人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(三)教案

1、3 ）新授課題二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（課型教學(xué)時(shí)間課知識(shí)1 使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。和2 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方教能力法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)過程目方法標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反思。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個(gè)一”課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模1 何時(shí)獲得最大利潤(rùn)問題。例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)

2、品只能在本1地銷售，區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x 萬元，所獲利潤(rùn)為p= (x 30) 25010 萬元，為了響應(yīng)我國(guó)西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10 年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品， 而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50 萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品， 在前 5 年中， 必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25 萬元投資修通一條公路，且5 年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，49194運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤(rùn) q= (50 x)2(50 x)505 308 萬元。(1) 若不進(jìn)行開發(fā)，求 10 年所獲利潤(rùn)最大值是多少 ?(2) 若按此規(guī)劃開發(fā)，求

3、10 年所獲利潤(rùn)的最大值是多少 ?(3) 根據(jù) (1) 、 (2) 計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕?。學(xué)生活動(dòng)：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。教師活動(dòng)：在學(xué)生分析、討論過程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際應(yīng)用題。教師精析：1(1) 若不開發(fā)此產(chǎn)品，按原來的投資方式，由p=(x 30) 2 10知道，只需50從 50萬元專款中拿出30 萬元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10 萬元，則10 年的最大利潤(rùn)為m1 1010=100萬元。(2) 若對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)，在前 5 年中，當(dāng) x=25

4、時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：1p(25 30) 2 10=9.5( 萬元 )50則前 5 年的最大利潤(rùn)為 m2=9.5 5=47.5 萬元設(shè)后 5 年中 x 萬元就是用于本地銷售的投資。49194則由 q(50 x)(50 x) 308 知，將余下的 (50 x 萬元全部用于5051外地銷售的投資 才有可能獲得最大利潤(rùn)；則后 5年的利潤(rùn)是： m3 (x 30) 2504919410 5 ( x2 x 308) 5 5(x 20) 2 3500故當(dāng) x20時(shí)， m3 取505得最大值為 3500 萬元。 10 年的最大利潤(rùn)為 m m2 m3 3547.5萬元(3) 因?yàn)?3547.5 100 ，所以該項(xiàng)

5、目有極大的開發(fā)價(jià)值。強(qiáng)化練習(xí)：某公司試銷一種成本單價(jià)為500 元 /件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800 元 /件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件 )與銷售單價(jià) x( 元/件 )可近似看做次函數(shù)ykx b 的關(guān)系，如圖所示。(1) 根據(jù)圖象，求一次函數(shù) y kx b 的表達(dá)式，(2) 設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn) (毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià) )為 s 元，試用銷售單價(jià) x 表示毛利潤(rùn)s ；試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)? 最大利潤(rùn)是多少 ? 此時(shí)的銷售量是多少 ?分析： (1) 由圖象知直線ykx b 過(600 ，400)、(700 ，300)兩點(diǎn)，代入可求解析式為

6、 y x1000(2) 由毛利潤(rùn) s 銷售總價(jià)成本總價(jià)，可得s 與 x 的關(guān)系式。s xy 500y x( x 1000) 500( x 100) x2 1500x 500000 (x 750) 2 62500(500 x 800)所以，當(dāng)銷售定價(jià)定為750 元時(shí)，獲最大利潤(rùn)為62500 元。此時(shí)， y x 1000 750 1000 250, 即此時(shí)銷售量為250 件。2 最大面積是多少問題。例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12 米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000 元，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為x，面積為s 平方米。(1) 求出 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)

7、費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用；(3) 為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?( 精確到元 )(參與資料：當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與(長(zhǎng)寬 )的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，5 2.236)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際幾何問題中的數(shù)量關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)模型，并借助二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來解決這類問題。教師精析：(1) 由矩形面積公式易得出 s x(6 x) x2 6x(2) 確定所建立的二次函數(shù)的最大值，從而可得相應(yīng)廣告費(fèi)的最大值。由 s x2 6x (x 3) 2 9，知當(dāng)x 3時(shí)，即此矩形為邊長(zhǎng)為3 的正方形時(shí)，矩形面積最大，為9m 2 ，因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多：為91000 9000元。(3) 構(gòu)建相應(yīng)的方程 (或方程組 )來求出矩形面積，從而得到廣告費(fèi)用的大小。設(shè)設(shè)計(jì)的黃金矩形的長(zhǎng)為x 米，則寬為(6 x)米。則有x2 6 (6 x)解得x1 3 35 (不合題意，舍去)， x2 3 35。即設(shè)計(jì)的矩形的長(zhǎng)為此時(shí)廣告費(fèi)用約為：(35， 3) 米，寬為 (9