(最新整理)二次根式培優(yōu)講義

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2、用式子表示為 =_;正數(shù)的算術(shù)平方根為_,0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是 ；(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t（單位：秒）與開始下落時(shí)的高度h(單位：米）滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ;(3）圓的面積為s，則圓的半徑是 ;(4）正方形的面積為，則邊長(zhǎng)為 。思考:， ,，等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么?，2、當(dāng)為正數(shù)時(shí)指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ,只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.所以，在二次根式中，字母必須滿足 ，

3、才有意義.3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 :(1） (2） （3) (4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果,你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如(）2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式,如5=(）2.練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：6 0。35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11【例1】下列式子，哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、（x0）、-、（x0，y0)【例2】當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 【例3】已知y=+5,求的值若+=0,求a2012+b2012的值 練習(xí)：1、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

4、 2、（1）若有意義,則a的值為_ （2）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。a.正數(shù) b.負(fù)數(shù) c。非負(fù)數(shù) d.非正數(shù)3、(1）在式子中，的取值范圍是_。 (2)已知+0，則_。 (一)填空題：1、 2、若,那么= ,= 。3、當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1）( )2=（x+ ）(x ) （2)( )2=（x+ ）(x ） （二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（ ) a、 b、 c、 d、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） a、 al b、a1 c、a1 d、a1 3、已知?jiǎng)tx的值為( ） a、 x-3 b、x0）反過來

5、,=（a0，b0） 【例1】計(jì)算：（1） （2) （3） （4）【例2】化簡(jiǎn)：(1） (2) （3） 鞏固練習(xí)1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化。利用上述方法化簡(jiǎn)：(1） =_ （）=_（） =_ _ （） =_ _測(cè)試：1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ） a b c d （2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） a- b- c- d-2、計(jì)算： （1) （2） （3) （4） 用兩種方法計(jì)算:(1) （2） 第三課時(shí) 最簡(jiǎn)二次根式復(fù)習(xí)（1)= （2）= （3） = （4)= 【例1】判斷下列二次根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？為

6、什么?1 ;；【例2】、化簡(jiǎn):（1) (2） （3） （4) 例 3、計(jì)算： 例4、比較下列數(shù)的大小(1）與 (2）拓展延伸觀察下列各式,通過分母有理化,把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，,同理可得： =, 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+)（)的值（五）達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、選擇題（1）如果（y0）是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） a（y0) b（y0) c（y0） d都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 a、 b、 c、 d、- 2、填空：（1）化簡(jiǎn)=_（x0 （2）已知,則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) 提高1、計(jì)算： （a0,b0）2、若x、y為實(shí)數(shù),且y=，求的值

7、。 3、觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式:=1，=，同理可得：=-，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（+）（+1）的值二次根式的加減第一課時(shí) 二次根式的加減復(fù)習(xí)計(jì)算（1）； （2）； （3）； （4)探索新知 學(xué)生活動(dòng):計(jì)算下列各式（1）2+3 = (2）23+5 =（3）+2+3 = (4）3-2+= 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并例1計(jì)算 （1）+ （2）+例2計(jì)算（1)3-9+3 （ 2）(+）+（） 歸納： 第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并鞏固練習(xí)（1） (2） (3） (4）課堂檢測(cè) 1以下二次根式:；中，與是同類二次根式的是( ) a和 b和 c和 d和2下列各式:3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ) a3個(gè) b2個(gè) c1個(gè) d0個(gè) 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）（a