北京2013屆高三最新文科試題分類匯編(含9區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選)專題10：概率

1、【精品推薦】北京2013 屆高三最新文科試題分類匯編（含9 區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選）專題10：概率一、選擇題1 （ 2013 屆 北 京 大 興 區(qū) 一 模 文 科 ） 若 實(shí) 數(shù) a,b 滿 足 a2 + b2 1 , 則 關(guān) 于 x 的 方 程x2 - 2x + a + b =0無實(shí)數(shù)根的概率為（）133+ 2-a b cd 244442 （北京市東城區(qū)普通高中示范校2013 屆高三 3 月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文）試題）已知yx1,yx1,y0,不等式組m .不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閥0表示的平面區(qū)域?yàn)閤1若在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) p ,則點(diǎn) p 在區(qū)域 m 內(nèi)的概率為1b.11d.2

2、a.c.4323x2y20,3 （北京市昌平區(qū)2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）設(shè)不等式組x 4,表示的y2平面區(qū)域?yàn)?d 在區(qū)域 d 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線y+2=0 的距離大于2 的概率是（）4589a b cd131325254 （北京市豐臺(tái)區(qū)2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）從裝有2 個(gè)紅球和 2 個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）1125a b cd32365 （北京市海淀區(qū)2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）在等邊abc 的邊 bc 上任取一點(diǎn)s abp2 sabc（）p ，則3的概率是1125a b cd3236二、填空題6 （

3、2013 屆北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科）從 1,3,5,7 這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則組成的兩位數(shù)是5 的倍數(shù)的概率為 _.7 （ 2013 屆北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組成區(qū)域-1x 1,對(duì)每-2y2個(gè)二元數(shù)組( x, y),用計(jì)算機(jī)計(jì)算x2y2,(x, y)滿足x2y21”為事件a ,的值 記 “則事件 a 發(fā)生的概率為 _.8（北京市西城區(qū) 2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）平行四邊形 abcd 中， e 為 cd的中點(diǎn)若在平行四邊形abcd 內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)m ，則點(diǎn) m 取自 abe 內(nèi)部的概率為 _三、解答題9（ 2013 屆北京市延慶縣一

4、模數(shù)學(xué)文）某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市 1565 歲的人群抽樣了 n 人 ,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示 .( )分別求出a, b, x, y 的值 ;( )從第 2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6 人 ,則第 2,3,4 組每組應(yīng)各抽取多少人 ?( )在 ( )的前提下 ,電視臺(tái)決定在所抽取的6 人中隨機(jī)抽取 2 人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng) ,求 :所抽取的人中第 2 組至少有 1 人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率 .10（ 2013 屆北京東城區(qū)一模數(shù)學(xué)文科）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)情況,對(duì) 2000 名高三學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表:優(yōu)秀

5、良好合格男 生x380373人數(shù)女 生y370377人數(shù)( )若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層,在這2000 份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析,應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份?( )若 x245 , y245 ,求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.11（ 2013 屆北京豐臺(tái)區(qū)一模文科）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,有 a、 b、c、 d、 e、f 共 6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì) .抽獎(jiǎng)規(guī)則如下 : 主辦方先從6 人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng),再?gòu)挠嘞碌? 人中隨機(jī)抽取 1 人獲二等獎(jiǎng) ,最后還從這 4人中隨機(jī)抽取 1 人獲三等獎(jiǎng) .( )求 a 能獲一等獎(jiǎng)的概率 ;( )若 a

6、、 b 已獲一等獎(jiǎng) ,求 c 能獲獎(jiǎng)的概率.12（ 2013 屆北京海濱一模文） 在某大學(xué)自主招生考試中 ,所有選報(bào) ii 類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯 ”和 “閱讀與表達(dá) ”兩個(gè)科目的考試 ,成績(jī)分為 a,b,c,d,e 五個(gè)等級(jí) . 某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的成績(jī)?yōu)閎 的考生有 10 人.(i) 求該考場(chǎng)考生中 “閱讀與表達(dá) ”科目中成績(jī)?yōu)?a 的人數(shù) ;(ii) 若等級(jí) a,b,c,d,e 分別對(duì)應(yīng) 5 分 ,4 分,3 分 ,2 分 ,1 分 ,求該考場(chǎng)考生 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的平均分 ;( )已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中,恰有兩人

