理科數(shù)學(xué)2010 2019高考真題分類訓(xùn)練解三角形答案

1、 專題四 三角函數(shù)與解三角形 第十講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案部分 2019年 2x2)=sinf(x_. 的最小正周期是1.（2019北京9）函數(shù)?ff0,2xx?x0)12(=sin20192.有且僅）設(shè)函數(shù)在（全國理，已知） 5 5個零點，下述四個結(jié)論：有?xf?0,2 3個極大值點在（）有且僅有?xf?0,2 2個極小值點）有且僅有在（?xf0, 在（）單調(diào)遞增 102912?，) 的取值范圍是 105 其中所有正確結(jié)論的編號是A B C D ?)|?0,|)(A?0,)f(x?Asin(?x是奇函數(shù)，將）已知函數(shù)（3.2019天津理7?xfy?的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的，所

2、得圖像對應(yīng)的函2倍（縱坐標(biāo)不變）3? xxgg2f?2g ，則數(shù)為若的最小正周期為，且.? 84? 22?22? D. B. C. A. 2010-2018年 2cos(x?)x?sinx?f(x)cosy?cosx在區(qū)間，且函數(shù)A1 【解析】解法一 4?3?x?x00,上單調(diào)遞減，則由，得 444?a? ?4a,a(fx)?a， 因為上是減函數(shù)，所以，解得在? ?34?a ?4? ?(x)?sinx?cosx?sinxfcosxf(x)?，所以 解法二 因為?(x)?sinx?cosx0?af,a上恒成立， 則由題意，知在? )02sin(x?a,a0xsinx?cos上恒成立，結(jié)合函數(shù)，即

3、 ，在即 4?a?0? ?4 ?x)?2sin(a0?ay的圖象可知有 ，所以，解得，? ?444?a? ?4?a，故選A的最大值是 所以 4?)y?sin(2x?【解析】把函數(shù) 的圖象向右平移個單位長度得函數(shù)2A 105?x?sin2sin2(x?)?g(x)? 的圖象， 510?k?k?2x?2k?x?2kkZ?Zk?)得(，由( 4422?53x1k? ，得令， 44?53,xsin2(x)?g的一個單調(diào)遞增區(qū)間為即函數(shù) ，故選A 44?cos2?2|msin?msin|cos?d C【解析】由題意可得3 221?1m?mm1 2?)?cos?1(2sin|?|m 2?)?|m2?1si

4、n(|221mm?1? 2211m?mm1?cossin?)?1sin(1, ，）（其中 221m1?m 222?122?1|2?mm?2|?m1?d1?， ， 222211?m1m?m1m?m?0d取得最大值3，故選C時， 當(dāng) C的解析式運用誘導(dǎo)公式變?yōu)橛嘞遥?D【解析】把42?22C?xsin(2?cos(2x?)y?cosx?)cos?(2?)?(2x)?： 266332?1C未找到引用源。!，圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的再把得到的曲線向左平移則由錯誤 1122 C選D 個單位長度，得到曲線2?)cos(x?f(x)?k?2kZ，所以A正確；， 的周期為5D【解析】 3?8?f(cos31)，

5、所以B正確； 3?34?)?cos(x?)g()?f(x?cos?0g(x，C正確；選，而D 設(shè) 362511x?x?xf(x)T， 取最大值，相交，設(shè)A【解析】由題意與周期為6 88?T31135T?T?3T或 ，所以，所以或 88444?22?)(xf?3T?2，排除C，所以、又D；，所以 的最小正周期大于 T3?10525?22?k?22sin(?)?f()，即， 由 838242?2k?0k?選，令即A ， 1212?)x?)t?sin(2?P(,t)y?sin(2 A【解析】因為點在函數(shù)的圖象上，所以7 4343?111?)?sin2(?ssin?P(?s,xy?sin2 的圖象上，

