數(shù)學(xué)：《系統(tǒng)抽樣和分層抽樣》課件新人教A版必修3

1、新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修,2.1.2系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,教學(xué)目標(biāo),1. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； 2. 掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟。 教學(xué)重點 ： 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 教學(xué)難點 ： 靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題,數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法,數(shù)

2、理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷,注意以下四點,1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限,2）它是從總體中逐個進行抽取,3）它是一種不放回抽樣,4）它是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于,一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣,1、簡單隨機抽樣,抽簽法,隨機抽樣

3、的方法,隨機數(shù)表法,練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。分析并說明整個抽簽過程中每個同學(xué)被抽到的概率是相等的,1、抽簽法,先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等,2、用隨機數(shù)表法進行抽取

4、,隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素,1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的,2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等,3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼,4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的,抽簽法,隨機抽樣的方法,隨機數(shù)表法,練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛

5、程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查,上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行,規(guī)則1：從95頁表中第6行第5列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本,2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以,提出問題,1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程,按照科目分類：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語五個層次,按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次,按照學(xué)校分類：重點、非重點兩個層次,

6、為了了解高一年級12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,需要抽取容量為120的樣本,請用合適的方法抽取,解:(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號:1,2,3,12000,2)分段:由于樣本容量與總體容量的 比是1:100,我們將總體平均分為100個部分,其中每一部分包含100個個體,3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣,抽取一個號碼,比如是50,4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為100的一個樣本,由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是, 第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是 ，也就是 說被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡單

7、隨機抽樣，因此這種 抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣,1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程,當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣,2系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為,1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,2）確定分段間隔k。對編號均衡地分段,是整數(shù)時， ； 不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止,3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號

8、碼l,4）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk,系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點,1、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,2、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影 響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響,3、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍廣,3分層抽樣,當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分

9、地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層,由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣,分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方法,分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義,例2、一個單位的職

10、工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽取,分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；3549歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣,解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。 答：在分層抽樣時，不到35歲、3549歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人,分層抽樣的抽取步驟,1）總體與樣本容量確定抽取的比例,2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù),3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,4）對于不能取整的數(shù)，