廣東始興風(fēng)度中學(xué)18-19學(xué)度高一競賽-數(shù)學(xué)

1、廣東始興風(fēng)度中學(xué)18-19 學(xué)度高一競賽 - 數(shù)學(xué)【一】 選擇題： 在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)每題5 分，共40 分 .1、集合 a1,1 ， b x | mx1 ，且 ab a ，那么 m 的值為a、 1b、 1c、 1 或 1d、 1 或 1 或 02. f (x) ax (a 0且 a1) ，且 f (2)f ( 3) ，那么 a 的取值范圍是a. a 0 b. a 1 c. a 1d. 0 a 13、直線 l 1 與 l2 關(guān)于直線 x+y=0 對稱， l1 的方程為 y=ax+b，那么 l 2 的方程為a、 yxbxbx

2、1d、 yxbaab、 yac、 ybaaa4、關(guān)于菱形 abcd，給出以下各式： abbc | ab | | bc | | ab cd | | ad bc | | ac |2| bd |24 | ab |2其中正確的個數(shù)為a、 1 個b、 2 個c、 3 個d、4 個5、 2 sincoscos2sin 21，那么cos2的值是 ().b、 6 c、 12 d、 3a、 326、函數(shù) y2 sin(2 x)cos2( x) 是a. 周期為的奇函數(shù) b. 周期為的偶函數(shù)44c. 周期為的奇函數(shù) d.周期為的偶函數(shù)227、函數(shù) yx,00,的圖像可能是以下圖像中的, xsin x8. 以下說法中

3、，正確的選項是a、集合的非空真子集的個數(shù)是7；b、函數(shù) y( 1 )x2 3 x 2的單調(diào)遞減區(qū)間是,3；22c、函數(shù) f ( x) 是定義在 r上的奇函數(shù)， 當(dāng) x ( ，0) 時，f ( x)= x- x4, 那么當(dāng) x(0 ，+ ) 時，f ( x)= -x-x 4d、 f( 2)=x+3 ，那么 f (x) = 3x1 。x1x1【二】填空題： 請把答案填在題中橫線上, 每題 5分，共 30 分9、設(shè)ex , x那么1_.g( x)0.g( g ( )lnx, x0.210. 非零向量 a, b滿足 | a | | b | | a b |，那么 a, b 的夾角為 _.11、 f (

4、x)asin(x) 在同一個周期內(nèi)，當(dāng) 時， f (x) 取得最大值為2 ，當(dāng)x3x 0 時， f ( x) 取得最小值為2 ，那么函數(shù) f ( x) 的一個表達(dá)式為 .12、假設(shè)點(diǎn)n a, b滿足方程關(guān)系式a2 b2 4a14b 45=0，那么 ub3的最大值為a2_.13、直線 l : x 2y k1 0 被圓 c : x2y24 所截得的弦長為2，那么 oaob 的值為、14、定義在 ,+ 上的偶函數(shù)f ( x) 滿足 f ( x 1)f (x) , 且在 1,0上是增函數(shù) , 下面是關(guān)于 f ( x) 的判斷： f (x) 是周期函數(shù)； f (x) 是圖象關(guān)于直線x=1 對稱； f (

5、x)在 0 ，1 上是增函數(shù)； f (x) 在 1 ，2 上是減函數(shù)； f (2)f (0). 其中正確的判斷是 .把你認(rèn)為正確的判斷都 填上【三】解答題：本大題共6 小題，共80 分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. 本 小 題 總 分 值12 分 函 數(shù) f ( x)2x2的) 定 義 域 為 集 合 a ，l o3g ( xg( x) x22x 2, xr 的值域為集合b ， u 6,) .1求 a 和 b ； 2求 a b 、 cu ( a b) .16本小題總分值 12分a (1,2) , b( 3,2), 當(dāng) k 為何值時， 1kab 與 a3b 垂直？ 2 kab

6、與 a3 b 平行？平行時它們是同向依舊反向？17、本小題總分值14 分二次函數(shù)f x 滿足 f (x 1) f ( x) 2x, 且 f 0 1 .求f x 的解析式 .在區(qū)間1,1上 , f x的圖象恒在 y2xm 的圖象上方， 試確定實數(shù) m 的范圍 .18. 本小題總分值14 分函數(shù)2cos 2x、f (x)3 sin x21求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和值域；2假設(shè)為第二象限角，且f (1 ，求cos2的值、)1cos 2sin 23 319、本小題總分值14 分點(diǎn) 2， 0，及：2y2 6x 4 4=0.pc xy 1當(dāng)直線 l 過點(diǎn) p 且與圓心 c的距離為 1 時，求直線

7、 l 的方程； 2設(shè)過點(diǎn) p的直線與 c交于 a、 b兩點(diǎn)，當(dāng) | ab|=4 ，求以線段 ab為直徑的圓的方程 .20. 本小題總分值 14 分設(shè)函數(shù) yf ( x) 是定義在 r 上的減函數(shù)，同時滿足f (xy) f ( x) f ( y) ， f 11，31求 f (1) 的值， 2假如 f ( x) f (2 x) 2，求 x 的取值范圍。 16 分高一數(shù)學(xué)答案【一】 1-8ddbcacca【二】填空 9、 110、 12011、 f ( x) 2sin(3 x) 12、 23 13、 22214、【三】解答 16、解： kabk(1,2)( 3,2) (k 3,2k 2) 2 分a

8、3b(1,2) 3(3,2) (10, 4) 4 分 1 (kab )(a 3b) ，得 ( kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380, k19 8 分2 ( kab ) / (a 3b ) ，得4( k3)110(2k 2),k10413如今 ka4)，因此方向相反12 分b (, )(10,33317、解： ( ) 設(shè) f x=ax2+bx+c，由 f 0 =1 得 c=1，故 f x=ax2+bx+1. 2 分 f(x+1)-f(x)=2x, a(x+1) 2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.即 2ax+a+b=2x, 4 分因此2a2a1, 6 分,ab0b

9、1 f(x)=x2-x+1.7 分( ) 由題意得x2-x+12x+m 在-1,1上恒成立. 即x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立 .3設(shè) g(x)=x 2-3x+1-m, 其圖象的對稱軸為直線x=2 , 9 分因此 g(x) 在-1,1上遞減 .故只需 g(1)0,即 1 -3 1+1-m0,2 12 分解得 m-1.14 分18、解 : 1 f ( x)1cos x3sin x 1 分12cos( x)， 3 分3函數(shù) f (x) 的周期 2， 域 1,3、5 分2)1 ，2cos1，即cos1 7 分f (31=333cos 22sin2 9 分cos1 cos2sin 22cos 22sincos(cossin)(cossin)cossin， 11 分2cos (cossin)2cos又 第二象限角，因此sin22 、13 分3原式cossin1 22 14 分2cos220、解： 1令 x y1，那么 f (1)