7、的兩科成績(jī)均為a. 在至少一科成績(jī)?yōu)閍 的考生中 ,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績(jī)均為a 的概率 .頻率科目：數(shù)學(xué)與邏輯頻率科目：閱讀與表達(dá)0.3750.3750.2500.2000.1500.0750.025等級(jí)等級(jí)13（ 2013屆北京門頭溝區(qū)一模文科數(shù)學(xué)）某學(xué)校有兩個(gè)參加國(guó)際中學(xué)生交流活動(dòng)的代表名額,為此該校高中部推薦了2 男 1 女三名候選人,初中部也推薦了1 男2 女三名候選人.(i) 若從初高中各選 1 名同學(xué)做代表 ,求選出的 2 名同學(xué)性別相同的概率 ;(ii) 若從 6 名同學(xué)中任選 2 人做代表 ,求選出的 2 名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率.14（ 20

8、13 屆北京大興區(qū)一模文科）一次考試結(jié)束后,隨機(jī)抽查了某校高三(1)班 5 名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤?學(xué)生a1a2a3a4a5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293( )分別求這5 名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差,并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定 ;( )從以上 5 名同學(xué)中選2 人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率 .15（ 2013 屆北京西城區(qū)一模文科）某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 :每輛汽車一次停車不超過小時(shí)收費(fèi)6 元 ,超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8 元 (不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車 ,兩人停車

9、都不超過4 小時(shí) .( )若甲停車小時(shí)以上且不超過2 小時(shí)的概率為1,停車付費(fèi)多于14 元的概率為5,求甲312停車付費(fèi)恰為6 元的概率 ;( )若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36 元的概率 .16（ 2013 屆房山區(qū)一模文科數(shù)學(xué)）pm2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物 ,也稱為可入肺顆粒物 .我國(guó) pm2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即 pm2.5 日均值在 35微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在 35 微克 /立方米 : 75 微克 /立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在 75 微克 /立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) .某城市環(huán)保局從該市市

10、區(qū)2012 年全年每天的 pm2.5 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取6 天的數(shù)據(jù)作為樣本 ,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示( 十位為莖 ,個(gè)位為葉 ).( ) 若從這 6 天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2 天 ,求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;( )根據(jù)這 6 天的 pm2.5 日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年 ( 按 365 天計(jì)算 )中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)?pm2.5 日均值 (微克 /立方米 )334817939717（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013 屆高三 3 月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文）試題）為調(diào)查乘客的候車情況 ,公交公司在某站臺(tái)的60 名候車乘客中隨機(jī)抽取15 人 ,將他們的候車時(shí)間

11、(單位 :分鐘 )作為樣本分成5 組 ,如下表所示 :組別候車時(shí)人數(shù)間一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15, 20)2五20, 251( )求這 15 名乘客的平均候車時(shí)間;( )估計(jì)這 60 名乘客中候車時(shí)間少于10 分鐘的人數(shù) ;()62,自不同組的概率.18（北京市石景山區(qū)2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）一個(gè)盒子中裝有4 張卡片，每張卡片上寫有個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是? 2 ? 4 現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片（）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于7 的概率；（）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率19（ 北京市朝陽區(qū)2013 屆高三上

12、學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）某中學(xué)舉行了一次 “環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽” ，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽 為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況， 從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī) （得分取正整數(shù)， 滿分為 100 分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表分組組別第1 組50 ，60 ）第2 組60 ，70 ）第3 組70 ，80 ）第4 組80 ，90 ）第5 組90 ，100合計(jì)頻率頻率分布直方圖組距0.040x0.008y5060708090100頻頻數(shù)率80.16a 200.40 0.082b成績(jī)（分）（）寫出 a,b, x, y 的值；（）在選取的樣

