gh（）求證：abgh；（）求異面直線 dp 與 bq 所成的角；（）求直線 aq 與平面 pdc 所成角的正弦值19已知數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，s =2a 4，數(shù)列b 滿足 b b =1，其 n 項和為 t ，且 t +t =32 （）求數(shù)列a ，b 的通項公式；（）若不等式 nlog （s +4）b +3n7 對任意的 nn 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍1 21 212 21 21 22220已知橢圓 c： +=1（ab0）的左、右頂點分別為a ，a ，且|a a |=4，上頂點為 b，若直線 ba與圓 m：（x+1） +y = 相切（）

7、求橢圓 c 的標準方程；（）直線 l：x=2 與 x 軸交于 d，p 是橢圓 c 上異于 a 、a 的動點，直線 a p 、a p 分別交直線 l 兩點，求證：|de|df|為定值21設(shè)函數(shù) f（x）=x x+t，t0，g（x）=lnx（）若對任意的正實數(shù) x，恒有 g（x）x 成立，求實數(shù) 的取值范圍；于 e、f（）對于確定的 t，是否存在直線 l 在，請說明理由與函數(shù) f（x），g（x）的圖象都相切？若存在，討論直線 l的條數(shù)，若不存22222四川省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）試題解析一.選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

8、要求 的.1已知 i為虛數(shù)單位，ar，若（a +2a3）+（a+3）i為純虛數(shù)，則 a 的值為（ ）a1 b3 c3 或 1 d3 或 1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由實部等于 0 且虛部不為 0 列式求得 a 值【解答】解：（a +2a3）+（a+3）i 為純虛數(shù)， ，解得：a=1故選：a2已知集合 m=x|x|2，xr，n=x|x1|a，ar，若 n m，則 a 的取值范圍為（ ） a0a1 ba1 ca1 d0a1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】分別化簡集合 m，n，對 a 分類討論，利用集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：集合 m=x|x|2，xr=2，2，n=x|x1|a

9、，ar，當 a0 時，n= ，滿足 n m當 a0 時，集合 n=1a，1+an m， ，解得 0a1綜上可得：a 的取值范圍為 a1故選：b3設(shè)命題 p：存在四邊相等的四邊形不是正方形；命題 q：若 cosx=cosy，則 x=y，則下列判斷正確的是（ apq 為真bpq 為假 cp 為真 dq 為真【考點】命題的否定【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進行判斷即可【解答】解：菱形的四邊形的邊長相等，但不一定是正方形，故命題 p 是真命題，當 x=y 時，滿足 cosx=cosy，但 x=y 不成立，即命題 q 是假命題，故q 為真，其余都為假命題，故選：d4已知拋物線 x =2py（p0）經(jīng)過點

10、（2，2），則拋物線的焦點坐標為（ ）abcd【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線 x =2py（p0）經(jīng)過點（2，2），代值計算即可求出 p，能求出焦點坐標 【解答】解：拋物線 x =2py（p0）經(jīng)過點（2，2），4=4p，p=1，拋物線的焦點坐標為（0， ），故選：c331 1 22225小明、小王、小張、小李 4 名同學(xué)排成一縱隊表演節(jié)目，其中小明不站排頭，小張不站排尾，則不同的排法 共有（ ）種a14 b18 c12 d16【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】小明不站排頭，小張不站排尾，可按小明在排尾與不在排尾分為兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得 【解答】解：小明不站排頭，小張不站排尾排法計數(shù)

11、可分為兩類，第一類小明在排尾，其余 3 人全排，故有 a =6 種，第二類小明不在排尾，先排小明，有a 種方法，再排小張有 a 種方法，剩下的 2 人有 a 種排法，故有 22 2=8 種根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有 6+8=14 種，故選：a6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 p 的值為（ ）a1 b1 c0 d2016【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖的運行過程，寫出每次循環(huán)得到的 p，i 循環(huán)，輸出 p 的值【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 p=0，i=1，p=0+cos=1， i=2，不滿足條件 i2016？，有 p=1+cos2=0，i=3，不滿足條件 i2016，有 p=0+cos3=

12、1，i=2016，不滿足條件 i2016，有 p=1+cos2016=0，i=2017，滿足條件 i2016，輸出 p 的值為 0故選：c的值，當 i=20172016 時，滿足條件，終止7設(shè) x，y 滿足約束條件 ，則的最大值為（ ）a1024 b256 c8 d4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可 【解答】解：由 z= =22xy，令 u=2xy，1 2 31 2 3abc aobabc aoc abc bocabc aobabc aoc abc boc作出約束條件 ，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線 y=2xu由圖象可知

