平?jīng)鰔x中學(xué)2019年初三上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析

1、平?jīng)?xx 中學(xué) 2019 年初三上年中數(shù)學(xué)試卷含解析解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1下列關(guān)于x 的方程中，是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0bx2+=0 c 3x2+2xy=1 d x2 =62下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ab c d3下列命題中真命題是（）a全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形b中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形c軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形d關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等4將拋物線y=3x 2 向右平移兩個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，所得拋物線是（）ay=3（ x+2） 2+4 by=3（ x 2） 2 +4c y=3（x 2） 2

2、4d y=3（ x+2）2 45已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2 7x+12=0 的兩根，則第三邊長(zhǎng)為（）a7b5cd 5 或6二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論a 0， b 0， c 0，b2 4ac 0其中正確的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d 4 個(gè)7方程（ 2x+3）（ x1） =1 的解的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b 沒有實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d有一個(gè)實(shí)數(shù)根第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)）8，（ 2，y）與（ 3，y）為二次函數(shù)y= x2 4x+5 圖象上的三點(diǎn)，則y ， y，y的大小關(guān)系是（）23123ay1 y2 y3 b y3 y2 y1

3、c y3 y1 y2 d y2 y1 y39在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c 和二次函數(shù)y=ax2 +c 的圖象大致為（）abcd10如圖，在四邊形abcd中， adc=abc=90， ad=cd，dp ab于 p若四邊形abcd的面積是18，則 dp的長(zhǎng)是（）a3b 2c 3d 二、填空題11要使二次根式有意義，字母x 必須滿足的條件是12已知點(diǎn)a（ a， 1）與點(diǎn) a（ 5， b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=， b=13若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為14使分式的值等于零的x 的值是15已知 y=（ x+1）2 2，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x 的增大而減小16已知二次函數(shù)y=kx

4、 27x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍17如圖， cod是 aob繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)c 恰好落在 ab 上，且 aod的度數(shù)為90，則 b 的度數(shù)是第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）18二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （a， b， c 為常數(shù)，且a 0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如表x 1013y 1353下列結(jié)論： ac 0；當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小3是方程 ax2+（b 1） x+c=0 的一個(gè)根；2當(dāng) 1 x3 時(shí)， ax +（b 1） x+c 0三、解答題（共38 分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1） x2+4x 5=0；（ 2）

5、 3x（ 2x+1） =4x+220如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，a（ 2，2）， b（1， 0）， c（ 3， 1）（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 abc關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圖形 a1b1c1（ 2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 abc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形 a2b2c221已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1，2），且經(jīng)過（1， 6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式22向陽(yáng)村2014 年的人均收入為1200 元， 2016 年的人均收入為1452 元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率23如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a、c、b 三點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，0），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 3，0），點(diǎn) c在 y 軸的正半軸上，且ab=

6、oc第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（ 1）求點(diǎn) c的坐標(biāo)；（ 2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值四、解答題（共50 分）24若 、 是方程 x22x 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求+的值25已知關(guān)于x 的一元二次方程 （ a+c）x2+2bx+（ ac）=0，其中 a、b、c 分別為 abc三邊的長(zhǎng) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說明理由26如圖，在 rt oab中，oab=90，oa=ab=6，將 oab繞點(diǎn) o沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 oab 11（ 1）線段 oa的長(zhǎng)是， aob的度數(shù)是；11（ 2）連接 aa，求證：四邊形oaab 是平行四邊形；111（ 3）求點(diǎn)

7、 b旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)b1 的位置所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)27某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利40 元為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件（ 1）若使商場(chǎng)平均每天贏利 1200 元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2）若想獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？28已知：二次函數(shù)y=x 2+bx+c 的圖象與x 軸交于 a，b 兩點(diǎn)，其中a 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) c，點(diǎn) d（ 2， 3）在拋物線上（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)p，求出 pa+pd的最小值；（ 3）若拋

8、物線上有一動(dòng)點(diǎn) p，使三角形 abp的面積為 6，求 p 點(diǎn)坐標(biāo)第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)）第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)）2016-2017 學(xué)年甘肅省平?jīng)鲋袑W(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1下列關(guān)于x 的方程中，是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0bx2+=0 c 3x2+2xy=1 d x2 =6【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（ 3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證【解答】解：

9、 a、 a=0 時(shí)，是一元一次方程，故a 錯(cuò)誤；b、是分式方程，故b 錯(cuò)誤；c、是二元二次方程，故c錯(cuò)誤；d、是一元二次方程，故d正確；故選： d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ab c d【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解： a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)）c、是軸對(duì)稱圖形，是中

