2020-2021學年高一數(shù)學上學期高頻考點專題06 函數(shù)三要素

1、2020-2021學年高一數(shù)學上學期高頻考點專題06 函數(shù)三要素專題 06函數(shù)三要素模塊一：函數(shù)定義域 具體函數(shù)的自然定義域：目前的限制條件有分母不為零，零的零次方無意義，偶次根式下非負； 限制定義域： 人為規(guī)定的限制，如； 實際背景的限制；抽象復合函數(shù)的定義域問題考點1：具體函數(shù)求定義域例1.（1）函數(shù)f（x）=x2-7x+6的定義域為（）A1，6B（，16，+）C6，1D（，61，+）【解答】解：由題意得：x27x+60，解得：x6或x1，故函數(shù)的定義域是：（，16，+），故選：B（2）函數(shù)的定義域為ABC或D【解答】解：要使有意義，則：；解得；的定義域為故選：（3）函數(shù)的定義域是A，B，

2、C，D，【解答】解：由，解得：解得：或函數(shù)的定義域是，故選：例2.（1）函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是A，B，C，D【解答】解：函數(shù)的定義域為；不等式的解集為；時，恒成立，滿足題意；時，則；解得；綜上得，實數(shù)的取值范圍是，故選：（2）已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【解答】解：要使函數(shù)的定義域是，則對任意實數(shù)都成立，當時顯然成立；當時，需，解得綜上，的取值范圍為故選：（3）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是AB，C，D，【解答】解：的定義域為；的解集為；時，恒成立，的解集為；時，則；解得；綜上得，實數(shù)的取值范圍是，故選：考點2：抽象函數(shù)求定義域例3.（1）若函數(shù)的定義域是，

3、則函數(shù)的定義域是【解答】解：函數(shù)的定義域是，由，解得函數(shù)的定義域是，故答案為：，（2）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為A，B，C，D，【解答】解：函數(shù)的定義域為，由，解得函數(shù)的定義域為，故選：（3）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為A，B，CD，【解答】解：的定義域為，；滿足：；解得；的定義域為，故選：模塊二：函數(shù)值域求解值域問題有兩個大致的方向，一個方向是借助于基本函數(shù)的圖象解決我們熟悉的函數(shù)及其復合函數(shù)的值域問題，當然每個人熟悉的函數(shù)是不一樣多的，后面我們也會學習更多的函數(shù)，比如對勾函數(shù)、指對函數(shù)，擴充我們的函數(shù)庫；另一個是借助于代數(shù)基本變形求值域，比如配方法、換元法、分離常數(shù)法、判別式法

4、等當然，這兩個方向不是完全獨立的，很多時候，進行換元或者分離常數(shù)后，一個陌生的函數(shù)會轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，從而利用圖象解決值域問題這里主講直接法、換元法求值域考點3：直接法求值域例4.求下列函數(shù)值域：（1），；【解答】（2）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為A，B，C，D，【解答】解：的值域為，解可得或，則實數(shù)的取值范圍為，故選：（3）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是A，B，C，D【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上，且以直線為對稱軸的拋物線（4），（2）函數(shù)的定義域為，值域為，即的取值范圍是，故選：（4）設函數(shù)（其中，若存在、，當?shù)亩x域為，時，值域為，則實數(shù)的取值范圍是【解答】解：令

5、，結(jié)合題意有2個不相等的零點，故，解得：，故答案為：考點4：換元法求值域例5.（1）設函數(shù)的定義域為，值域為，則A，B，CD，【解答】，解得：，而 中，故，解得：，故選：（2）已知函數(shù)，則的值域是ABCD【解答】解：；的值域為故選：（3）函數(shù)的值域是A，B，C，D，【解答】解：令，則，原函數(shù)化為，函數(shù)的值域是，故選：（4）；【解答】模塊三：函數(shù)解析式若，求此時，對應的規(guī)則是不直接給出的關(guān)鍵要看對進行了什么操作，所以要把變成與相關(guān)的：，于是，這就是配湊的方法也可以令，于是，代入得到，即換元法考點5：換元法求解析式例6.（1）已知，則的解析式為ABCD【解答】解：設，則，所以，即，所以，由，得，所以，故選：（2）若函數(shù)滿足，則是ABCD或【解答】解：令，則，所以所以故選：課后作業(yè)：1. 函數(shù)的定義域為A，B，CD，【解答】解：由，解得且函數(shù)的定義域為，故選：2. 已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是A，B，C，D，【解答】解：的定義域為，的解集為，解得，實數(shù)的取值范圍是故選：3. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是ABCD【解答】解：函數(shù)的定義域是，由，解得函數(shù)的定義域是故選：4. 已知函數(shù)的定義域是，值域為，則的取值范圍是A，BCD【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為，如圖：（4