河南省中學(xué)高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理）（含答案）

1、高三8月第一次月考數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A B C D2.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），那么的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D3. 展開式中第3項的二項式系數(shù)為（ ）A6 B-6 C 24 D -244.命題“，”的否定是（ ）A B C. D5.某單位共有職工150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為（ ）A9,18,3 B 10,15,5 C. 10,17,3 D9,16,56.把邊長為1的正方形沿對

2、角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（ ） A B C. D7.已知平面上的單位向量與的起點均為坐標(biāo)原點，它們的夾角為，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，其中，那么平面區(qū)域的面積為（ ）A B C. D8.函數(shù)，給出下列四個命題：在區(qū)間上是減函數(shù)；直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；若，則的值域是，其中，正確的命題的序號是（ ）A B C. D9.已知，則的值為（ ）A B C. D10.若圓與雙曲線的一條漸近線相切，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C. 2 D11.對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界，若

3、正數(shù)且，則的上確界為（ ）A B C. D-412.對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.橢圓：的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為 14.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，若記向量與向量的夾角為，則為銳角的概率是 15.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運(yùn)輸限制如表：貨物體積（升/件）重量（公斤/件）利潤（元/件）甲20108乙102010運(yùn)輸限制110100在最合理的安排下，

4、獲得的最大利潤的值為 16.已知分別為內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設(shè)數(shù)列的前項和為， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出值；若不存在，說明理由.18. 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直

5、方圖中的頻率作為概率）19. 如圖，已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求到平面的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值.20. 已知拋物線：，焦點，為坐標(biāo)原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.（1）求拋物線的方程；（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證：.21. 設(shè)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論在區(qū)間上的極值點個數(shù)；（3）是否存在，使得在區(qū)間上與軸相切？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：

6、，：，：，設(shè)與交于點.（1）求點的極坐標(biāo)；（2）若直線過點，且與曲線交于兩不同的點，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍.試卷答案一、選擇題 CAABA DDADA AD二、填空題 13. 14. 15.62 16. 三、解答題17（1），所以時，兩式相減得：即，也即，所以是等差數(shù)列，所以（2），所以，所以所以，所以即當(dāng)時，18【解】（）由題意，得，解得；又由最高矩形中點的的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克），而個樣本小球重量的平均值為：（克）故由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為克；

7、（）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則.的可能取值為、，. 的分布列為：.（或者）19解：（1）A1在底面ABC上的射影為AC的中點D，平面A1ACC1平面ABC，BCAC且平面A1ACC1平面ABC=AC，BC平面A1ACC1，BCAC1，AC1BA1且BCBA1=B，AC1平面A1BC。（2）如圖所示，以C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，AC1平面A1BC，AC1A1C，四邊形A1ACC1是菱形，D是AC的中點，A1AD=60，A（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），=（1，0，），=（-2，2，0），設(shè)平面A1AB的法向量=（x，y，z）

8、，令z=1，=（，1），=（2，0，0），C1到平面A1AB的距離是（3）平面A1AB的法向量=（，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），設(shè)二面角A-A1B-C的平面角為，為銳角，二面角A-A1B-C的余弦值為20I）解：直線AB過點F且與拋物線C交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB（不垂直x軸）的方程可設(shè)為，直線OA與OB的斜率之積為p，得 x1x2=4由，化為，其中=（k2p+2p）2k2p2k20x1+x2=，x1x2=p=4，拋物線C：y2=8x （）證明：設(shè)M（x0，y0），P（x3，y3），M為線段AB的中點，直線OD的斜率為直線OD的方程為代入拋物

9、線C：y2=8x的方程，得k20，21.解：（1）當(dāng)時：，（）故當(dāng)時：，當(dāng)時：，當(dāng)時：故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為（2）令，故,顯然，又當(dāng)時：當(dāng)時：故，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，注意到：當(dāng)時，故在上的零點個數(shù)由的符號決定 5分當(dāng)，即：或時：在區(qū)間上無零點，即無極值點當(dāng)，即：時：在區(qū)間上有唯一零點，即有唯一極值點綜上：當(dāng)或時：在上無極值點當(dāng)時：在上有唯一極值點 （3）假設(shè)存在，使得在區(qū)間上與軸相切，則必與軸相切于極值點處，由（2）可知：不妨設(shè)極值點為，則有：（*）同時成立 聯(lián)立得：，即代入（*）可得令，則，當(dāng) 時 （2）故在上單調(diào)遞減又， 故在上存在唯一零點即當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減因為，故在上無零點，在上有唯一零點 由觀察易得，故，即：綜上可得：存在唯一的使得在區(qū)間上與軸相切 請考上在第22、23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的