一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

1、第二十二章一元二次方程1、一元二次方程（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)： 由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x 米，則度可列方程去括號(hào)得你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點(diǎn)是什么

2、？探究新知自學(xué)課本25 頁(yè)問題 1、問題 2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各問題 2 可列方程整理得1、一個(gè)正方形的面積的2 倍等于 50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm2 長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述三個(gè)方程以及兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。其中為一元二次方程的是：【我學(xué)會(huì)了】1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程。題：2、一元二次方程的一般形

3、式：,其中問題 1 可列方程整理得二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。自主探究：自主學(xué)習(xí)P26 頁(yè)例題，完成下列練習(xí)： 將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。（ 1） 4x 281（ 2） 3x( x1)5(x2)【鞏固練習(xí)】教材第27 頁(yè)練習(xí)歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？作業(yè)（ A） 1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（ 1） 2x1 x230（）（ 2） 2x2y 5 0 ( )32(3) ax 2bxc0（） (4) 4x2170 ( )x2

4、、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（ 1） 32x=2；（ 2）7x 3=22;xx（ 3） (2x1) 3( 2)=0（ 4） 2 (x1)=3(x5) 4.x xx3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（ 1） 2x( x 1) 4( x 1) 1 2；（ 2） x22x 8 0 2， 4（ B） 1、把方程 mx2nxmx nx2q p ( m n 0) 化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。2、要使 (k 1) x k 1(k 1)x20是一元二次方程，則k=_.3、已知關(guān)于 x 的一元二次

5、方程(m2)x 23x m240 有一個(gè)解是0，求m的值。2、一元二次方程（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容1一元二次方程根的概念；2?根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念， 會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2?難點(diǎn)關(guān)鍵： 由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根三、總結(jié)反思，自查自省選擇題1方程 x（x-1） =2 的兩根為（）A x1=0， x2=1B x1=0， x2=-1C x1=1，x2=22方程 ax（x-b ） +（ b-x） =0 的根是（）A x1

6、=b，x2=aB x1=b ，x2=11Cx1=a， x2=aaD x1=-1 ， x2=2D x1=a2， x2 =b2是否確定是實(shí)際問題的根學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)教材針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材 27 頁(yè) 28 頁(yè)內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答 28 頁(yè)練習(xí)題 1、 2. 二、合作交流，解讀探究先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，10 分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目：1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0 的根？-4， -3， -2， -1，0， 1， 2， 3， 42你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（ 1） x2-64=0（ 2） 3x2-6=0（ 3） x2-3x=0應(yīng)用遷移，鞏固提高3、 若 x

7、=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的一個(gè)根 ,求代數(shù)式 2009(a+b+c) 的值4、關(guān)于 x 的一元二次方程22-1=0 的一個(gè)根為 0,則求 a 的值(a-1) x +x+a3已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b 0），則ac =（）bbA 1B -1C 0D 2填空題1 如 果 x2-81=0 ， 那 么 x2-81=0的 兩 個(gè) 根 分 別 是 x1=_ ，x2=_ 2已知方程5x 2+mx-6=0 的一個(gè)根是x=3，則 m 的值為 _3方程（ x+1）2+2 x（x+1）=0 ，那么方程的根x1=_；x2=_ 綜合提高題1如果 x=1

8、 是方程 ax2 +bx+3=0 的一個(gè)根，求（a-b） 2+4ab 的值2如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證： -1 必是該方程的一個(gè)根3、 配方法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開平方法解形如x 2 =p(p 0) 或（ mx+n） 2 =p(p 0) 的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。重點(diǎn)： 掌握用直接開平方法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)： 理解并應(yīng)用直接開平方法解特

9、殊的一元二次方程。導(dǎo)學(xué)流程：自主探索自學(xué) P30 問題 1、及思考 完成下列各題：解下列方程：（ 1） x2 20;（2） 16x225 0.（ 3）（ x1） 2 40；（ 4） 12（ 2 x） 2 9 0.總結(jié)歸納如果方程能化成x2 =p 或（ mx+n ） 2 =p(p 0)形式，那么可得鞏固提高仿例完成P31 頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、解下列方程：（ 1） x2169；（ 2） 45x2 0；（ 3） x2-12=0（ 4） x2 -2 1 =04（ 5） 2x2-3=0（ 6） 3x2- 16 =03（ 7） 12y2 25 0；（ 8