13、當直線 y=2xu 過點 a 時，直線 y=2xu 的截距最小，此時 u 最大， 由 ，解得 ，即 a（5，2）代入目標函數(shù) u=2xy，得 u=252=8，目標函數(shù) z=故選：b=22xy，的最大值是 28=2568已知 o 為abc 內(nèi)一點，且有 ，記abc，bco，aco 的面積分別為 s ，s ，s ， 則 s ：s ：s 等于（ ）a3：2：1 b3：1：2 c6：1：2 d6：2：1【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】如圖所示，延長 ob 到點 e，使得 =2 ，分別以 ， 為鄰邊作平行四邊形 oafe則 +2 = + = ，由于 +2 +3 = ，可得 =3 又 =2 ，可

14、得 =2 于是 = ，得到 =2s 同 理可得： =3s ， =6s 即可得出【解答】解：如圖所示，延長 ob 到點 e，使得 =2 ，分別以 ， 為鄰邊作平行四邊形 oafe則 +2 = + = ， +2 +3 = ， =3 又 =2 ，可得 =2 于是 = ， =2s 同理可得： =3s ， =6s abc，boc，aco 的面積比=6：1：2故選：c2 22 22 2 2 22 2 22 222 22 2 22 29若橢圓心率 e 的取值范圍是（ ） ab和圓c d為橢圓的半焦距），有四個不同的交點，則橢圓的離【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】由題設(shè)知 ，由 ，得 2cb，再平方，4c

15、b ， ；由 ，得 b+2c2a， 綜上所述， 【解答】解：橢圓且它們有四個交點，圓的半徑 ，由 ，得 2cb，再平方，4c b ， 在橢圓中，a =b +c 5c ，；由，得 b+2c2a，再平方，b +4c +4bc4a ，3c +4bc3a ，4bc3b ，4c3b，16c 9b ，16c 9a 9c ，9a 25c ， ， 和圓為橢圓的半焦距）的中心都在原點，1 21 2121 221211 2211 21 21211111 1121 22 1 11211 12 21 1111 22綜上所述，故選 a10已知函數(shù) ，若存在 x ，x ，當 0x x 2 時，f（x ）=f（x ），則

16、x f（x ）f（x ）的取值范圍為（ ）abcd【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先作出函數(shù)圖象然后根據(jù)圖象，根據(jù) f（x ）=f（x ），確定 x 的取值范圍然后再根據(jù) x f（x ）f（x ）， 轉(zhuǎn)化為求在 x 的取值范圍即可【解答】解：作出函數(shù)的圖象：存在 x ，x ，當 0x x 2 時，f（x ）=f（x ）0x ，x+ 在0， ）上的最小值為 ；2x1 在 ，2）的最小值為 x + ，x x ，f（x ）=x + ，f（x ）=f（x ）x f（x ）f（x ）=x f（x ）f（x ）2=（x + ）=x x ，設(shè) y=x x =（x ） 則對應(yīng)拋物線的對稱軸為 x= ，（ x ）

17、，當 x= 時，y= 當 x=時，y=，即 x f（x ）f（x ）的取值范圍為 故選：b， ）1 210121012101 2101 210121012101 21055nr+151 1 1 111 11 11 11 1111 1二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上）11若樣本數(shù)據(jù) x ，x ，x 的平均數(shù)為 8，則數(shù)據(jù) 2x 1，2x 1，2x 1 的平均數(shù)為 15 【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù) 2x 1，2x 1，2x 1 的平均數(shù)【解答】解：樣本數(shù)據(jù) x ，x ，x 的平均數(shù)是 10， =（x +x +x ）=8；數(shù)據(jù)

18、2x 1，2x 1，2x 1 的平均數(shù)是：=2（2x 1）+（2x 1）+（2x 1）（x +x +x ）1=281=15故答案為：1512在二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)之和為 128，則展開式中 x 的系數(shù)為 35 【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得 n=7，再利用二項展開式的通項公式求得 x 的系數(shù)【解答】解：由題意可得 2 =128，n=7，=，它的通項公式為 t =x214r，令 214r=5，求得 r=4，故展開式中 x 的系數(shù)為=35，故答案為：3513已知正方體 abcda b c d 的棱長為 a，p 為棱 aa 的中點，在面 bb d d 上任