13、本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80 分以上（含80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率 .20（北京市海淀區(qū) 2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）某汽車租賃公司為了調(diào)查a ，b 兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50 輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:a 型車出租34567天數(shù)車輛33575數(shù)0b 型車出租34567天數(shù)車輛101015105數(shù)（ i ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)， 判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系 （只需寫出結(jié)果

14、）；（）現(xiàn)從出租天數(shù)為3 天的汽車（僅限a ，b 兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是 a 型車的概率；（）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說明你的理由.21（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)， 這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位： 千克） 全部介于45 至70 之間將數(shù)據(jù)分成以下5 組：第1 組45 ，50)，第2 組50 ，55) ，第3 組55 ，60)，第 4 組60 ，65)，第5 組 65，70，得到如圖所示的頻率分布直

15、方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3， 4，5 組中隨機(jī)抽取6 名學(xué)生做初檢（）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若從6 名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2 名學(xué)生不在同一組的概率22（北京市房山區(qū) 2013 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題（解析版）（本小題滿分 13 分）某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40 名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40 名 學(xué) 生 的 政治 成 績(jī) 全 部 在 40 分 至 100 分 之 間 ， 現(xiàn) 將 成 績(jī) 分 成 以 下 6 段 ：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100 ，據(jù)此繪制了如圖所示

16、的頻率分布直方圖 .（）求成績(jī)?cè)?0,90) 的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)大于等于80 分的學(xué)生中隨機(jī)選 2 名學(xué)生，求至少有1 名學(xué)生成績(jī)?cè)?0,100 的概率 .頻率 / 組距0.0450.0200.0150.005分?jǐn)?shù)0405060708090100【精品推薦】北京2013 屆高三最新文科試題分類匯編（含9 區(qū)一模及上學(xué)期期末試題精選）專題 10：概率參考答案一、選擇題1.d2.a3.【答案】 d解：不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蝑ef,當(dāng)點(diǎn) d 在線段 bc 上時(shí)，點(diǎn) d 到直線 y+2=0 的距離等于 2，所以要使點(diǎn) d 到直線的距離大于 2，則點(diǎn) d 應(yīng)在三角形 bcf 中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為b(

17、2，0)， c (4，0)， d (6， 2)， e(4， 2)， f (4，3),所以de10， ef5，bc 6，s bcf1639cf3 , 根 據(jù) 幾 何 概 型 可 知 所 求 概 率 為 p2s def110525 , 選 d.24.【答案】 c解：從袋中任取2 個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率c21c2142p，選 c.c42635. 【答案】 c解 ： 當(dāng) s abp2s abc 時(shí) ， 有1ab gpd21 ab gco ， 即 pd2 co ， 則 有32323bps abp2 s abcp 在線段 bp 上，所以根據(jù)幾何概型可知2 bc ，要使3，則點(diǎn)3s abp2 s abcb

18、p2，選 c.3的概率是bc3二、填空題16.47. 818. 【答案】2解：,根據(jù)幾何概型可知點(diǎn)m 取自 abe 內(nèi)部的s abe1 abgh1 ，其中 h 為平行四邊形底面的高。概率為 p2sy abcdabgh2三、解答題9. 解:( )第 1 組人數(shù) 50.5 10 ,所以 n100.1 100,第 2組人數(shù) 1000.220,所以 a200.918 ,第 3組人數(shù) 1000.330 ,所以 x27300.9 ,第 4組人數(shù)1000.2525,所以 b250.36 9第 5組人數(shù)1000.1515,所以 y3150.2( )第 2,3,4 組回答正確的人的比為18: 27 : 92 :