10、）（ t 2）（ t +1 ） =0；（ 9） x2+2x+1=0（10） x2+4x+4=0（ 11）x2-6x+9=0（ 12）x2+x+ 1 =044、配方法（二 ）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；（ 1） x26x 70；（ 2） x2 3x1 0.2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。解（ 1）移項(xiàng)，得x2 6x _.重點(diǎn)： 用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；方程左邊配方，得x22 x3 _2 7_，難點(diǎn)： 配方的過程。即（） 2 _._導(dǎo)學(xué)流程所以x 3 _.自主學(xué)習(xí)原方程的解是x1 _， x2 _.自學(xué) P31-32 問題 2，完成 P33 思考 。（ 2）

11、移項(xiàng)，得 x23x 1.精講點(diǎn)撥方程左邊配方，得x23x（） 2 1 _，上面，我們把方程 x2 +6x-16 0 變形為 ( x+3) 2 25，它的左邊是一個(gè)含有即_未知數(shù)的 _式，右邊是一個(gè) _ 常數(shù) . 這樣，就能應(yīng)用直接開平方的所以_方法求解 . 這種解一元二次方程的方法叫做配方法.原方程的解是：x _ x _12練一練：配方 . 填空：總結(jié)規(guī)律（ 1）x2 6 （）（x） 2；用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1 的一元二次方程？有哪些步驟？x（ 2）x2 8 （）（x） 2；x（ 3） x2 3 x（）（ x） 2；深入探究2自學(xué) P33 頁(yè)例 1，完成練習(xí)：從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)?(

12、1)_用配方法解下列方程：（ 1）21210（ ）2(2)_4xx3x 2x 3 02合作交流鞏固提高： 完成 P34 頁(yè)練習(xí)用配方法解下列方程：課堂小結(jié)你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)用配方法解方程：1、 x2 8x 2 02、x2+2x 3 0.3、 x2-x=64、x2 5x 4 05、 x2-2x-3=06、 2x2+12x+10=07、 x2-4x+3=08、9x2-6x-8=09、 x2+12x-15=010、 2x2+1=3x11、 3x2+6x-4=012、 4x2-6x-3=013. x2+4x-9=2x-1114. x(x+4)=8x+12拓展提

13、高已知代數(shù)式 x2 -5x+7, 先用配方法說明， 不論 x 取何值， 這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng) x 取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小，最小值是多少？5、公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力；2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；3 進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn) ：用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；難點(diǎn) ：推導(dǎo)求根公式的過程。導(dǎo)學(xué)流程復(fù)習(xí)提問：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌討論一下.ax 2 bx c 0( a 0).推導(dǎo)公式用配方法解

14、一元二次方程ax2 bx c 0( a 0).因?yàn)?a 0，方程兩邊都除以a，得0.移項(xiàng)，得x2 b x _，a配方，得x2 b x _ _ c ,aa即()2_因?yàn)閍 0，所以4 a 2 0 ，當(dāng)b2 4 ac 0 時(shí)，直接開平方，得.所以x _即x _由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 0 的求根公式：bx c精講點(diǎn)撥b b24acx2a( b24 ac0)利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c 的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法 .合作交流b2 4 ac 為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于0 呢？如果它小于0 會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？展示反饋學(xué)生在合作交流后展示小組

15、學(xué)習(xí)成果。當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根x1x2當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.鞏固練習(xí)1、做一做：(1) 方程 2x 2 -3x+1=0 中， a=（） ,b= （） ,c= （）(2)方程 (2x-1) 2 =-4中， a=（）,b= （） ,c= （） .(1) x 26x 10；(2)2x2 x 6；(3)方程 3x 2 -2x+4=0中， b 24ac =（） , 則該一元二次方程（）實(shí)數(shù)根。(4)2不解方程，判斷方程 x -4x+4=0 的根的情況。深入探究： 自學(xué) P36 頁(yè)例 2，完成下列特別各題：

16、應(yīng)用公式法解下列方程:(3)4x 23x 1x 2；(4)3x(x 3) 2(x 1) (x 1).(1) 2 x2x 6 0；(2) x2 4x 2；(3) 5x2 4x 12 0；(4) 4x2 4x 10 1 8x.（ 5）（x-2 ）（ x+5） 8；（ 6）（ x 1） 2 2（ x 1） .鞏固提高： 完成 P37 頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)6、因式分解法（ A） 1、應(yīng)用公式法解方程：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇

17、方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程2、 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P38 40 ,完成課前預(yù)習(xí)1：知識(shí)準(zhǔn)備將下列各題因式分解am+bm+cm=; a2-b 2=; a2 2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程（ 1） 2x2+x=0（用配方法）（2） 3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？3、歸納：（ 1）對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為_的形式，再使 _ ，從而實(shí)現(xiàn) _，這種解法叫做_ 。如 果(x 1) x(1) 0， 那 么 x_

