人教新課標版初中九下26.1二次函數(shù)（1）教案

1、26.1二次函數(shù)（1）教學內容本節(jié)課主要學習二次函數(shù)相關概念 教學目標 知識技能能夠表示簡單變量間的二次函數(shù)關系理解二次函數(shù)的意義與特征，提升學生的分析，概括的水平. 數(shù)學思考逐個探求不同實例中兩個變量之間的關系，后總結、概括，得出二次函數(shù)的定義，獲得用二次函數(shù)來表示變量之間關系的體驗。 解決問題 進一步增強用數(shù)學方法解決實際問題的水平，體會二次函數(shù)在廣泛應用中的作用情感態(tài)度注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性理解，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣。 重難點、關鍵重點：二次函數(shù)實例分析、二次函數(shù)定義的理解難點：通過學習使學生體會建立二次函數(shù)模型的思想。 關鍵：從實例中抽象

2、出二次函數(shù)的定義，會分析實例中的二次函數(shù)關系。 教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習相關知識，預習本節(jié)課內容 教學過程一、 情境引入觀察噴泉水的流動弧線，籃球運動的路線 探究這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)相關呢？ 【活動方略】學生觀察圖片，教師引出課題【設計意圖】創(chuàng)設問題情境，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，激發(fā)學生學習的興趣二、 探索新知1用自變量的二次式表示函數(shù)關系 【想一想】 正方體的棱長為x，表面積為y，則y 6x2 （用含x的代數(shù)式表示） 圓的面積為S，半徑為R，則S = r2（用含 R 的代數(shù)式表示）【探究 l】多邊形的對角線d與邊數(shù)n有什么關系？【思路分析】從多邊形的一個

3、頂點出發(fā)，能夠作多少條對角線？從n個頂點出發(fā)，又能夠作多少條對角線？【答案】從多邊形的一個頂點出發(fā)，能夠作（n-3）條對角線，從n個頂點出發(fā)，能夠作n（n-3）條對角線.即d=n（n-3）.【點評】思路是從簡單到復雜【易錯點】對關系式中不很理解.【探究2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定y 與x之間的關系應怎樣表示？【解析】一年后的產(chǎn)量為20(1+x).再過一年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【點評】此題必須理解每一年的產(chǎn)量.2

4、二次函數(shù)的定義觀察比較以下關系式 y=6x2；d=n（n-3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函數(shù)有什么共同點與不同點共同點：A. 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式 B等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)【注意】函數(shù)y=ax2+bx+c中，a0是必要條件，切不可忽視而b，c的值能夠為任何實數(shù) 定義是關于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也當成二次函數(shù))三、 范例點擊例1下列函數(shù)是二次函數(shù)的有A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=【解析】

5、A 符合二次函數(shù)定義，故它是二次函數(shù) B.是一次函數(shù) C,D都出現(xiàn)分式，故C,D都不是二次函數(shù).【答案】A【點評】緊扣定義中的兩個特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三項式）.變式題 若y=(b-1)x2+3是二次函數(shù)，則b1.類型之一 實際問題中的二次函數(shù)例2 一個正方形的邊長是12cm.若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形.剩余的部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù).（2）當小長方形的長中x的值為2，4時，相對應的剩余部分面積是多少？【分析】可畫出示意圖，剩余面積=正方形面積-小長方形面積.解：（1）y=122-2x(x+1

6、),即y=-2x2-2x+144y是x的二次函數(shù).（2）當x=2，4時，相對應的y的值分別為132cm2，104cm2.【點評】幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關線段必須先用x的代數(shù)式表示出來.變式題 一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式.【分析】S表=S側+2S底解：S側=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S側=2r2+2r2=4r2.【點評】S側=Ch=2rh.此公式易記錯，需借助側面展開圖增強理解.例3 n支球隊參加比賽，每兩隊之間實行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.【分析】將n支球隊看作是平面內的n各點（任意三點不在同一直線）

7、，再將任意兩點作為線段的端點連接起來，找出共有多少條線段即可.解：m=n（n-1），即m=n2-n.【點評】這類問題可用數(shù)形結合的方法來研究，很直觀。四、 反饋練習課本P6 練習1，2補充習題：1. 二次函數(shù)y=ax2中，當x=1時，y=2，則a= 2 .【解析】將x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函數(shù)y=(a+2)x2+x+3是二次函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 a-2 .【解析】二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0. a+20,即 a-23. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 （ C ） A. B.y=x2-(x+1)2 C. D.y=x2+x-1-2【分析】只有C滿足二次函數(shù)的定義4.

8、 設y=y1-y2，y1與成反比列，y2與x2成正比列，則y與x的函數(shù)關系是（ C ） A.正比列函數(shù) B. 反比列函數(shù) C. 二次函數(shù) D. 一次函數(shù)【解析】y1與成反比列，可設，即y1=k1x（k10）. y2與x2成正比列，可設y2=k2x2（k20）y=y1-y2=k1x- k2x2， y是x的二次函數(shù).【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.五、 應用拓展 例4 如果函數(shù)是y關于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?【分析】緊扣二次函數(shù)定義.解：根據(jù)題意知k=2.【特別注意】易錯點為忽視k0的條件.【活動方略】教師活動：操作投影，將例3、例4顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O計意圖】使學生進一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.六、 小結作業(yè)1問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)稱為y關于x的二次函