2011年廣州市高三理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試、一模、二模試題分類整理

1、2011年廣州市高三理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試、一模、二模試題分類整理1集合與常用邏輯用語GZ-11. 已知集合，, 則 A B C D GZ-2 2已知全集，則集合A B C D2函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與定積分GZ-T1. 函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D GZ-T13. 設(shè)函數(shù) 若，則的取值范圍是 .GZ-T20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)R, . (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.GZ-14. 函數(shù)在區(qū)間上 A是減函數(shù) B是增函數(shù) C有極小值 D有極大值GZ-120.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且 ,令.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；

2、(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).GZ-2 4已知函數(shù)，則的最小值為A B C DGZ-2 5已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，則A B C D GZ-2 10已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 GZ-2 v(cm/s)42O123t(s)4圖112如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的總路程 厘米GZ-2 21（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明3數(shù)列GZ-T11. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則 .GZ-T21（

3、本小題滿分14分） 如圖5，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作 軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn) ，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，以此類推，過點(diǎn)的切線 與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N） (1) 求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N. 圖5GZ-111. 已知數(shù)列是等差數(shù)列, 若, 則該數(shù)列前11項(xiàng)的和為 GZ-1GZ-1 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 且對于任意R,存在正實(shí)數(shù),使得 都成立.(1) 若,求的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列

4、滿足，. 證明：； 令，證明：.GZ-2 19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比數(shù)列若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由4不等式GZ-T3. 已知滿足約束條件 則的最大值為A . B. C. D. GZ-113. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師最多是 名. 5向量與三角GZ-T8.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位, 沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為 A. B. C. D. GZ-T16（本

5、小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為. 已知向量, , . (1) 求的值; (2) 若, , 求的值. GZ-13. 已知向量,且，則的值為 A B C D GZ-112. 的三個(gè)內(nèi)角、所對邊的長分別為、，已知 , 則的值為 .GZ-116.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)(R).(1) 當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;(2) 若為銳角，且，求的值. GZ-2 7三個(gè)共面向量、兩兩所成的角相等，且，則 等于A B6 C或6 D3或6GZ-2 9已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為 GZ-2 ABC東南西北16（本小題滿分12分）如圖2，漁船甲位于

6、島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上（1）求漁船甲的速度；（2）求的值6立體幾何GZ-T7. 一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中x的值為 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 GZ-T18（本小題滿分l4分） 如圖4，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，,于點(diǎn) (1) 求證：； (2) 求直線與平面所成的角的余弦值. GZ-18. 如圖2所示,已知正方體的棱長為2, 長 為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動, 另一端點(diǎn) 在正方形內(nèi)運(yùn)動, 則的中點(diǎn)的軌

7、跡的面積為 A B C DGZ-118.（本小題滿分14分） 如圖5，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), . (1) 求證：平面； (2) 若四棱錐的體積為, 求二面角的正切值. 圖5GZ-2 8正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A B C D GZ-2 18（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，（1）求證：；（2）求二面角的平面角的大小AODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖37平面解析幾何GZ-T10. 已知直線

8、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的方程為 .GZ-T19（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 (1) 求橢圓的方程； (2) 若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.GZ-110. 以拋物線上的一點(diǎn)為圓心作圓，若該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)， 那么該圓的方程為 . GZ-119.（本小題滿分14分） 已知直線上有一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動點(diǎn)在上,且滿足 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.(1) 求曲線的方程；(2) 若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. GZ-2 6一條光線沿直線入射到

9、直線后反射，則反射光線所在的直線方程為A B C D GZ-2 20（本小題滿分14分）已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、 （1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；（2）求直線的方程；（3）求三角形面積的最大值8算法、統(tǒng)計(jì)與概率GZ-T5. 如果執(zhí)行圖1的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 圖1GZ-T6. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且， ，若，, 則A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718GZ-T9. 某社區(qū)有500個(gè)家庭, 其中高收入家庭125戶, 中等

10、收入家庭280戶, 低收入家庭95戶. 為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo), 采用分層抽樣的方法從中抽取1個(gè)容量為若干戶的樣 本, 若高收入家庭抽取了25戶, 則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為 .GZ-117（本小題滿分12分） 某商店儲存的50個(gè)燈泡中, 甲廠生產(chǎn)的燈泡占, 乙廠生產(chǎn)的燈泡占, 甲廠生產(chǎn) 的燈泡的一等品率是, 乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是. (1) 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會均等), 則它是甲廠生產(chǎn)的 一等品的概率是多少? (2) 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會均等), 這兩個(gè)燈泡中是甲 廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為, 求的值.GZ-