18、。練習(xí) 1、說出下列方程的根：（ 1） x(x 8) 0練習(xí) 2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0(2) 4x2-49=0【課堂活動(dòng)】活動(dòng) 1：預(yù)習(xí)反饋活動(dòng) 2：典型例題例 1、用因式分解法解下列方程(1) 5x24x0(2)（ 3） 3x(2 x1)4x21 0 或 _ ， 即 x1 或（ 2） (3x1)(2x5)0(3) 5x2-10x+20=0x( x2)x20(4)(x5)2 3x 15（ 2）如果 ab0 ，那么 a0 或 b0 ，這是因式分解法的根據(jù)。如：例 2、用因式分解法解下列方程（ 1） 4x2-144=0（ 2） (2x-1) 2=(3-x)2（ 3） 5x

19、22 x1x 22 x3（ 4） 3x2-12x=-1244活動(dòng) 3：隨堂訓(xùn)練1、 用因式分解法解下列方程（ 1） x2+x=0（ 2）x2-23 x=0（ 3） 3x2-6x=-3（ 4） 4x2-121=0（ 5） 3x(2x+1)=4x+2（ 6） (x-4) 2=(5-2x) 22、把小圓形場(chǎng)地的半徑增加 5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑?；顒?dòng) 4：課堂小結(jié)因式分解法解一元二次方程的一般步驟（ 1）將方程右邊化為（ 2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的（ 3）令每個(gè)因式分別為，得兩個(gè)一元一次方程（ 4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解【課后鞏固】1方

20、程 x(x3)0 的根是2方程 2(x1)2x 1的根是 _3方程 2x(x-2)=3（ x-2 ）的解是 _4方程（ x-1 ）（ x-2 ） =0 的兩根為x1、 x2，且 x1x2，則 x1-2x 2 的值等于 _5若（ 2x+3y ）2+2（ 2x+3y ） +4=0，則 2x+3y 的值為 _6已知 y=x2-6x+9 ，當(dāng) x=_時(shí)， y 的值為 0；當(dāng) x=_時(shí)，y 的值等于97方程 x（ x+1）（ x-2 ）=0 的根是（）A -1 ， 2B 1， -2C 0， -1 ，2 D 0， 1， 28若關(guān)于 x 的一元二次方程的根分別為-5 ，7，則該方程可以為（）A（ x+5）（

21、x-7 ） =0B（ x-5）（ x+7） =0C（ x+5）（x+7） =0D（ x-5）（ x-7 ） =09方程（ x+4）（ x-5） =1 的根為（）A x=-4B x=5C x1=-4 ， x2=5 D以上結(jié)論都不對(duì)10、用因式分解法解下列方程：(1) (4 x 1)(5x 7) 0(2)x25x(3)3x(x1)2(1x)(4)( x1)2250(5)2( x3)x29(6)16(x2)29(x3)2(7) 3x(x-1)=2(x-1)(8)x2+x（ x-5 ） =011 補(bǔ)充練習(xí)（ 1）（ 2011 浙江省嘉興， 2， 4 分）一元二次方程x(x1)0 的解是（）（ A） x

22、0 （ B） x1（C） x 0 或 x 1（ D） x0 或 x 1（ 2）（ 2011 甘肅蘭州， 10， 4 分）用配方法解方程x22x 50 時(shí)，原方程應(yīng)變形為A ( x1)26 B ( x 2)29 C ( x 1)26 D ( x 2)29（ 3）（2011江蘇泰州， 3， 3 分）一元二次方程x2=2x 的根是A x=2B x=0C x=0, x =2D x=0, x2= 2121（ 4）（2011安徽， 8， 4 分）一元二次方程x（ x 2）=2 x 的根是（）A 1B 2C 1 和 2D 1 和 2（ 5）（ 2011 湘潭市）一元二次方程 ( x3)( x5)0 的兩根分

23、別為（）A. 3, 5B. 3， 5C. 3,5D.3， 5（ 6）（2011浙江省舟山， 2， 3 分）一元二次方程x( x1) 0 的解是（）（ A） x0 （ B） x1 （ C） x0 或 x1 （ D） x0 或 x 1（ 7）（ 2011 山東泰安， 21，3 分）方程 2x2+5x-3=0的解是。（ 8）（2011浙江衢州， 11,4分）方程 x22x0 的解為.* 思考題：解方程： x2 2x 1599 08、習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)能結(jié)合具體問題選擇合理的方法解一元二次方程， 培養(yǎng)探究問題的能力和解決問題的能力。重點(diǎn)：選擇合理的方法解一元二次方程，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。難點(diǎn)：理解四種解法的區(qū)別與