6、所以，又在函數(shù)，則 442226?5?2ks)?2k?2(s)s?k2(?Zk?或，或 ，得 66464?kss0Zs?k? 又，故選A，故的最小值為， 66?)?)?2sin(2x2sin(x?)2cos(x?f(x)?，故該函數(shù)的【解析】由題意得B8 366?2?T故選最小正周期B 2?x?xy?f(f(x)x)圖像的對稱軸，所以【解析】因為為函數(shù)的零點，為9B 44?kTT52T)?(,?T?)(xfZkk?Z?單（，在又，得）為周期） 36118224k?2?511?(11,?,)T厔,k)f(x5?k不單調(diào)；又當(dāng)所以調(diào)，時，在 6241836?5?(?)9,)f(x4?9k?在單調(diào)，

7、滿足題意，故當(dāng)時，即的最 41836大值為9 ?x2sin2y?個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表的圖像向左平移【解析】函數(shù)10B 12k?Zk?x?+x?y2sin2?x2?k，所以所求對令達式為，解得? 2121226? k?Z?k?x，故選B稱軸的方程為 26?)x?y?sin4(x4?siny個單位 的圖像向右平移，只需將函數(shù)11B【解析】 1212?xsin2+)=-y=cos(2x ，采用驗證法，由可知該函數(shù)的最小正周期為12A 【解析】 2且為奇函數(shù)，故選A ?35?m?2m?2?m?Z，13D【解析】由圖象可知， 4242?,m?,2?mZ，所以 4?x(x)x?)?cos(?

8、2mf)?cos(所以函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為， 44?31?k2k?2kx2k?2xZk? ，即 444?2?x)(sin(xx?f)xf()?A最A(yù)【解析】，且是經(jīng)過函數(shù)的最小正周期為14 3?2?x)xf( 小值點的一條對稱軸，是經(jīng)過函數(shù)最大值的一條對稱軸 623?12512?0?|2)?|?|2?|?(|? ， 666666?|?|2|?0|?|(?2)， 666?222?2?0?2?， ，且 333333?2)?f(0)f(2)?f(?2)?ff(2)?(f(0) ，即?|x?|coscos|2x|yy?；，最小正周期為，最小正周期為；15A【解析】?y?tan(2xx?)?)y?co

9、s(2，最小正周期為；最小正，最小正周期為 642?的函數(shù)為 周期為? )?2cos3(x2cos(3?cos3x?x?)?xy?sin3 A，所以將函【解析】因為16 124? x2?cos3yy?2cos(3x?)的圖象，可得到的圖象向右平移故數(shù)個單位后， 412 選A? ?)x(fx)?2sin(2)(xf 個單位得的圖象向右平移，將函數(shù)【解析】17C 4? ?,k?Z2x)f(x?2sin(2?)2?k?， ，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知 244?3k3? 的最小正值是為，所以即 882 ?xcos(x)?sin(x?)?fxsiny?得到函數(shù)個單位，的圖象向左平移18D【解析】函數(shù) 22?x

10、?cosxf(x)?cosf(x)2 ；為偶函數(shù)，排除A的圖象，；，排除B的周期為?0)?cosxf(x?cosf(x) 對稱，排除C不關(guān)于直線，所以；故選D因為 222?)x?y?3sin(2 19B【解析】 將個單位長度后得到的圖象向有右移 32?2)?y?3sin(2x?y?3sin2(x?) 的圖象，即 323?2?k2x?2k?2Zk? ，令， 223?7?k,?x?kZk? ，化簡可得， 1212?72?,?)y?3sin(2x?kkZ?k ，的單調(diào)遞增區(qū)間為即函數(shù)， 12123?72),?y3sin(2x?0k? 可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選令B 12312?15?)sin(?si

11、n?+?cos?)?sin(2C. 【解析】，選20C? 2252?的圖像y=sin(軸向左平個單位，得到函2【解析】將函sin2sin(，因為此時函數(shù)為偶函數(shù)B.，所以所，2?3?),P(0?2x)(?f(x)?sin( ，解得【解析】把，22B代入2232?3?)(0,P?)kx?2?g(x)sin(2k?， 代入得，所以或，把263B 觀察選項，故選?5?k?Z?k?）23=，=1，=， A【解析】由題設(shè)知，（ ?4424?Zk?k?0=，故選（，=A. ）， 4411?y?cos2(x?)?cos(2x?1)y?cos2x向左平移24 C【解析】 22y?cos2x?1?y?cosx?

