2019年高考數(shù)學課時45數(shù)列的概念與通項公式單元滾動精準測試卷文45

1、3a會當凌絕頂、一覽眾山小課時 45 數(shù)列的概念與通項公式模擬訓(xùn)練（分值：60 分建議用時：30 分鐘）1.(2018湖南省懷化市第一次模擬,5 分)已知函數(shù)y = f ( x )，數(shù)列an的通項公式是，那么函數(shù)y = f ( x ) 在1, +)上遞增”是“數(shù)列an是 遞增數(shù)列”的( )a.充分而不必 要條件 c 充要條件【答案】ab.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件【解析】 y=f ( x )在1，+）上遞增，數(shù)列an一定是遞增數(shù)列，但是數(shù)列an是遞增數(shù)列，由于 n 的特殊性，y = f ( x)在某一部分上可能遞減.所以函數(shù) y = f ( x )在 1, +)上遞增”是“數(shù)列a

2、n是遞增數(shù)列”的充分而不必 要條件.1 2 1 2 3 1 2 3 4 52（2018西安五校質(zhì)檢 ,5 分）已知數(shù)列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，則 是2 1 3 2 1 4 3 2 1 6數(shù)列中的( )a第 48 項 c第 50 項 【答案】cb第 49 項 d第 51 項3（2018湖南雅禮中學測試,5 分）已知數(shù)列a 的前 n 項和 s n3 ，則 a a 的值為n n 5 6( )a91c218b152d279【答案】b【解析】a a s s 6343152.5 6 6 44（2018安徽仿真考試 ,5 分）在數(shù)列a 中，a 1，a a a (1)n(n2，nn 1 n

3、n 1 n 1an*)，則 的值是( )5第 1 頁 共 5 頁nnn1 n1nn1 n nn1 n2 1會當凌絕頂、一覽眾山小a.15 15b.16 8c.34d.38【答案】c5.（2018山東莘縣中學測試,5 分）已知數(shù)列 a 的前 n 項和 s =n2-9n，第 k 項滿足 5n na 8,則 k 等于（ ）ka. 9b. 8 c.7 d.6【答案】b【解析】： s =n2-9nnn2 時， a =s -s =2n-10n n n-1a =s =-8 適合上式，a =2n-10 （nn*）1 1 n52k-108,得 7.5k9.k=8.16（2018.廣東六校聯(lián)考,5 分）在數(shù)列a

4、中，a 2，a a ln1 a 2lnnb 2(n1)lnnc 2nlnnd 1nlnn【答案】a.1，【解析】因為 a a ln1 n從而有 a a ln ，n n1 n1n1a a ln ，n1 n2 n2 a a ln2，2 1n1 n n1 2累加得 a a ln n1 1第 2 頁 共 5 頁，則 a (n)n1 nnn1 n nn 1nn會當凌絕頂、一覽眾山小2ln(n1)，a 2lnn，故應(yīng)選 a.n知識拓展已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項時，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解. 當出現(xiàn) a =a +m 時，構(gòu)造等差數(shù)列；當出現(xiàn) a =xa +y 時，構(gòu)造等比數(shù)列；當出現(xiàn)n n-1 n

5、 n-1a =a +f(n)時，用累加法求解；當出現(xiàn) n n -1an = f ( n) an -1時，用累乘法求解.7. （2018天津耀華中學模擬,5 分）已知a 的前 n 項和為 s ，滿足 log (s +1) =n+1,n n 2 n則 a = .n【答案】【失分點分析】數(shù)列的通項 a 與前 n 項和 s 的關(guān)系是 ,此公式n n經(jīng)常使用，應(yīng)引起足夠的重視.已知 a 求 s 時方法千差萬別，但已知 s 求 a 時方法卻是高度n n n n統(tǒng)一.當 n2 時求出 a 也適合 n=1 時的情形,可直接寫成 an=s -s ,否則分段表示.n n n-18（2018合肥質(zhì) 檢檢,5 分）已

6、知 a 1，a n(a a )(nn*)，則數(shù)列a 的通項1 n n1 n n公式是【答案】a nn【解析】法一：由已知整理得(n1)a na ，n n1a a a ，數(shù)列 是常數(shù)列a a且 1，a n.n 1a n法二：累乘法：n2 時， a n1n1a n1n1a n2n2第 3 頁 共 5 頁32nnnn會當凌絕頂、一覽眾山小a 3a 22a 2a 11a兩邊分別相乘得 n.a1又a 1，a n.1 n9.（2018廣州綜合測試,10 分）已知數(shù)列的通項公式為a =nnn22+1.（1）0.98 是不是它的項？ （2）判斷此數(shù)列的增減性.【規(guī)律總結(jié)】（1）看某數(shù) k 是否為數(shù)列中的項，就

7、是看關(guān)于 n 的方程 an=k 是否有正 整 數(shù)解.（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性就是比較 an 與 an+1 的大小.10 10.（2018湖北黃石二中調(diào)研,10 分)已知數(shù)列a 的通項 a =(n+1) (nn*) ，11 試問該數(shù)列an有沒有最大項？若有，求最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由.【解析】 a -a =（n+2）n+1 n當 n9 時，a - a 0,即 a a ；n+1 n n+1 n當 n=9 時，a - a =0，即 a = a ；n+1 n n+1 n當 n9 時，a -an0,即 a a .n+1 n+1 n故 a a a a a a a ,1 2 3 9= 10 11 12所

8、以數(shù)列中有最大項為第 9、10 項.新題訓(xùn)練 （分值：10 分建議用時：10 分鐘）第 4 頁 共 5 頁nnnnnnnnn會當凌絕頂、一覽眾山小 n2 (當n為奇數(shù)時)，11（5 分）已知函數(shù) f(n)n2 (當n為偶數(shù)時)，a a a 等于( )2 3 100a0 b100且 a f(n)f(n1)，則 a n 1c100 【答案】bd102002 0071012（5 分）共有 10 項的數(shù)列a 的通項 a ，則該數(shù)列中最大項、最小項2 00810的情況是( )a最大項為 a ，最小項為 a1 10c最大項為 a ，最小項為 a6 5b最大項為 a ，最小項為 a10 1d最大項為 a ，最小項為 a4 3【答案】d2 00810