《有理數(shù)的乘方》教學設計

1、有理數(shù)的乘方教學目的：使學生理解指數(shù)是正整數(shù)的乘方的意義，并能正確進行有理數(shù)的乘方運算教學重點：乘方的意義教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運算教學過程一、復習提問1乘方的定義及意義這種求 n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪在 an中，相同因數(shù) a叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù) n叫做指數(shù)， an讀作 a的 n次方 an看作是 a的n次方的結(jié)果時，也可讀作 a的n次冪如： (-2)5，底數(shù)是 -2，指數(shù)是 5，讀作 -2的五次方或 -2的五次冪一般地說，指數(shù)是幾，就叫做底數(shù)的幾次方或幾次冪說明：(1)乘方是一種運算， 是已知底數(shù)、指數(shù)求冪的運算 如(-2)5=-32是已知

2、底數(shù)為 -2，指數(shù)為 5，求得冪是 -32an本身既是結(jié)果也是運算符號同加、減、乘、除運算一樣，乘方運算可認為是第五種運算見下表：(3)當 n是 2時，可讀作平方；當 n是 3時，可讀作立方如： 52讀作 5的平方； 103 讀作 10的立方 a2讀作 a的平方， a3讀作 a的立方練習：說出下列各數(shù)表示的意義，并指出其中的底數(shù)、指數(shù)、冪及它們的讀法2乘方運算：提問：前邊練習中各數(shù)的冪是如何計算出來的？回答：根據(jù)乘方的定義計算出來的根據(jù)乘方定義， an就是 n個 a相乘，所以，可以利用有理數(shù)乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算例1計算：解： (1)(-3)4 =(-3)( -3)( -3)( -3)

3、=81；(2)-34=-(3)(3)(3)(3)= -81；說明：(1)根據(jù)有理數(shù)乘法的運算法則，由(1)(3)不難歸納出乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)(2)由(1)(2)看出 (-3)4與-34 不同， (-3)4讀作 -3的4次冪，是負數(shù)的偶次冪，結(jié)果是正數(shù)， -34讀作 3的4次冪的相反數(shù)，結(jié)果是負數(shù)；又： (-3)4 的底數(shù)是 -3，指數(shù) 4是管著“ -”號的，而 -34的底數(shù)是 3，指數(shù) 4并不管“ -”號注意問題：負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同符號 )用小括號括起來注意問題：分數(shù)的乘方，在書寫時也要用括號把分數(shù)括起來例

4、2計算：(1)-324； (2)(-32)4解：(1)-324=-316=-48；(2)(-32)4 =(-6)4=1296說明：算式中沒有順序符號的應按先乘方、后乘除、最后加減的順序去做，有順序符號的應先做括號內(nèi)的例3當 x=-4，y=-3時，求下列各式的值：(1)(x+y)2； (2)x2-y2；(3(x-1)2+y； (4)x3-y3解：當 x=-4， y=-3時，(1)(x+y)2=(-4-3)2=(-7)2=49；(2)x2-y2=(-4)2-(-3)2=16-9=7；(3)(x -1)2 +y=(-4-1)2+(-3)=25-3=22；(4)x3-y3=(-4)3-(-3)3=-64+27=-37課堂練習1口答計算：(-1)10；(-1)7；83 ；(-5)3；010；的偶次冪等于 12計算：(1)-(-2)4；(2)4(-2)3； (3)32-23；(4)-32-(-2)2；(5)-22+(-3)2；(6)(-2)2 (-3)2；(7)-22 (- 3)2； (8)-(- 3)