12、1?y?cos(x?1)?1?y?cos(x?1)，故選25【解析】A A ?37,?x?sin(?x?)0?x?9,?1, A【解析】26 6236633 ?y?2,y?3.故選8 minmax?，【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù)27D)x)?sin(?)?sin?(x?(gx)?f(x 4444?333?,?k(?)(?)?0?(,0)sin所，即因為此時函數(shù)過點，所以 444442?Zk?2k,?的最小值為2，選D以 ，所以?)x?sin(?f(x)f(x)?sinx的圖像先向左的圖像可看作是由函數(shù)28A【解析】函數(shù) 4?f(x)?sin(x?)的圖像，個單位得再將圖像上所有點的平移錯誤!未

13、找到引用源。 441錯誤!橫坐標(biāo)縮小到原來的未找到引用源。倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù) ?5?),?)?sin(x?sin(x?),f(xxf()在，所以要使函數(shù)的減區(qū)間是 42444?1? ?24上是減函數(shù)，需滿足， ?15? ?4?15? 解得 24?xsin)?f(x的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖象可知，29B【解析】由于 ?423?)(fx 的四分之一周期，故為函數(shù)，解得 ?332? )2sin(2x?)?2cos2xxf(x)?sin(2?)?cos(2x， =【解析】30D 442?k ?x2?2cosyx?(k?Z)(0,k2x?，即單調(diào)遞減，對稱軸為 在所以 22?)

14、?1)?sin(?|x)f()|f(f(Rx?，C【解析】因為當(dāng) 時，恒成立，所以31 663?5?2?k?2kk?Z，或，可得 66?sin?)?sin(2?)?sin?f(?sin(f()? 因為 2?55?f(x)k?sin(2x?2?)0sin?，所以，所以 故， 66?5?k2x2?k?2k?Z）由（， 262 ?2?xkk?Z?k （，得） 36?2?k,kZk?)f(x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）故 36?3? ，B【解析】半周期為，即最小正周期為32 4882?3?,0)(2? 由題意可知，圖象過定點所以， 8?33?k?)?0?Atan(2?)Z(k? 所以 ，即 48?3?|)?(

15、k?Z|?k ，又，所以所以 424?)?tan(2xf(x)(0,1)1A? 綜上可知又圖象過定點，所以 4? ?)f(?tan?3?tan(2? 故有 324244?2?()xf(x)f)f(x有最成立，故當(dāng)時，函數(shù)33【解析】由于對任意的實數(shù)都有 443?2?f()?1?2kk?8Z?kk?Z (，(大值，故)，) 36442?0? 又， min3?k3x?)cos(3x?0Z?k ，所以【解析】由題意知，343， 266?4k?xxx?1?k?Zk?0k ，；當(dāng)所以時，時，當(dāng)； 9939?7?x0,x)f(2?k 當(dāng)?shù)牧泓c個數(shù)為在時，3，均滿足題意，所以函數(shù) 9?)(?xxy?sin(

16、2 對稱，的圖象關(guān)于直線35【解析】由函數(shù)? 3226?7?22?sin(?)?1，所以，因為得 ， 633226?2? ，則 623? )x?sinx?3cosx2sin(y?sinxy?的圖像可由函數(shù)36【解析】函數(shù) 33?2 )x?3cosx?2sin( 的圖像至少向右平移個單位長度得到 33?3273?f(x)?sin(2x?)?kk,Zk?【解析】，故最小正周() 、37 24288?73?k?k,k?Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為(期為 88 ?111332?xy?sin2x?cos2cosx?y?sin(2x?)sin2x?，=38【解析】 222262?2? 所以其最小正周期為 2?11

