矩形的判定教學(xué)

1、四邊形,定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形的性質(zhì)： 邊：對邊平行且相等 角：對角相等 鄰角互補(bǔ) 四個角都是直角 對角線：相等且互相平分,知識回顧,1、矩形的四個內(nèi)角都是_。 2、矩形的對角線_且 _,相等,互相平分,3、在直角三角形中，_角所對的直角邊 等于斜邊的_。 4、在直角三角形中，斜邊上的_等于 斜邊的_,30,一半,中線,一半,直角,課前熱身,假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗?zāi)阕龅倪@個窗框是矩形？（直角尺等,問題發(fā)現(xiàn) 感受新知,矩形的判定方法1： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形,由定義入手,幾何語言,探究,有一個角是直角,有兩個角是直角,有三個角是直角,的 四邊形

2、是矩形嗎,李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據(jù),有三個角是直角的四邊形是矩形,你能證明上述結(jié)論嗎,她這樣做,猜想,A,B,D,C,已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90 求證：四邊形ABCD是矩形,證明： A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可證：ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又 A=90,四邊形ABCD是矩形,有三個角是直角的四邊形是矩形,A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形,幾何語言,矩形的判定方法2,活動1: 利用一個活動的平行四邊形教具演示,拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時, 注意觀察兩條對角線的長度,問題

3、1:我們會看到對角線會隨著變化而變化,當(dāng)兩條對角線長度相等時,平行四邊形有什么特征,猜想：當(dāng)兩條對角線長度相等時,平行四邊形是矩形,合作探究 獲取新知,已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB. 求證：ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義,對角線相等的平行四邊形是矩形,合作探究 獲取新知,證明：過點(diǎn)C作CEBD交AB的延長線與E， BDCE，BECD 四邊形BECD為平行四邊形 CD=BE. 又A

4、B=CD AB=BE 即：B為AE的中點(diǎn) 又AC=BD BD=CE AC=CE CBAE 綜上所述：四邊形ABCD為矩形,證法2,對角線相等的平行四邊形是矩形,四邊形ABCD是平行四邊形 且AC=BD,四邊形ABCD是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的判定方法3,幾何語言,測量,分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格,測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格,分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格,方案一,方案二,方案三,有一個角是直角的平行

5、四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形,有三個角是直角的四邊形是矩形,方法1,方法2,方法3,歸納,矩形的判定方法,1.下列各句判定矩形的說法是否正確,1）對角線相等的四邊形是矩形,2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,3）有一個角是直角的四邊形是矩形,5）有三個角是直角的四邊形是矩形,6）四個角都相等的四邊形是矩形,7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形,4）有三個角都相等的四邊形是矩形,8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形,鞏固新知 深化理解,對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,2.如圖,ABCD中, 1= 2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？ 為什么,1,2,解：四邊形ABCD

6、是矩形.理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四邊形ABCD是矩形,鞏固新知 深化理解,3.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分線,則四邊形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定,C,鞏固新知 深化理解,解：四邊形ABCD是平行四邊形,又OA=OD,AC=BD,四邊形ABCD是矩形,BAD=90,又OAD=50,OAB=40,實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知,例2 已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H

7、分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH,求證:四邊形EFGH是矩形,實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知,例3 已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于 E、F、G、H,求證：四邊形 EFGH為矩形,證明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180,AE與BG分別為DAB、 ABC的角平分線,四邊形EFGH是矩形,同理可證AED=EHG=90,AFB=90,GFE=90,實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知,例4.ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線MN/BC， 設(shè)MN交BCA 的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F， （1）試說明OE=OF. （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？ 并說明你的理由,M,N,B,C,D,E,O,F,A,MNBC， OEC=BCE，OFC=GCF， 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCE=BCE，OCF=GCF， OCE=OEC，OCF=OFC， OE=OF，OF=OC， OE=OF,2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時， 四邊形AECF是矩形 理由如下： 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時， OA=OC,又OE=OF， 四邊形AECF是平行四邊形， OF=OC， OA=OC=OE=OF， OA+OC=OE+OF