19、 3 :1 ,所以第 2,3,4 組每組應(yīng)各依次抽取2 人 , 3人 ,人( )記抽取的6 人中 ,第2 組的記為a1 ,a2 ,第3 組的記為b1 ,b2 , b3 ,第4 組的記為c ,則從6名學(xué)生中任取2 名的所有可能的情況有15 種 ,它們是 :( a1 , a2 ) , (a1, b1 ) , (a1, b2 ) , (a1, b3 ) , ( a1 , c) ,( a2 ,b1) , (a2 ,b2 ) , (a2 ,b3 ) , (a2 , c) ,(b1 ,b2 ) , (b1 ,b3 ) , (b1, c) ,(b2 ,b3 ) , (b2 , c) ,(b3 , c)其中第

20、 2 組至少有1 人的情況有9 種 ,它們是 :( a1 , a2 ) , (a1, b1 ) , (a1, b2 ) , (a1, b3 ) , ( a1 , c) ,( a2 ,b1) , (a2 ,b2 ) , (a2 ,b3 ) , (a2 , c)93故所求概率為15510. (共 13 分 )解 :( )由表可知 ,優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 :x y 2000 (380 373370377) 500 .因?yàn)?5008020 ,200020故在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取份 .( )設(shè) “優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 a.因?yàn)?x y500 , x 245 , y245 ,且

21、x , y 為正整數(shù) ,所以數(shù)組 ( x, y) 的可能取值為 :(245, 255), (246, 254) , (247, 253) , (255, 245),共 11 個(gè).其中滿足 xy 的數(shù)組 ( x, y) 的所有可能取值為 :(255, 245) , (254, 246) , (253, 247) , (252, 248) , (251, 249)共5,個(gè) 即事件 a 包含的基本事件數(shù)為 5.5所以 p( a).115故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為.1111.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,有 a、 b、 c、 d、 e、 f 共 6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下 :主辦方先從

22、6 人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng),再?gòu)挠嘞碌? 人中隨機(jī)抽取1 人獲二等獎(jiǎng) ,最后還從這 4人中隨機(jī)抽取 1 人獲三等獎(jiǎng) .( )求 a 能獲一等獎(jiǎng)的概率 ;( )若 a、b 已獲一等獎(jiǎng) ,求 c 能獲獎(jiǎng)的概率 .解:( )設(shè) “a能獲一等獎(jiǎng) ”為事件 a,事件 a 等價(jià)于事件 “從 6 人中隨機(jī)取抽兩人,能抽到 a”從. 6 人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有 (a、 b)、(a、c)、(a、d)、 (a、 e)、 (a、 f) 、 (b、c)、(b、 d)、 (b、 e)、 (b、 f) 、 (c、 d)、 (c、e)、 (c、 f) 、 (d、 e)、 (d、 f) 、 (e、 f)15 個(gè) ,

23、包含 a 的有 5 個(gè) ,所以 ,p(a)= 51 ,答: a 能獲一等獎(jiǎng)的概率為15313( )設(shè) “若 a、 b 已獲一等獎(jiǎng) ,c 能獲獎(jiǎng) ”為事件 b,a、 b 已獲一等獎(jiǎng) ,余下的四個(gè)人中 ,獲獎(jiǎng)的基本事件有 (c,c) 、(c、d) 、(c、e)、(c、 f) 、 (d,c) 、(d、d) 、(d、 e)、 (d、 f) 、 (e,c)、 (e、 d)、 (e、e)、(e、 f) 、(f,c) 、(f 、 d)、(f 、 e)、(f 、 f)16 個(gè),其中含有 c 的有 7 種 ,所以 ,p(b)=7,167答:若 a、 b 已獲一等獎(jiǎng),c 能獲獎(jiǎng)的概率為1612.解 : (i) 因

