(最新整理)2011-2019全國卷I文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版)

1、(完整)2011-2019全國卷i文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版)(完整)2011-2019全國卷i文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2011-2019全國卷i文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整)2011-2019全國卷i文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解

2、析版)的全部內(nèi)容。專題16 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：10年10考，每年1題函數(shù)的載體上：對數(shù)函數(shù)很受“器重，指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)，兩種函數(shù)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)(2015年)第2小題:2019年不等式恒成立問題，2018年證明不等式，2017年不等式恒成立問題,2016年函數(shù)的零點(diǎn)問題，2015年證明不等式，2014年不等式有解問題(存在性），2013年單調(diào)性與極值，2012年不等式恒成立問題，2011年證明不等式，2010年不等式恒成立問題1(2019年)已知函數(shù)f（x）2sinxxcosxx， f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0,)存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0,時(shí),f（x）a

3、x，求a的取值范圍【解析】(1）f(x）2sinxxcosxx，f(x）2cosxcosx+xsinx1cosx+xsinx1,令g（x）cosx+xsinx1，則g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx,當(dāng)x（0，）時(shí)，xcosx0，當(dāng)x（，）時(shí)，xcosx0，當(dāng)x時(shí),極大值為g（）0，又g（0）0，g(）2,g(x)在（0，）上有唯一零點(diǎn),即f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)；（2)由（1)知,f（x）在(0,）上有唯一零點(diǎn)x0，使得f(x0）0，且f（x)在（0,x0)為正，在（x0，）為負(fù)，f(x）在0,x0遞增，在x0,遞減，結(jié)合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非負(fù),令

4、h（x)ax，作出圖象，如圖所示：f（x)h（x),a0，a的取值范圍是（，02（2018年)已知函數(shù)f(x）aexlnx1(1）設(shè)x2是f（x）的極值點(diǎn)，求a,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2)證明:當(dāng)a時(shí)，f(x）0【解析】（1）函數(shù)f（x）aexlnx1x0，f（x）aex，x2是f(x）的極值點(diǎn)，f（2）ae20，解得a，f（x）exlnx1，f（x），當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0,f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+)單調(diào)遞增(2）證明:當(dāng)a時(shí)，f(x）lnx1，設(shè)g(x）lnx1,則,由0，得x1,當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，g(x）0，x1是g（x）的最小值

5、點(diǎn)，故當(dāng)x0時(shí)，g(x）g（1）0，當(dāng)a時(shí)，f（x)03（2017年)已知函數(shù)f（x）ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x)0，求a的取值范圍【解析】（1）f（x)ex（exa）a2xe2xexaa2x，f（x）2e2xaexa2（2ex+a）（exa），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x)在r上單調(diào)遞增,當(dāng)a0時(shí)，2ex+a0，令f（x)0，解得xlna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x)單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時(shí)，f（x)0，函數(shù)f(x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí),exa0，令f（x)0，解得xln（），當(dāng)xln（）時(shí)，f(x）0，函數(shù)f（x)單調(diào)遞減，當(dāng)xln（)時(shí)，f

6、（x)0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增,綜上所述,當(dāng)a0時(shí)，f(x）在r上單調(diào)遞增,當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在(ln（），+）上單調(diào)遞增(2）當(dāng)a0時(shí)，f(x）e2x0恒成立,當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得f（x）minf（lna)a2lna0，lna0，0a1，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得：f（x）minf（ln（)）a2ln（）0,ln（），a0，綜上所述，a的取值范圍為,14(2016年)已知函數(shù)f(x）（x2)ex+a(x1）2（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f(x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【解析】（1)由f（

7、x）（x2）ex+a（x1）2，可得f（x)(x1）ex+2a（x1)（x1）（ex+2a),當(dāng)a0時(shí)，由f（x)0，可得x1;由f（x）0，可得x1,即有f（x）在（,1）遞減;在（1，+）遞增（如圖）；當(dāng)a0時(shí)，（如圖）若a，則f（x)0恒成立，即有f（x）在r上遞增；若a時(shí),由f(x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1)，（ln（2a）,+）遞增；在(1，ln(2a）遞減;若a0，由f（x）0，可得xln（2a)或x1;由f（x）0，可得ln（2a)x1即有f（x）在(，ln（2a）)，(1,+)遞增;在（ln（2a），1）遞減；（2）由

8、（1）可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在(，1）遞減；在（1，+）遞增,且f（1）e0，x+,f（x)+；當(dāng)x時(shí)f(x）0或找到一個(gè)x1使得f（x)0對于a0恒成立，f(x）有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，f(x）(x2）ex，所以f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x2;當(dāng)a0時(shí)，若a時(shí),f（x）在（1，ln（2a）遞減，在（，1），(ln（2a），+）遞增，又當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，所以f(x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，在（，ln（2a）單調(diào)增，在（1，+）單調(diào)增，在（1n（2a），1)單調(diào)減，只有f(ln(2a）)等于0才有兩個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，所以只有一個(gè)零點(diǎn)不符題意綜上可得，f(x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為