19、取一點 e，使得 ep+ea最小，則最小值為a 【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由圖形可知 ac平面 bb d d，且a 到平面 bb d d 的距離與 c 到平面 bb d d 的距離相等，故ea=ec， 所以 ec 就是 ep+ep 的最小值；【解答】解：連接 ac 交 bd 于 n，連接 en，ec，則 acbd，bb 平面 abcd，bb ac，ac平面 bb d d，minmaxmin2minmaxmax2 2acen，aencen，ea=ec，連接 ec，線段 ec 的長就是 ep+ea 的最小值在 rteac 中，ac=a，ea= a，ec= a故答案為：a14在平面直角坐標系中，

20、以（0，1）為圓心且與直線 ax+y+ 大圓面積與最小圓面積的差為 2 【考點】直線與圓的位置關(guān)系+1=0（ar）相切的所有圓中，最【分析】圓半徑 r=，a=1 時，r = =1，a=1 時，r = =，由此能求出最大圓面積與最小圓面積的差【解答】解：圓以（0，1）為圓心且與直線 ax+y+ +1=0（ar）相切，圓半徑 r= =，a=1 時，r =a=1 時，r = =1，最小圓面積 s =1 =，最大圓面積 s = =3，最大圓面積與最小圓面積的差為：3=2故答案為：215已知 a0，f（x）=a lnxx +ax，若不等式 ef（x）3e+2 對任意 x1，e恒成立，則實數(shù) a 的取值范

21、圍為e+1，【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得 f（x）的單調(diào)區(qū)間，由 f（1）=1+ae 可得 ae+1，從而可判斷 f（x）在1，e上的 單調(diào)性，得到 f（x）的最大值，令其小于等于 3e+2 可得答案【解答】解：f（x）=x0，又 a0，2x+a=，2 22222 222x（0，a）時 f（x）0，f（x）遞增；x（a，+）時，f（x）0，f（x）遞減又 f（1）=1+ae，ae+1，f（x）在1，e上是增函數(shù)，最大值為 f（e）=a e +ae3e+2，解得：a ，又 ae+1，而 e+1 ，a 的取值集合是e+1， ，故答案為：e+1， 三、解答題（本大題共

22、6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且（i）求角 a；（）若 =（0，1）， =（cosb，2cos ），求| + |的取值范圍 【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（i）將切化弦，利于和角公式和正弦定理化簡得出 cosa； （ii）求出 + 的坐標，計算| + | ，根據(jù) b 的范圍解出| + |的范圍=【解答】解：（i）=， ，整理得 cosa= a=（ii）2cos =1+cosc=1cos（b+ =（cosb， cosb+sinb），）=1 cosb+sinb， =（cosb，1 cosb+sinb

23、）（） =cos b+（ cosb+sinb） = +sin2b=1+ cos（2b+）0b， 2b+1cos（2b+） ， （） | + |17為了解班級學(xué)生對任課教師課堂教學(xué)的滿意程度情況現(xiàn)從某班全體學(xué)生中，隨機抽取 12 名，測試的滿意 度分數(shù)（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87 根據(jù)學(xué)校體制標準，成績不低于 76 的為優(yōu)良（）從這 12 名學(xué)生中任選 3 人進行測試，求至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的概率；（）從抽取的 12 人中隨機選取 3 人，記 表示測試成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求 的分布列及期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列

24、舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列 【分析】（）12 名學(xué)生中成績是“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)為 9 人，至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的對立事件是抽到的兩人 的成績都不是“優(yōu)良”，由此能求出至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的概率（）由已知得 的可能取值為 0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列和 e【解答】解：（）隨機抽取 12 名，測試的滿意度分數(shù)（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88， 98，72，86，87，根據(jù)學(xué)校體制標準，成績不低于 76 的為優(yōu)良，12 名學(xué)生中成績是“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)為 9 人，從這 12 名學(xué)生中任選 3

25、人進行測試，基本事件總數(shù) n= =220，至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的對立事件是抽到的兩人的成績都不是“優(yōu)良”，至少有 1 人成績是“優(yōu)良”的概率：p=1=（）由已知得 的可能取值為 0，1，2，3，p（=0）= =p（=1）= =p（=2）= =p（=3）= = 有的分布列為：0pe=，1 2= 318如圖所示，在三棱錐 pabq 中，pb平面 abq，ba=bp=bq，d，c，e，f 分別是 aq，bq，ap，bp 的中點，aq=2bd，pd 與 eq 交于點 g，pc 與 fq 交于點 h，連接 gh（）求證：abgh；（）求異面直線 dp 與 bq 所成的角；（）求直線 aq 與平面