10、心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合3下列命題中真命題是（）a全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形b中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形c軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形d關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等【考點(diǎn)】命題與定理；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)a 進(jìn)行判斷；舉特例對(duì)b、c 進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的定義對(duì)d進(jìn)行判斷【解答】解： a、如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后

11、能與自身重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，所以a 選項(xiàng)不正確；b、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形，所以b 選項(xiàng)不正確；c、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，所以c選項(xiàng)不正確；d、如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，則關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必全等，所以d選項(xiàng)正確故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事情的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形4將拋物線y=3x 2 向右平移兩個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位，所得拋物線是（）ay=3（ x+2） 2+4

12、by=3（ x 2） 2 +4c y=3（x 2） 2 4d y=3（ x+2）2 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律【解答】解：拋物線y=3x2 向右平移兩個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位得到y(tǒng)=3（ x 2） 2 4故選 c第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減5已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2 7x+12=0 的兩根，則第三邊長(zhǎng)為（）a7b5cd 5 或【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程- 因式分解法【專題】分類討論【分析】求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長(zhǎng)，分為兩種情況：當(dāng)3 和 4 是兩直角

13、邊時(shí)，當(dāng) 4 是斜邊， 3 是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可【解答】解： x27x+12=0 ，（ x 3）（ x 4） =0，x3=0， x4=0，解得： x1=3， x2=4，即直角三角形的兩邊是3 和 4，當(dāng) 3 和 4 是兩直角邊時(shí)，第三邊是=5；當(dāng) 4 是斜邊， 3 是直角邊時(shí)，第三邊是=，即第三邊是5 或，故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此題時(shí)要進(jìn)行分類討論6二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論a 0， b 0， c 0，b2 4ac 0其中正確的有（）a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d 4 個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

14、系【分析】由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)判斷c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【解答】解：該二次函數(shù)圖象的開口方向向下， a 0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；該圖象的對(duì)稱軸x= 0， b 0；故本選項(xiàng)正確；該函數(shù)圖象與y 軸交于正半軸， c 0；故本選項(xiàng)正確；該二次函數(shù)的圖象與x 軸有 2 個(gè)不相同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac 0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的說法是：，共有3 個(gè)；故選 c【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a 與 b 的關(guān)系，以及二次

15、函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用7方程（ 2x+3）（ x1） =1 的解的情況是（）a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b 沒有實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】將方程左邊展開，化為一元二次方程的一般形式，求出根的判別式，即可做出判斷【解答】解：方程（2x+3）（ x1） =1 可化為 2x2+x 4=0， =1 42（ 4） =33 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選 a第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，將方程化為一般形式是解題的關(guān)鍵8（ 1， y1），（ 2，y2 ）與（ 3， y3）為二次函數(shù)y= x2 4x+5 圖象上的三

16、點(diǎn)，則y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）ay1 y2 y3 b y3 y2 y1 c y3 y1 y2 d y2 y1 y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把原函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可比較大小【解答】解：（ 1， y1），（ 2， y2）與（ 3， y3）為二次函數(shù) y= x2 4x+5 圖象上的三點(diǎn)，把函數(shù) y=x24x+5 變形為： y=（ x+2） 2+9，由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=2 時(shí)此函數(shù)有最大值為9，當(dāng) x 2 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小， y1 y2 y3，故選： b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的增減性當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a 0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，

17、y 隨 x 的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y 隨 x 的增大而增大；a0 時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y 隨 x 的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y 隨 x 的增大而減小9在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c 和二次函數(shù)y=ax2 +c 的圖象大致為（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y 軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y 軸上的（ 0， c），兩個(gè)函數(shù)圖象交于y 軸上的同一點(diǎn)，故b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故c 選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)開

18、口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： d第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下10如圖，在四邊形abcd中， adc=abc=90， ad=cd，dp ab于 p若四邊形abcd的面積是18，則 dp的長(zhǎng)是（）a3b 2c 3d 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】作dq bc于 q，如圖，易得四邊形dpbq為矩

19、形，再證明adp cdq得到 dp=dq，s adp=s，則可判斷四邊形dpbq正方形，四邊形dpcq的面積 =四邊形 abcd，然后根據(jù)正方形的面積公式cdq計(jì)算 dp的長(zhǎng)【解答】解：作dq bc于 q，如圖， dp ab， b=90， dqb=90，四邊形 dpbq為矩形， adc=90，即 adp+pdc=90，而 qdc+pdc=90， adp= cdq，在 adp和 cdq中， adp cdq， dp=dq， s adp=scdq，四邊形dpbq正方形，四邊形dpcq的面積 =四邊形 abcd，第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） dp=3故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全