17、2?)?(,)sin(?0，39【解析】由題意交點為又解得，所以， 622336 ?2?)xy?sin(?y?sinx的圖象，40個單位長度得到把函數(shù)圖象向左平移【解析】 26?)x?y?sin(圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的再把函數(shù)2倍，縱坐標(biāo)不變，得到 6 ?211?sin(?)?sin?f)?f(x)?sin(x?的圖象，所以 函數(shù) 26642662?3?)?2sin(2x?)?f(x?)?sin2(x 41【解析】 844?3k?)k?)Z?2?k(k?Z1k?時， ，當(dāng) min42828 55252 5()xsinx?cosxsinx?2cos?)f(x= 【解析】42 555 5

18、52?sin?cos=，則，令55 ?)?sin(xcos5(sinxcosx?)sin5)xf(，= ?z,k2k?x?x,k?2kzf(x)取最大值，時，即=當(dāng) = 22 ?25?cos?sin)?,k2k?z?cos(2k. =，此時= 522?5?y?sin(2x?)cos(2x?y?，向右平移個單位，得到43【解析】函數(shù) 632 ?)?sin(2xy?)xcos(2?y?， 即向左平移個單位得到函數(shù) 32?y?sin(2x?)向左平移個單位， 32?)2x?x?)?sin(2?)?cos(?sin(2)?ysin2(x?x 得 332233?55?cos(2?)x ，即 66 ?xc

19、os3?x?2sin(3?)x(fxsin332|xf|()?2a?2a?【解析】44 故得 ?2?=T【解析】 45 2 ?62T7 ?2?A2?T，又，所以【解析】由圖可知：，46， 241234T? ?)?sin(2x?x)?2(,0)2?f?(，函數(shù)圖象經(jīng)過點，故，則，所以 3333 ?6 ?sinf(0)?2 所以 23b 22?tan)?ax?b?sin(2bf(x)?asin2x?cos2x），47（其中【解析】 a?)?|sin(?1ff(x)|()R?x，恒成立，所以，因此對一切 63? 22?kb?sin(2x?(k?(Z)fx)?a)?可得，故 66?1111 220?a

20、f()?)?b?sin(2? 而，所以正確； 61212?1771747 222222|f()|?|(f)|?|a?basin|?|a?bbsinsin| ， 305123030?7|)|f()|?|f( ，故錯；明顯正確；錯誤：所以 510? 2222)b?sin(2(fx)?f(x)?aa?bxsin(2x?)的圖象（圖略）由函數(shù)和 66(a,b)f(x)的圖象不相交，故錯誤 可知，不存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)2PPx6cosx?x5tanxsin，解得的值，且其中的的長即為48【解析】線段滿足 21322PPxsin線段的長為 = 2133?53?2?,?2x?,3?x?0,，由【解析】由題

21、意知，49，因為，所以 66226?3=33sin(?)=?3sin)f(f(x)x所以三角函數(shù)圖象知：，最大值為的最小值為 2623,3? 的取值范圍是 2f(x)f(x)?f(?x)R?x； 【解析】50(1)若，均有為偶函數(shù)，則對任意22)x2cos)?(?2x?2cosxasin2(?xasin 即，0Ra?asin2x?0x 化簡得方程成立，故對任意；? 23a?1?a)sin(2?(f)a?)2cos(?13 (2)，所以 444 2x?2cos3sin2xf(x)?故 23sin2x?2cosx?1?22?f(x?1)，則方程 ，即? 22?1sin2x?2cosx?3)?22s