26、 pdc 所成角的正弦值【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（i）根據(jù)中位線及平行公理可得 cdef，于是 cd平面 efq，利用線面平行的性質(zhì)得出 cdgh， 從而 ghab；（ii）由 aq=2bd 可得 abbq，以 b 為原點建立空間直角坐標系，求出 ， 的坐標，計算 ， 的夾角 得出異面直線 dp 與 bq 所成的角；（iii）求出和平面 pdc 的法向量 ，則直線 aq 與平面 pdc 所成角的正弦值為|cos |【解答】證明：（i）cd 是abq 的中位線，ef 是pab 的中位線，cdab，efab，cdef，又 ef 平面 efq，cd 平面 efq，cd

27、平面 efq，又 cd 平面 pcd，平面 pcd平面 efq=gh，ghcd，又 cdab，ghab（ii）d 是 aq 的中點，aq=2bd，abbqpb平面 abq，ba，bp，bq 兩兩垂直以 b 為原點以 ba，bq，bp 為坐標軸建立空間直角坐標系如圖：設(shè) ba=bp=bq=1，則 b（0，0，0），p（0，0，1），d（ ， ，0），q（0，1，0）=（ ， ，1），=（0，1，0）cos= ，| |=，|=1，異面直線 dp 與 bq 所成的角為 arccos（iii）設(shè) ba=bp=bq=1，則 a（1，0，0），q（0，1，0），p（0，0，1），d（ ， ，0），c（0，

28、 ，0）=（1，1，0），=（ ，0，0），=（0， ，1）設(shè)平面 cdp 的一個法向量為 =（x，y，z），則 ，令 z=1，得 =（0，2，1），=0，=2，| |=，| |=，nn n nnn+1 nn 2 6nn*2 nnnn2 nnn n1 11n n n 1 nn 1n n 1n 1 n+1nnnn+1 nn2 6111nn+1n2 nncos = =，直線 aq 與平面 pdc 所成角的正弦值為 19已知數(shù)列a 的前 n 項和為 s ，s =2a 4，數(shù)列b 滿足 b b =1，其 n 項和為 t ，且 t +t =32 （）求數(shù)列a ，b 的通項公式；（）若不等式 nlog （

29、s +4）b +3n7 對任意的 nn 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（i）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前 n 項和公式、遞推關(guān)系即可得出（）s =24 4不等式 nlog （s +4）b +3n7，化為： ，利用單調(diào)性求出 的最小值即可得出【解答】解：（i）s =2a 4，n=1 時，a =2a 4，解得 a =4；當 n2 時，a =s s =2a 4（2a 4），化為：a =2a 數(shù)列a 是等比數(shù)列，首項為 4，公比為 2，a =42 =2 數(shù)列b 滿足 b b =1，數(shù)列b 是等差數(shù)列，公差為 1t +t =32，2b +1+6b +1=32，

30、解得 b =2b =2+（n1）=n+1（）s =22 4不等式 nlog （s +4）b +3n7，化為： ，當 n=2 時，=（n+1）+ 32取得最小值 3，3=3，實數(shù) 的取值范圍是 31 21 212 21 21 2111 1111121 1120已知橢圓 c： +=1（ab0）的左、右頂點分別為a ，a ，且|a a |=4，上頂點為 b，若直線 ba與圓 m：（x+1） +y = 相切（）求橢圓 c 的標準方程；（）直線 l：x=2 與 x 軸交于 d，p 是橢圓 c 上異于 a 、a 的動點，直線 a p 、a p 分別交直線 l于 e、f兩點，求證：|de|df|為定值【考點

31、】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由條件可得到 a （2，0），b（0，b），從而可以寫出直線 ba 的方程，這樣即可得出圓心（1，0）到該直線的距離為 ，從而可以求出 b，這便可得出橢圓 c 的標準方程為 ；（）可設(shè) p（x ，y ），從而有 ，可寫出直線 a p 的方程為 ，從而可以求出該直線和直線 x= 的交點 e 的坐標，同理可得到點 f 的坐標，這樣即可得出|de|，|df|，然后可求得|de|df|=3， 即得出|de|df|為定值【解答】解：（）由題意得 a （2，0），b（0，b）；直線 ba 的方程為 ；圓心（1，0）到直線 ba 的距離為；解得 b =3；橢圓 c 的標準方程為 ；（）證明：設(shè) p（x ，y ），則 ， ；直線 a p 的方程為 ； ；同理得， ； ；|de |df|為定值222 222221 1 12 2的方程為 y（x x +t）=（2x 1）（xx ），即 y=（2x 1）xx +t2221 221設(shè)函數(shù) f（x）=x x+t，t0，g（x）=lnx（）若對任意的正實數(shù) x，恒有 g（x）x 成立，求實數(shù) 的取值范圍；（）對于確定的 t，是否存在直線 l與函數(shù) f（x）