24、為 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目中成績(jī)等級(jí)為b 的考生有10 人 ,所以該考場(chǎng)有 100.2540 人所 以 該 考 場(chǎng) 考 生 中 “閱 讀 與 表 達(dá) ”科 目 中 成 績(jī) 等 級(jí) 為 a的 人 數(shù) 為40(10.3750.3750.150.025)400.0753(ii) 求該考場(chǎng)考生 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的平均分為1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940( )因?yàn)閮煽瓶荚囍?,共有 6 人得分等級(jí)為a, 又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為a,所以還有2 人只有一個(gè)科目得分為a設(shè)這四人為甲 ,乙 ,丙 ,丁,其中甲 ,乙是兩科成績(jī)都是a 的同

25、學(xué) ,則在至少一科成績(jī)等級(jí)為a 的考生中 ,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,基本事件空間為 甲 ,乙 , 甲 ,丙, 甲 ,丁 , 乙,丙 , 乙 ,丁 , 丙 ,丁 , 一共有 6 個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為a”為事件 b,所以事件b 中包含的p( b)16基本事件有1 個(gè) ,則13.解 :設(shè)高中部三名候選人為a1,a2,b. 初中部三名候選人為 a,b1,b2(i) 由題意 ,從初高中各選 1 名同學(xué)的基本事件有(a1,a),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a),(a2,b1),(a2,b2),(b,a),(b,b1),(b,b2),共 9種設(shè)“2名同學(xué)性別

26、相同”為事件 e,則事件 e 包含 4 個(gè)基本事件 ,4概率 p(e) =所以 ,選出的 2 名同學(xué)性別相同的概率是49(ii) 由題意 ,從 6 名同學(xué)中任選 2 人的基本事件有(a1 ,a2),(a1,b),(a1,a),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b),(a2,a),(a2,b1),(a2,b2),(b,a),(b,b1),(b,b2),(a,b1),(a,b2),(b1,b2)共 15 種設(shè)“2名同學(xué)來自同一學(xué)部”為事件 f,則事件 f 包含 6 個(gè)基本事件 ,62概率 p(f) =155所以 ,選出的 2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率是2514.解 :5 名學(xué)生數(shù)

27、學(xué)成績(jī)的平均分為:1 (89 91 939597)9355 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為:1 ( 89 93)2(91 93)2(9393) 2(9593) 2(9793)2 851 (87 895 名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為:899293)9055 名學(xué)生物理成績(jī)的方差為:1 ( 87 90)2(89 90) 2(89 90) 2(9290)2(9390) 2 2455因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大,所以 ,估計(jì)高三(1) 班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定 .( )設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90 分為事件 a5 名學(xué)生中選2 人包含基本事件有 :a1 a2 , a1 a3 , a1 a

28、4 , a1 a5 , a2 a3 , a2 a4 , a2 a5 , a3 a4 , a3 a5 , a4 a5 , 共 10 個(gè) .事件 a 包含基本事件有 : a1 a4 , a1 a5 , a2 a4 , a2 a5 , a3 a4 , a3 a5 , a4 a5 , 共 7 個(gè) .7則 p( a)10所以 ,5 名學(xué)生中選 2 人 , 選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率為 7.1015. () 解 :設(shè) “甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為 6 元 ”為事件 a ,則 p( a) 1 (15 )1.3124所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6 元的概率是14( )解 :設(shè)甲停車付費(fèi) a 元 ,乙停車

29、付費(fèi) b 元 ,其中 a, b 6,14, 22,30則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為:(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共 16種情形其中 , (6,30),(14,22),(22,14),(30,6) 這 4種情形符合題意故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元 ”的概率為41p41616.解 :由莖葉圖可知 :6 天有 4 天空氣質(zhì)量未超標(biāo),有 2 天空氣質(zhì)量超標(biāo)記未超標(biāo)的 4 天