22、in(2x，化簡即為所以 6 ?2511?)?sin(2x?Zk,kk?x?kx 即或，解得 26242413351929?,k?k?,，若求該方程在 上有解，則 24242424?0k?0k? ，或或1；即11113519?x的值分別為：、 、對應(yīng)的、 24242424 b?(3,?3)xxa,sin?(cosab，51【解析】（1）因為 ， ?3cosx?3sinx 所以221?x?cosxsin0?cosx?0xcosx?0sin ，則若矛盾，故，與3?tanx?于是 3?5?x0,x?又，所以 6 f(x)?a?b?(cosx,sinx)?(3,?3)?3cosx?)3sinx?23c

23、os(x?2. ）（ 67?0,x?x?, ，因為，所以 666 3. )cos(x?1?從而 62f(x)?x?0x?3 ；，即于是，當(dāng)時，取到最大值 665f(x) ?x?x. 32?取到最小值時，當(dāng)，即 66?)?sin()?sin(x?x)(fx （）因為，52【解析】 26 31?xcoscos?f(x)x?sinx? 所以 22 33?x?cossinx? 22 13 ?x)x?cos?3(sin 22? ?)3(sin?x? 3?0()?f ，由題設(shè)知 6?k?Zk?，所以 36?3Z0?k?2k?6，又故 ，?2 所以? )?sin(2x(x)?3f （）由（）得 3? )x?

24、x?)?3sin(?g(x)?3sin( 所以 1234?3,?x?， 因為 44?2,?x? 所以， 3312?x? ，當(dāng) 312?3?x?)xg(時， 取得最小值即 24?,k?Z|x?kx)f(x【解析】的定義域為 ()53 2? 3?)xcosxcos(x?f(x)4tan 3? 3)?xcos(x?4sin 3 31 3?sinx)?4sinx(cosx 22 233sin?x?2sinxcosx?2 3x)?2x?3(1?cos2?sin ? xcos2?3?sin2x)?2sin(2x? 3?2?T?)x(f的最小正周期 所以 2?,k?kZ.2k?2,?,zx?2?z2sin?

25、y 令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是? 223? ?5?,k?kk?2kx?2x?Z?2k.? 由,得 1221232? ?5?,k?k?kZ?x?,B?xA?，設(shè) ? 124412?,AIB?易知 ? 412?,?,x?)f(x上單調(diào)遞增當(dāng)在區(qū)間, 時, 在區(qū)間所以, ? 44124?，?上單調(diào)遞減 ? 412? ?222(1?cosx)?sin(x?sinx?)?)f(x （）因為54【解析】 2242?)xf( 所以的最小正周期為2?3?x?0?x ，所以（）因為 444?3?x?x)(xf 當(dāng)時，取得最小值，即 442 32?1)?f(?,0?)f(x所以在區(qū)間上的最小值為 24?. 數(shù)據(jù)補全如

26、下表：【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 55?A?5,?2, 6 3? ?x 20 227513 x 12361212? )?Asin(x 5?0 5 0 0 且函數(shù)表達式為 )?5sin(2x?f(x) 6? ，得（）由（）知 )2?)?5sin(2x?f(x)5sin(2x?)xg( 66因為的對稱中心為， Z?k0)?ysinx,(kk?，令，解得 Zk?2x?2?x?k? 62125k5?由于函數(shù)的圖象關(guān)于點， 成中心對稱，令)(?ygx(?0),? 1212212 k?取得最小值時，解得. 由 可知，當(dāng)，1?k?k?Z0? 236?5555)f(?2cos(sin?cos) 56【

27、解析】解法一：（） 4444?)?(?sin2cos?cos2? 444? 2x2cosxcosx?f(x)?2sin1)?2sin(2x?1?cos2x2?sinx. （）因為 4?2?T. 所以 2?,k?2x?Z2k?2k?，由 242?3?,kkk?Z?x?，得 88?3?,k?Zk?,k)f(x. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 882x2coscosx?(x)?2sinxf1?cos2x?sin2x 解法二：因為? 1?x?)?2sin(2 4?115 2?1?1sisinf()2 （） 444?2?T? （） 2?,k?2?kZ?2x?2k， 由 224?3?,k?k?Z?kx， 得 88

