三角形內(nèi)三條線段的教學(xué)設(shè)計(jì)及導(dǎo)學(xué)稿

1、11.1.2三角形的高、中線和角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo) 1理解三角形的高、角平分線、中線的概念； 2能準(zhǔn)確地畫(huà)出一個(gè)三角形的高、角平分線和中線，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表述三角形的高、角平分線和中線的相關(guān)數(shù)量關(guān)系； 3逐步提升觀察水平、語(yǔ)言表達(dá)水平以及基本作圖水平教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 1三角形的高、角平分線和中線的理解和應(yīng)用； 2三角形高的畫(huà)法及三角形中三條重要線段的符號(hào)語(yǔ)言表述方法教學(xué)過(guò)程 一、三角形的高 師：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A，你能畫(huà)出它的對(duì)邊BC的垂線嗎？試試看，你準(zhǔn)行! 1三角形的高 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高 如圖723， 因?yàn)?

2、AM是BC邊上的高， 所以 AMBAMC90 2做一做： 每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片： （1）你能畫(huà)出這個(gè)三角形的高嗎？你能用折紙的方法得到它嗎？ （2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？ （小組討論交流） 結(jié)論：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點(diǎn) 3議一議： 每人畫(huà)出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形 （1）畫(huà)出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？ （2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫(huà)出它們嗎？ （3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？（如圖724（1）（2）（3） 小組討論交流 結(jié)論： （1）直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處 （2）鈍角三角形的三條

3、高所在直線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在三角形的外部二、三角形的中線 活動(dòng)二： 1任意畫(huà)一個(gè)三角形，設(shè)法畫(huà)出它的一條中線，你能通過(guò)折紙的方法得到嗎？ 2請(qǐng)你畫(huà)出ABC（銳角三角形）的所有中線，并且觀察這些中線有什么規(guī)律？對(duì)于鈍角三角形呢？直角三角形呢？它們的中線也有這樣的規(guī)律嗎？ 學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作，觀察，應(yīng)該比較快地得到下面的結(jié)論：點(diǎn)評(píng)：實(shí)際上，用折紙的方法一次難以完成，需要先對(duì)折出某邊中點(diǎn)，再對(duì)折出中線，這對(duì)初學(xué)幾何的同學(xué)來(lái)說(shuō)，是很好的訓(xùn)練素材 （1）三角形的中線 連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線，簡(jiǎn)稱三角形的中線 符號(hào)語(yǔ)言： 如圖722， 因?yàn)?AD是三角形ABC的中

4、線， 所以 BDDCBC或BC2BD2DC （2）一個(gè)三角形共有三條中線，它們都在三角形內(nèi)部，而且相交于一點(diǎn)三、三角形的角平分線 活動(dòng)一 1任意畫(huà)一個(gè)三角形，設(shè)法畫(huà)出它的一條角平分線，你能通過(guò)折紙的方法得到它嗎？ 2請(qǐng)你畫(huà)出ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規(guī)律？對(duì)于鈍角三角形呢？直角三角形呢？它們的角平分線也有這樣的規(guī)律嗎？ 學(xué)生能夠使用量角器，也能夠用折紙的方法得到角平分線，在小組討論的基礎(chǔ)上得出下列結(jié)論： （1）三角形的角平分線 三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線，簡(jiǎn)稱三角形的角平分線 （注意

5、強(qiáng)調(diào)三角形的角平分線為線段） 三角形的角平分線的符號(hào)語(yǔ)言表述形式： 如圖721， 因?yàn)?AD是三角形ABC的角平分線 所以 12BAC或BAC2122 （2）一個(gè)三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內(nèi)部，而且相交于一點(diǎn) 四、例題與練習(xí) 1ABC中，B80C40，BO、CO平分B、C，則BOC_ 2如圖725，已知，AD是BC邊上的中線，AB5cm，AD4cm，ABD的周長(zhǎng)是12cm，求BC的長(zhǎng) 3如圖726，AD是ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么BAD_ AE是ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE_BC 五、師生共同小結(jié) 1三角形的重要線段有三角形的角平分線、中線、高，它

6、們都是線段，這些線段一端是頂點(diǎn)，另一端在對(duì)邊上； 2要會(huì)畫(huà)出三角形的這三種重要線段，并會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表述相關(guān)的數(shù)量關(guān)系； 3三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)，而高線的情況有所不同，銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形的高有兩邊恰好是直角邊，鈍角三角形的高有兩條在三角形外部11.1.2三角形的高、中線與角平分線（導(dǎo)學(xué)稿）一、知識(shí)點(diǎn)1、三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高2、三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線，簡(jiǎn)稱三角形的中線3、三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。4、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線，簡(jiǎn)稱三角形的角平分線（注意強(qiáng)調(diào)三角形的角平分線為線段）二、例題1ABC中，B80C40，BO、CO平分B、C，則BOC_2如圖725，已知，AD是BC邊上的中線，AB5cm，AD4cm，ABD的周長(zhǎng)是12cm，求BC的長(zhǎng) 3如圖726，AD是ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么BAD_ AE是ABC的中線（E在