24、聯(lián)系。復(fù)習(xí)提問（ 1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種解一元二次方程的方法？（ 2）請(qǐng)說出每種解法各適合什么類型的一元二次方程？精講點(diǎn)撥觀察方程特點(diǎn)， 尋找最佳解題方法。 一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法因式分解法公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬(wàn)能鑰匙，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開平方法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便。練習(xí)一：分別用三種方法來(lái)解以下方程（ 1） x2-2x-8=0(2)3x2-24x=0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：練習(xí)二：你認(rèn)為下列方程你用什么方法來(lái)解更簡(jiǎn)便

25、。（ 1） 12y2 250；（你用 _ 法）（ 2） x2 2x 0；（你用 _ 法）（ 3） x x1 5x 0（你用 _ 法）（ 4） x2 6x 10；（你用 _ 法）（ 5） 3x2 4x 1；（你用 _ 法）（ 6）3x 2 4x.（你用 _ 法）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1、解下列方程（1） 2x 1 25x0 ；（ 2） 1x 322 ；2（3） x2 2x8 0；（ 4） 3x24x 1；（5） x 3x 26x20；22 .（ 6） 2x 3x2、當(dāng) x 取何值時(shí)，能滿足下列要求？（ 1） 3x2 6 的值等于21；（ 2） 3x26 的值與 x 2 的值相等 .3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

26、（ 1） 3x2 4x 2x；（ 2） 12x 313（ 3） x2 (3 1) x 0；（ 4） x x62(x8) ；（ 5）x1x12 2x ；（ 6） x( x8)16 ；4、已知 y1 2x2 7x1， y2 6x2，當(dāng) x 取何值時(shí) y1 y2？1、已知 (x 2+y2)(x 2+y2-1)-6=0 ，則 x 2+y2 的值是（）（ A）3 或 -2（ B） -3或 2（ C） 3（ D） -22、試求出下列方程的解：（ 1） (x2x) 2 5(x2x) 6 0（ 2） x 212x21x2x 13、某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本 3000 元，售價(jià)每套30 元服裝廠

27、向 24 名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)提供 經(jīng)核算， 這 24 套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤(rùn)問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？課堂小結(jié)根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下.7 、一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)目標(biāo)拓展提高1、 了解什么是一元二次方程根的判別式；2、 知道一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。重點(diǎn)：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況；難點(diǎn)：根的判別式的變式應(yīng)用。導(dǎo)學(xué)流程復(fù)習(xí)引入一元二次方程ax2 bx c 0（ a 0）只有當(dāng)系數(shù)a、 b、c 滿足條件b2 4ac_0 時(shí)才有實(shí)數(shù)根觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情

28、況：當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根x1 x2當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.精講點(diǎn)撥這里的 b2 4ac 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，用它可以直接判斷一個(gè)一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對(duì)方程x2 x1 0，可由 b2 4ac 0 直接判斷它實(shí)數(shù)根；合作交流方程根的判別式應(yīng)用1、不解方程，判斷方程根的情況。（ 1） x22x 80；（2） 3x2 4x 1；（ 3） x（ 3x 2） 6x2 0；（4） x2 (3 1) x 0；（ 5） （ 8） 16；（ 6）（ 2）（ 5） 1；x xxx2說

29、明不論m取何值，關(guān)于x 的方程（ x1）（x 2） m2 總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .解：把化為一般形式得 b2 4ac拓展提高應(yīng)用判別式來(lái)確定方程中的待定系數(shù)。（ 1）m取什么值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 x2-2x m2 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根 .（ 2） m取什么值時(shí)，關(guān)于2 2)x2沒有實(shí)數(shù)根？x 的方程 x -(2m m-2m 2 0課堂小結(jié)1、 使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？2、 列舉一元二次方程根的判別式的用途。達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（ A） 1、方程 x2-4x 4 0 的根的情況是（）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D.沒有

30、實(shí)數(shù)根 .2、下列關(guān)于x 的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A x2 10B. x2 +x-1 0 C. x2+2x3 0 D. 4x2-4x 1 03、若關(guān)于x 的方程 x2-x k 0 沒有實(shí)數(shù)根，則（）A.k 1B.k 1C. k 1D. k 144444、關(guān)于 x 的一元二次方程x2-2x 2k 0 有實(shí)數(shù)根，則k 得范圍是（）A.k 1B.k 1C. k 1D. k 12222（ B） 5、取什么值時(shí)，關(guān)于x 的方程4x 2-( 2)x 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.6、說明不論取何值，關(guān)于x 的方程 x2 (2 )x 0 總有兩個(gè)不相等的實(shí)根.一元二次方程