20、等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形二、填空題11要使二次根式有意義，字母x 必須滿足的條件是x 1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x+10，解得 x 1故答案為： x 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12已知點(diǎn)a（ a， 1）與點(diǎn) a（ 5， b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a= 5，b= 1【考點(diǎn)】關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】點(diǎn) a（

21、a， 1）與點(diǎn) a（ 5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)由此即可得到 a 和 b 的值【解答】解：根據(jù)已知條件，點(diǎn) a（ a， 1）與點(diǎn) a（ 5， b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有 a= 5， b= 1【點(diǎn)評(píng)】這是一道坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱問題，考查學(xué)生要識(shí)記點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都變號(hào)13若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為 3第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m 7=2，再利用m3 0，求出 m的值即可【解答】解：若y=（ m 3） xm27 是二次函數(shù)，2則 m 7=2，且 m3 0，故（ m 3）（ m+3） =0，

22、m 3，解得： m1=3（不合題意舍去），m2= 3， m= 3故答案為： 32【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)已知得出 m7=2，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 是解題關(guān)鍵14使分式的值等于零的x 的值是 6【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【專題】計(jì)算題【分析】分式的值為零：分子為0，分母不為0【解答】解：根據(jù)題意，得x2 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0，且 x+10，解得， x=6故答案是： 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可15已知 y=（ x+1）2 2，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

23、2），當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值隨x 的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向、對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可求得答案【解答】解：第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） y= （ x+1） 22，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 2），對(duì)稱軸為x= 1，且開口向上，當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)值隨x 的增大而減小，故答案為：（1， 2）； 1【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在 y=a（ xh）2 +k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h， k）16已知二次函數(shù)y=kx 27x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍 k 且 k 0【考點(diǎn)】

24、拋物線與x 軸的交點(diǎn)【專題】推理填空題【分析】由于二次函數(shù)與x 軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx 2 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出k 的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知，k 0【解答】解：二次函數(shù)y=kx 2 7x7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)， k且 k 0故答案為 k且 k 0【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)， 不僅要熟悉二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會(huì)解不等式17如圖， cod是 aob繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40后得到的圖形，若點(diǎn) c 恰好落在 ab 上，且 aod 的度數(shù)為 90，則 b 的度數(shù)是 60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得a

25、oc=bod=40， ao=co，再求出 boc， aco，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【解答】解：cod是 aob繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形， aoc=bod=40， ao=co， aod=90， boc=90 40 2=10， aco= a= （180 aoc） = （180 40） =70，由三角形的外角性質(zhì)得，b=aco boc=70 10=60故答案為： 60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵18二次函數(shù)y=ax

26、 2+bx+c （a， b， c 為常數(shù)，且a 0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如表x 1013y 1353下列結(jié)論： ac 0；當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小3是方程 ax2+（b 1） x+c=0 的一個(gè)根；2當(dāng) 1 x3 時(shí)， ax +（b 1） x+c 0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為 y= x2+3x+3，然后判斷出正確，錯(cuò)誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定正確【解答】解：x= 1 時(shí) y= 1，x=0 時(shí)， y=3， x=1 時(shí)， y=5，解得， y= x2+3x+3，第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ac=

27、1 3= 3 0，故正確；對(duì)稱軸為直線x= =，所以，當(dāng)x時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，故錯(cuò)誤；方程為 x2+2x+3=0，2整理得， x 2x3=0，所以， 3 是方程 ax2+（ b 1）x+c=0 的一個(gè)根，正確，故正確； 1 x 3 時(shí)， ax2+（ b 1） x+c 0 正確，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共38 分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1） x2+4x 5=0；（ 2） 3x（ 2x+1） =4x+

28、2【考點(diǎn)】解一元二次方程 - 因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】（ 1）通過計(jì)算判別式的值可確定方程沒有實(shí)數(shù)解；（ 2）先把方程變形為 3x （ 2x+1） 2（ 2x+1） =0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（ 1） x2 4x+5=0， =（ 4） 2 4 5=4 0，所以方程沒有實(shí)數(shù)解；（ 2） 3x（ 2x+1） 2（2x+1） =0，（ 2x+1）（ 3x 2） =0，2x+1=0 或 3x 2=0，所以 x1 =， x2=第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，

