《圓的面積》教學(xué)案例.doc

1、圓的面積教學(xué)案例設(shè)計(jì)思路：圓這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一些常見平面圖形的認(rèn)識(shí)，有關(guān)平面圖形的周長和面積， 以及在低年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這有利于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移， 把新舊知識(shí)聯(lián)系起來組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)； 同時(shí)，鑒于學(xué)生是初次接觸平面曲線圖形的面積，教學(xué)上必然存在一定的難度。為此，本課的教學(xué)過程中采用了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法，按照“猜想驗(yàn)證推理歸納” 的研究思路，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)為主， 活動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生親手操作， 配以小組合作探究等學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生建構(gòu)起新的知識(shí)系統(tǒng)、方法系統(tǒng)，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些初步的研究方法。教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入師：1前面我們認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，今天我們要研究“圓

2、的面積”。（板書課題）2看到這個(gè)課題，你們會(huì)想到什么？這節(jié)課要解決什么問題呢？生 :我想知道圓的面積與圓的周長有什么不同 ?生 :我想知道圓的面積怎樣計(jì)算 ?有沒有計(jì)算圓面積的公式 ?生 :我想知道圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的 ?師 :大家說得很好。通過本課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)。課件展示本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（1、什么是圓的面積？ 2、計(jì)算圓的面積公式是什么？ 3、這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的？）二、啟發(fā)遷移師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下， 我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算？生：我們已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算。（隨著學(xué)生的回答，教師用多媒體逐一出示這些圖形及面積公式。）師：這

3、些圖形與今天學(xué)習(xí)的圓形有什么不同？生：以上圖形都是由線段圍成的，圓是由曲線圍成的。師：因?yàn)閳A是由曲線圍成的，所以計(jì)算圓的面積就比較困難了。我們先來回憶一下，以前學(xué)過的這些圖形面積公式的推導(dǎo)過程。 （課件展示推導(dǎo)過程）師：通過剛才平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)這三種圖形都轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)它們的面積計(jì)算公式。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來研究圓的面積呢？這時(shí)，生陷入沉思。后經(jīng)討論，大家一致認(rèn)為可以試試。三、猜想推測(cè)師：現(xiàn)在，我們先來參與一項(xiàng)猜想活動(dòng)， 通過老師給你們提供的信息，來猜測(cè)一下圓的面積計(jì)算公式。（多媒體出示下圖）已知圓的半徑是r。思

4、考：1.圖中小正方形的面積可以怎樣表示？2.在這個(gè)圓中可以畫幾個(gè)這樣的小正方形？它們的面積可以怎樣表示？3.圓的面積與小正方形的面積有什么關(guān)系？4.你能猜想一下圓的面積大概等于幾個(gè)小正方形的面積？（學(xué)生思考，然后小組交流。 ）師：通過思考討論，你們認(rèn)為圓的面積計(jì)算公式可能是什么？生：我們的猜想結(jié)果是： 圓的面積比圓外正方形小， 比圓內(nèi)正方形大。師：現(xiàn)在我們可以猜想到，圓的面積要比小正方形面積（邊長是r）的 3 倍多一點(diǎn)。至于多多少，下面我們就來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。四、操作轉(zhuǎn)化師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一個(gè) 16 等份的圓，小組合作一下，照書上那樣把它們剪開，再將它們重新拼合成一個(gè)已學(xué)過的圖形。

5、 （小組合作，動(dòng)手剪拼。）師：請(qǐng)同學(xué)們來觀察一下，你們拼成的是什么圖形？生：像長方形。師：說得很好，為什么說像長方形呢？生：因?yàn)殚L方形的長邊不是很直。師：你觀察得很仔細(xì)。拼成的圖形只能說是一個(gè)近似的長方形。師：我們剛才把圓分成 16 等份，還能再分嗎？究竟能分多少份呢？生：能再分?？梢苑趾芏嗪芏嗟确?。師：這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多長邊就越接近直線，這個(gè)圖形就越接近于長方形。（多媒體課件展示此過程）五、推導(dǎo)驗(yàn)證師：把圓轉(zhuǎn)化成長方形后， 這個(gè)長方形的面積怎樣計(jì)算？（要求學(xué)生觀察拼成的長方形，小組討論、推導(dǎo)圓的面積公式）學(xué)生匯報(bào)推導(dǎo)過程。課件驗(yàn)證。長方形的面

6、積 =長 寬圓的面積 =圓周長的一半半徑= r r2=r師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問題，圓的面積是以半徑為邊長的正方形面積的多少倍呢？生：圓的面積是小正方形面積的倍。師：這說明我們剛才的猜想圓的面積要比小正方形面積（邊長是r）的 3 倍多一點(diǎn)是正確的?，F(xiàn)在推導(dǎo)出來的圓面積公式是，也就是約等于 3.14。恭喜大家。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家把圓的面積公式的推導(dǎo)過程重新復(fù)述一遍。（小組合作學(xué)習(xí)）師：根據(jù)圓面積的計(jì)算公式，要計(jì)算圓的面積必須具備哪些條件？生：要求圓面積，必須知道圓的半徑。六、 鞏固應(yīng)用師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道圓的面積計(jì)算公式，下面就來應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算圓的面積。教學(xué)例 3：一個(gè)圓的半徑是5 厘米，它的

7、面積是多少？讓學(xué)生嘗試練習(xí)，練習(xí)即評(píng)。1.一個(gè)圓形電子元件薄片，它的直徑是10 厘米，這個(gè)圓形電子元件薄片的面積是多少？2.一個(gè)圓的直徑與正方形邊長相等，圓和正方形面積哪個(gè)大？3.一個(gè)圓的周長是18.84 分米，它的面積是多少？七、小結(jié)歸納通過本課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？有什么收獲？教學(xué)反思：本課教學(xué)充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)， 以學(xué)生為主體， 探究式自主學(xué)習(xí)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)思想。課開始時(shí)的教學(xué)目標(biāo)的提出，既創(chuàng)設(shè)了問題的情景， 又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生的大膽猜測(cè)、操作轉(zhuǎn)化、推理驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生自主參與探究過程，并滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想， 讓學(xué)生自己從實(shí)驗(yàn)中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。同時(shí)讓學(xué)生