11、1開始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入5. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A B C D GZ-19.為了了解某地居民月均用電的基本情況, 抽 取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻 率分布直方圖如圖3所示, 若月均用電量在 區(qū)間上共有150戶, 則月均用電 量在區(qū)間上的居民共有 戶. GZ-117.（本小題滿分12分） 某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個(gè)等級，1件不同等級產(chǎn)品的利潤（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2. 若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元.等級一等品二等品三等品

12、次品 等級一等品二等品三等品次品利潤 表1 表2 (1) 求的值； (2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.GZ-2 3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為A B C5 D3GZ-2 17（本小題滿分12分）某地區(qū)對12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人聽覺 視覺 視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶

13、能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為（1）試確定、的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望9復(fù)數(shù)GZ-T2. 已知i為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)ii的模等于A . B. C. D. GZ-12. 若復(fù)數(shù)ii是實(shí)數(shù)i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為 A B C DGZ-2 1復(fù)數(shù)的虛部記作，則A BCD10計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理GZ-T12. 展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .（結(jié)果用數(shù)值作答）GZ-17. 將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配

14、給3所學(xué)校, 要求每校 至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等, 則不同的分配方法種數(shù)為 A96 B114 C128 D136 GZ-2 11若，則 的值為 11推理與證明GZ-T4. 已知，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件GZ-16. “” 是“”成立的 A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件GZ-2 13將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：，.其中正

15、確的序號為 （填入所有正確的序號）12坐標(biāo)系與參數(shù)方程GZ-T15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 .GZ-115. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與 極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則 .GZ-2 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為 13幾何證明選講GZ-T14（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于， 是直徑，與相切, 切點(diǎn)為，, 則 . GZ-114. (幾何證明選講選做題) 如圖4, 是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上，則圓的面積為

16、 GZ-2 14（幾何證明選講選做題）在梯形中，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為 14不等式選講2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一） 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)

17、，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案ACBCBABD 二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題說明：第10小題寫對一個(gè)答案給3分. 9. 10. 11. 33 12. 13. 10 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、

18、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: 1分 2分 . 3分 當(dāng),即Z時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 為銳角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合題意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 為銳角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 為銳角，即, . . 8分 9分 10分 . 12分17（本小題滿分12分）(本小題主要考查數(shù)學(xué)期望、概率等知識, 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：設(shè)1件產(chǎn)品的

19、利潤為隨機(jī)變量，依題意得的分布列為： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率C. 12分 18. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的平面角、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明: 連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接, 四邊形是平行四邊形,點(diǎn)為的中點(diǎn). 為的中點(diǎn)，為的中位線, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解: 依題意知， 平面,平面, 平

20、面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面， 6分設(shè)，在Rt中，四棱錐的體積 . 8分依題意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供兩種解法)解法1:,平面，平面，平面.取的中點(diǎn)，連接，則,且.平面.作，垂足為，連接，由于，且，平面.平面,.為二面角的平面角. 12分由RtRt,得,得,在Rt中, .二面角的正切值為. 14分解法2: ,平面，平面， 平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,所在直線為軸, 軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系. 則,. , 設(shè)平面的法向量為, 由及,得 令,得. 故平面的一個(gè)法向量為, 11分 又平面的一個(gè)法向量為, ,. 12分 ,. 13分 ,. 二面角的正切值為. 14分19（

21、本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離、曲線的切線等知識, 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)(1) 解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為. , . 當(dāng)時(shí),得,化簡得. 2分當(dāng)時(shí), 、三點(diǎn)共線，不符合題意，故.曲線的方程為. 4分(2) 解法1: 直線與曲線相切,直線的斜率存在. 設(shè)直線的方程為, 5分 由 得. 直線與曲線相切, ,即. 6分點(diǎn)到直線的距離 7分 8分 9分 . 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.此時(shí). 12分直線的方程為或. 14分 解法2：由，得， 5分 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡得. 6分點(diǎn)到直線的距離 7分 8分 9分 . 10分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立. 12分直線的方程為或. 14分 解法3：由，得， 5分 直線與曲線相切, 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則直線的方程為：，化簡得. 6分點(diǎn)