29、那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）20如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格中，a（ 2，2）， b（1， 0）， c（ 3， 1）（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 abc關(guān)于 x 軸對(duì)稱的圖形 a1b1c1（ 2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 abc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形 a2b2c2【考點(diǎn)】作圖 - 旋轉(zhuǎn)變換；作圖- 軸對(duì)稱變換【分析】（ 1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（ 2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可【解答】解：（ 1）如圖， a1b1c1 即為所求；（ 2）

30、如圖， a2 b2c2 即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)）21已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1，2），且經(jīng)過（1， 6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（ x+1） 2 +2，再將點(diǎn)（ 1， 6）代入求出a 的值，從而得解【解答】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1， 2），設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x+1） 2+2，2將（ 1， 6）代入得， a（ 1+1） +2=6，所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y= 2（ x+1） 2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

31、析式，利用頂點(diǎn)式解析式形式求解更簡(jiǎn)便22向陽(yáng)村2014 年的人均收入為1200 元， 2016 年的人均收入為1452 元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x， 2012 年的人均收入（1+平均增長(zhǎng)率）2=2014 年人均收入，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長(zhǎng)率【解答】解：設(shè)該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1200（ 1+x）2 =1452，解得： x1= 2.1 （不合題意舍去），x2=0.1=10%答：該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，應(yīng)明確增長(zhǎng)的基數(shù)，增長(zhǎng)的次數(shù)，根據(jù)公式增長(zhǎng)后的人均收入

32、=增長(zhǎng)前的人均收入（ 1+增長(zhǎng)率）23（ 2015 秋 ?瑤海區(qū)期中）如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a、c、b 三點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，0），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) c 在 y 軸的正半軸上，且ab=oc（ 1）求點(diǎn) c的坐標(biāo)；（ 2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值【分析】（ 1）首先求得ab，得出 oc，求得點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（ 2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值即可【解答】解：（ 1） a（ 1， 0）、 b（ 3， 0）， ao=1， ob=3，即 a

33、b=ao+ob=1+3=4 oc=4，即點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0， 4）（ 2）設(shè)圖象經(jīng)過a、c、b 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax 2+bx+c，把 a、c、 b 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式，得，解得 a=， b=x， c=4，所求的二次函數(shù)解析式為y=x2+x+4點(diǎn) a、 b 的坐標(biāo)分別為點(diǎn)a（ 1， 0）、 b（ 3， 0），線段 ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 a= 0，當(dāng) x=1 時(shí)， y 有最大值y=+4=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得三點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵四、解答題（共50 分）24若 、 是方程 x

34、22x 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求+的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 +=2、 ?= 3，將代數(shù)式+通分可得出，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：、是方程 x2 2x 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， +=2， ?= 3，+=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 +=2、 ?= 3 是解題的關(guān)鍵25已知關(guān)于x 的一元二次方程 （ a+c）x2+2bx+（ ac）=0，其中 a、b、c 分別為 abc三邊的長(zhǎng) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】根的判別式【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出=0，即可

35、得出a2=b2+c 2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可【解答】解：abc是直角三角形，理由是：關(guān)于x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ a c） =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0，即（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， a2=b2+c2， abc是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（ 1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒有實(shí)數(shù)根；等邊三角形的三邊相等等26如圖，在 rt oab中，oab=90，oa=ab=6，將 oab繞點(diǎn) o沿

36、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 oab 11（ 1）線段 oa的長(zhǎng)是 6， aob的度數(shù)是135；11（ 2）連接 aa，求證：四邊形oaab 是平行四邊形；111（ 3）求點(diǎn) b旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)b1 的位置所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算【專題】幾何綜合題【分析】（ 1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；（ 2）可證明oa a b 且相等，即可證明四邊形oaab 是平行四邊形；1111（ 3）利用弧長(zhǎng)公式求得點(diǎn) b 劃過的弧長(zhǎng)即可【解答】（ 1）解：因?yàn)椋?oab=90， oa=ab，所以， oab為等腰直角三角形，即 aob=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

37、性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即oa=oa=6，1對(duì)應(yīng)角 a1ob1=aob=45，旋轉(zhuǎn)角 aoa1=90，所以， aob的度數(shù)是90 +45=1351（ 2）證明： aoa1= oa1b1=90， oa a1b1，又 oa=ab=ab ，11四邊形oaab 是平行四邊形11（ 3）解： l=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵27某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利40 元為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件（ 1）若使商場(chǎng)平均每天贏利 1200 元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2）若想獲得最