28、?3?,k,k?kZ?)(xf. 的單調(diào)遞增區(qū)間為所以 8822 （）57【解析】sin?10?(3cos?8)?f(8)?10?3cos(?8)sin 121233 13 . 10?)?10?3?(? 22故實驗室上午8時的溫度為10 31， （）因為)?2sin(t?cost?)f(t?10?2(sint)=10 2122121237又，所以， 24?0?t1)?1?sin(t?t? 31233123；當(dāng)時，時，當(dāng) 142t?t?1?sin(sin(t?t)?1?) 123123于是在上取得最大值12，取得最小值8 0,24)(ft)故實驗室這一天最高溫度為12，最低溫度為8，最大溫差為4

29、 . ?22?,cossin,?0?所以因為 【解析】解法一：()58 222 22211?(?f()?所以 22222111?cos2x12?sin2?x?f(x)?sinxcosx?cosx )因為( 2222 ?211?sin2x?cos2x?sin(2x?), 2224?2?,k?Z?x?2k?,2k?2T得.所以由 2242?3?,k?Z?xk?k. 88?3?k?Zk?,k,)f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為. 所以 881cos2x111?2?x?sin2xf(x)?sinxcosx?cos 解法二： 2222 ?211?sin2x?cos2x?sin(2x?) 2224 ?2?,?sin

30、?,0? （）因為所以 242 ?1223?)?sin(2sinf(?) 從而 24242?2?T? （） 2?3?,k?Z,k?,kx?2xk2?k?2k?Z. 得由 82248?3?kZ?,k,k?)xf(的單調(diào)遞增區(qū)間為所以. 88?7?xf3y?x. ，）：（I的最小正周期為【解析】59 006?5?x?2?x?,0,，所以）因為（，于是 II 62126?xf?x?0x2取得最大值0，即； 當(dāng)時， 126?xf?x?x?2?3. 取得最小值，即時，當(dāng) 326 驏 313? 2+x-cosx?3sinxcoscosxf(x)=? （）由已知，有【解析】60? ?422桫 3312+co

31、sxx=cossinx? 422 313)(+sin2x-cos2x=1+ 444 驏31p1?=x2x-cos2sin-=sinx2. ? 桫44322p=pT=)f(x. 的最小正周期所以， 2輊輊pppp犏犏-,-,)f(x在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間（）因為上是增函數(shù). 犏犏441212臌臌驏驏驏p1p11p?-=f=-f-f-，. ? 桫桫桫2441244輊11pp犏,-)f(x. 在閉區(qū)間所以，函數(shù)，最小值為上的最大值為 犏4424臌?xxff的最小正周期61【解析】：（I）因，所以的圖象上相鄰兩個最高點的距離為?2?xfx?2?T對稱， .又因，從而的圖象關(guān)于直線 3T?L,?,k?

32、0,2?1,?k?2,k?0得因 所以 2322?2?. 所以 362 ?13? ?sin?sinf2?3. ）得，所以II）由（I（? 464262?2?,?0 得由 3662 2 ?151?2?1?.cos?1?sin所以 ? 6644?3?sinsin?cos? 因此? 626?cossincos?sin? ? 6666? 153?13151? = 84242 3 3?)f(x2 cos xxsin x【解析】sin(1)62 2 ?3x131?cos21? ?xsin2?3?sin?2x sin 2xcos 2x? 222232? 因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為， 42?=4 又0，所以1因此 ?42?x?sin2)xf( (2)由(1)知? 3? 8533?x?21?x?sin2 時，當(dāng) x所以? 323332? 3)xf(1因此2 33?,)xf(在區(qū)間 故上的最大值和最小值分別為，1? 22? 2?sin?2cos 2cosx)f(x xxsin 2xcos 23sin 263【解析】(1) 44? ?x22sin2 2cos 2x2sin 2x? 4?2)xf( 的最小正周期T所以， 233?,0,)xf(在區(qū)