31、的根的判別式練習(xí)1、方程 2x2+3x k=0根的判別式是；當(dāng) k時(shí)，方程有實(shí)根。2、關(guān)于 x的方程 kx2+(2k+1)x k+1=0的實(shí)根的情況是。3、方程 x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m=。4、關(guān)于 x的方程 (k2+1)x 2 2kx+(k 2+4)=0 的根的情況是。5、當(dāng) m時(shí)，關(guān)于 x的方程 3x2 2(3m+1)x+3m2 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。6、如果關(guān)于 x的一元二次方程2x(ax 4) x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是。24，則7、關(guān)于 x的一元二次方程 mx +(2m 1)x 2=0的根的判別式的值等于m=。8、已知一元二次方程x2 6x+

32、5 k=0 的根的判別式=4，則這個(gè)方程的根為。9、若關(guān)于 x的方程 x22(k+1)x+k2 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ()A.k 1B.k 1C.k 1D.k - 110、設(shè)方程 (x a)(x b) cx=0 的兩根是 、 ，試求方程 (x )(x )+cx=0 的根。11、不解方程，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況：(1)(a+1)x22a2 x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x 2 2kx+(k 2+4)=010、 m、 n為何值時(shí)，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實(shí)根 ?222沒有實(shí)數(shù)根。12、求證：關(guān)于 x的方程 (m +1)x 2mx+(m

33、 +4)=013、已知關(guān)于 x的方程 (m2 1)x 2+2(m+1)x+1=0 ，試問： m為何實(shí)數(shù)值時(shí)， 方程有實(shí)數(shù)根 ?14、 已知關(guān)于 x的方程 x2 2x m=0無(wú)實(shí)根 (m為實(shí)數(shù) ) ，證明關(guān)于 x的方程22 1)(x2+1)=0也無(wú)實(shí)根。x +2mx+1+2(m15、已知： a0,ba+c, 判斷關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況。16、 m為何值時(shí)，方程2(m+1)x 2+4mx+2m 1=0。(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(3) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(4) 無(wú)實(shí)數(shù)根。17、當(dāng)一元二次方程(2k 1)x 24x 6=0無(wú)實(shí)根時(shí)， k應(yīng)取何值 ?1

34、8、已知方程 (x 1)(x 2)=m2(m為已知實(shí)數(shù)，且m0) ，不解方程證明：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；20、不解方程判別根的情況x2 0.4+0.6=0 ；21、不解方程判別根的情況2x 2 4x+1=0 ；22、不解方程判別根的情況4y(y 5)+25=0 ；23、不解方程判別根的情況(x 4)(x+3)+14=0 ；24、不解方程判別根的情況x115x4。2825、試證：關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a+1)x+2(a 2)=0 一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。19、不解方程判別根的情況6x(6x2)10 .26、若 a 1，則關(guān)于 x的一元二次方程2(a+1)x 2+4ax+2a

35、1=0 的根的情況如何?(3)方程 mx 2 3x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；27、若 a 6且a 0，那么關(guān)于 x的方程 ax2 5x+1=0 是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)(4)方程 mx 2+4x+2=0 沒有實(shí)數(shù)根；數(shù)根 ?為什么 ?若 此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否一定滿足a 6且 a0?(5)方程 x2 2x m=0有實(shí)數(shù)根。28、 .a為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x22ax+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?232、已知關(guān)于 x的方程 x +4x 6 k=0 沒有實(shí)數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程2y +(k+2)y+6 k=0的根的情況。29、已知關(guān)于 x的一元二次方程ax2 2x+6

36、=0 沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。30、已知關(guān)于相等的實(shí)數(shù)根33、 m為什么值時(shí)，關(guān)于x的方程 mx2 mx m+5=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?2x的方程 (m+1)x +(1 2x)m=2 。 m為什么值時(shí)： (1) 方程有兩個(gè)不?(2 )方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程沒有實(shí)數(shù)根?22634、已知關(guān)于 x的一元二次方程xpxq0( p0) 有兩個(gè)相等的實(shí)531、分別根據(jù)下面的條件求m的值：數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1) 方程 x2 (m+2)x+4=0 有一個(gè)根為 1；(2) 方程 x2 (m+2)x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：x1x2b ， x1 x2c ；aa2會(huì)用根的判別