指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算,第一課時(shí),問題提出,1.據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20年我國發(fā)展前景分析判斷,未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達(dá)到7.3%.那么在2020年, 我國的GDP可望為2000年的多少倍,對(duì)1.07310， 這兩個(gè)數(shù)的意義如何？怎樣運(yùn)算,2.當(dāng)生物死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì) 按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減 為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù) 此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死 亡年數(shù)t之間的關(guān)系 ，那么當(dāng)生物 體死亡了萬年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少,指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算,知識(shí)探究（一）：方根的概念,思

2、考1:的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),思考3:一般地，實(shí)常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念,思考2:-27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè),思考4:如果x4a，x5a，x6a，參照上面的說法，這里的x分別叫什么名稱,思考5:推廣到一般情形，a的n次方根是一個(gè)什么概念？試給出其定義,一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN,思考2:一般地，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè),思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，分別是什么數(shù)？怎樣表示,知識(shí)探究（二）：根式的概念,

3、思考3:一般地，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè),我們把式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù),知識(shí)探究（三）：根式的性質(zhì),思考1: 分別等于什么？一般地 等于什么,理論遷移,例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6),例2 化簡下列各式 (1) ; (2),問題1：觀察 運(yùn)算結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù),根指數(shù)有什么關(guān)系,問題2：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整 除時(shí)，根式是否可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如： 是否可行,知識(shí)探究（四）：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,注意兩點(diǎn),一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,二注意公式成立的前提條件,m,n互為質(zhì)數(shù);根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化,問題3：在上述定義中，若沒有“a0”這個(gè)限制， 行不行,問題4：如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,3. 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義,說明,1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義只是一種規(guī)定，前面所 舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性,2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概 念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),3）可以驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于 有理數(shù)冪也同樣適用,4) 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化:分式 指數(shù)冪可以直接化成根式計(jì)算，也可利用,來計(jì)算；反過來，根式也可化