30、為 w1 , w2 , w3, w4 ,超標(biāo)的兩天為c1, c2 ,則從 6 天抽取 2 天的所有情況為 :w1w2 ,w1w3 , w1w4 , w1c1, w1c2 , w2 w3 , w2 w4 , w2 c1 , w2c2 , w3w4 ,w3c1 , w3 c2 , w4 c1 ,w4c2 , c1c2 ,基本事件總數(shù)為15( )記 “至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件 a ,則 “兩天都超標(biāo) ”為事件 a ,易得 p( a)1,15所以 p( a)1141 p( a) 11515( ) 6 天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為4263365 2243 1,33所以估計(jì)一年中平均有243

31、1 天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)3(說明 :答 243 天 ,244 天不扣分 )17. (共 13 分 )解:( )由圖表得 : 2.5264217.512.517.522.5151515151510.5 ,所以這 15 名乘客的平均候車時(shí)間為10鐘( )由圖表得 :這 15 名乘客中候車時(shí)間少于10 分鐘的人數(shù)為8,所以 ,這 60 名乘客中候車時(shí)間少于 10 分鐘的人數(shù)大約等于8326015( )設(shè)第三組的乘客為a, b, c, d ,第四組的乘客為e, f , “抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組 ”為事件 a .-所得基本事件共有15 種 ,即 (a, c), (a,b), ( a, d),

32、 (a,e), (a, f ), (b, c), (b, d),(b, e), (b, f ), (c, d ), (c,e), (c, f ), (d , e), (d, f ), (e, f ) ,其中事件 a 包含基本事件8 種 ,由古典概型可得 p( a)8 ,即所求概率等于8151518. （）設(shè) a 表示事件 “抽取張卡片上的數(shù)字之和大于7 ”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1, 2, 3) ， (1, 2, 4) ， (1, 3,4) ， (2, 3, 4) 其中數(shù)字之和大于7 的是 (1, 3, 4) ， (2, 3, 4) ，所以 p( a)1 6 分2（）

33、設(shè) b 表示事件 “至少一次抽到 ”，第一次抽1 張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2,2) (2, 3) (2,4)(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3,4)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)，共 16 個(gè)基本 果事件 b 包含的基本 果有(1,3) (2,3) (3,1) (3,2)(3,3) (3, 4) (4, 3) ，共 7 個(gè)基本 果所以所求事件的概率 p( b)7 13 分1619.解：（）由 意可知，a16, b 0.04, x0.032, y0.004 4 分（）（）由 意可知，

34、 第 4 共有4 人， a, b,c , d ，第 5 共有 2 人， x , y 從 競(jìng) 賽 成 績(jī) 是 80 分 以 上 （ 含 80分 ） 的 同 學(xué) 中 隨 機(jī) 抽 取 2 名 同 學(xué) 有ab, ac, ad , bc , bd , cd , ax , ay ， bx , by ,cx , cy, dx , dy , xy共 15 種情況6 分 “隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 ” 事件 e ， 7 分有 ax , ay ， bx , by , cx ,cy , dx , dy , xy 共 9 種情況8 分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 的概率是93p

35、( e)155答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 的概率 3. 10 分5（） “隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來自同一 ” 事件 f ，有 ab, ac, ad , bc , bd, cd , xy共 7 種情況11 分7所以 p( f )15答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一 的概率是7 13 分1520.解：（i ）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，b 型 在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差 大 3 分（） 汽 是a 型 的概率 出租天數(shù)為 天的a型車輛數(shù)333出租天數(shù)為 天的型車輛數(shù)總和10 3133a,b 汽 是 a 型 的概率 3 7 分13（） 50 輛 a 型 出租的天數(shù)的平均數(shù) 334305156775 9 分xa504.6250 輛 b 型 出租的天數(shù)的平均數(shù) 31041051561075 11 分xb504.8答案一：一 a 型的出租 一個(gè)星期出租天數(shù)的平均 4.62，b 型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均 4.8， b 型的出租 的利 大,應(yīng)該購(gòu)買b 型 13分答案二：一 a 型的出租 一個(gè)星期出租天數(shù)的平均 4.62，b