9、（0，+）5（2015年）設(shè)函數(shù)f(x）e2xalnx（1）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f(x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2)證明：當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a+aln【解析】（1）f（x）e2xalnx的定義域?yàn)椋?，+），f(x）2e2x當(dāng)a0時(shí)，f（x)0恒成立，故f(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，ye2x為單調(diào)遞增，y單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，又f(a)0，假設(shè)存在b滿足0bln時(shí)，且b，f（b)0，故當(dāng)a0時(shí),導(dǎo)函數(shù)f（x）存在唯一的零點(diǎn)，(2）由（1)知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f(x）在（0，+）上的唯一零點(diǎn)為x0,當(dāng)x（0,x0）時(shí)，f（x）0,當(dāng)x（x0+)時(shí)，f（x）0，故f(x）在(0，x0）單調(diào)遞減，

10、在（x0+）單調(diào)遞增，所欲當(dāng)xx0時(shí)，f（x）取得最小值,最小值為f（x0），由于0，所以f（x0)+2ax0+aln2a+aln故當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a+aln6（2014年）設(shè)函數(shù)f（x）alnx+x2bx（a1）,曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f(1)處的切線斜率為0,(1）求b；(2）若存在x01，使得f(x0），求a的取值范圍【解析】（1）f（x）（x0），曲線yf（x）在點(diǎn)(1,f（1)處的切線斜率為0,f（1）a+（1a）1b0，解得b1（2)函數(shù)f(x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）alnx+，當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0,函數(shù)f（x）在（1，+)單調(diào)遞增，存在x

11、01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當(dāng)a1時(shí)，則， 則當(dāng)x(1，)時(shí),f（x)0，函數(shù)f（x)在(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)x（,)時(shí),f（x）0，函數(shù)f(x）在(,）上單調(diào)遞增存在x01,使得f（x0）的充要條件是，而，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，f（1），成立綜上可得：a的取值范圍是（，)（,）7(2013年）已知函數(shù)f（x）ex（ax+b）x24x，曲線yf（x）在點(diǎn)（0,f（0)處切線方程為y4x+4（1)求a，b的值；(2）討論f(x）的單調(diào)性，并求f(x）的極大值【解析】（1）f（x）ex（ax+b）x24x，f（x）ex(ax+a+b）2x4，曲線yf（x)在點(diǎn)(0,f（0）處

12、切線方程為y4x+4,f(0）4，f(0）4，b4，a+b8,a4,b4(2）由（1）知，f（x)4ex（x+1)x24x，f（x）4ex（x+2）2x44(x+2）(ex），令f(x）0，得xln2或x2x（，2）或（ln2，+）時(shí)，f（x）0;x（2，ln2)時(shí)，f（x)0f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，2），(ln2，+）,單調(diào)減區(qū)間是（2，ln2）,當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（2）4(1e2）8(2012年）設(shè)函數(shù)f（x）exax2（1)求f（x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，k為整數(shù),且當(dāng)x0時(shí)，（xk)f（x）+x+10，求k的最大值【解析】（1)函數(shù)f（x）exax2的定

13、義域是r,f（x）exa，若a0，則f（x）exa0，所以函數(shù)f（x）exax2在（,+)上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）exa0；當(dāng)x（lna，+)時(shí)，f（x)exa0；所以，f（x)在（，lna)單調(diào)遞減，在(lna,+)上單調(diào)遞增(2）由于a1，所以，（xk) f（x）+x+1（xk） （ex1）+x+1，故當(dāng)x0時(shí)，（xk) f(x）+x+10等價(jià)于k(x0），令g（x），則g（x），由（1）知，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)h（x）exx2在（0，+)上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn),故g(x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零

14、點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x)0；當(dāng)x(，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）0，可得e+2所以g（)+1(2，3）由于式等價(jià)于kg（）,故整數(shù)k的最大值為29（2011年）已知函數(shù)f（x)+，曲線yf（x）在點(diǎn)(1，f（1）處的切線方程為x+2y30（1）求a、b的值；(2)證明：當(dāng)x0，且x1時(shí),f(x）【解析】（1）由于直線x+2y30的斜率為,且過點(diǎn)(1，1），所以， 解得a1，b1（2）由（1)知f（x)， 所以， 考慮函數(shù)（)，則, 所以當(dāng)x1時(shí)，h（x）0而h（1）0，當(dāng)x(0，1）時(shí)，h（x）0，可得；當(dāng)時(shí)，可得從而當(dāng)x0且x1時(shí)，,即f（x）10(2010年）設(shè)函數(shù)f（x)x（ex1）ax2（1)若a，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x0時(shí)f（x)0，求a的取值范圍【解析】（1）a時(shí)，f（x）x(ex1)x2,（ex1)（x