高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習檢測《三角函數(shù)、解三角形》[教學(xué)借鑒]

1、【一輪效果監(jiān)測】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習檢測：三角函數(shù)、解三角形 (時間:120分鐘滿分:150分) 【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)的概念1、2同角基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式應(yīng)用3、13圖象與性質(zhì)4、6、8、11、20三角恒等變換5、9、17解三角形7、10、14、15、18、21綜合問題12、16、19、22一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(2013衡水模擬)若角的終邊過點(sin 30,-cos 30),則sin 等于(C)(A)12(B)-12(C)-32(D)-33解析:點(sin 30,-cos 30),即點(12,-32),r=1,sin =yr=-32.故選C.2.已知

2、角的終邊上有一點M(3,-5),則sin 等于(B)(A)-35(B)-53434 (C)-45(D)-33434解析:因為r=32+(-5)2=34,所以sin =yr=-534=-53434.故選B.3.(2013樂山市第一次調(diào)研考試)函數(shù)f(x)=2sin x2,-1x0,ex-1,x0滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為(D)(A)1或66(B)-66(C)1 (D)1或-66解析:若a0時,則ea-1+1=2,a=1,若-1a0時,則1+2sin a2=2,sin a2=12,所以a2=2k+6(kZ),所以a2=2k+16(kZ),令k=0,則a=66,所以a=-66,綜

3、上,a=1或a=-66.故選D.4.(2013年東北四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+)(|),若f8=-2,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是(D)(A)-8,38(B)58,98(C)-38,8(D)8,58解析:由題f8=-2,即-2sin28+=-2,得sin4+=1,| |,故=4.由2+2k2x+432+2k,kZ,得8+kx58+k,kZ,即x8+k,58+k,kZ為f(x)的增區(qū)間.故選D.5.已知cos2x2cosx+4=15,0xcos x,sin x-cos x=75.故sin x=45,cos x=-35,于是tan x=-43.故選A.6.函數(shù)f(x)=6

4、cos x-2sin x取得最大值時,x的可能取值是(C)(A)-(B)-2(C)-6(D)2解析:因為f(x)=6cos x-2sin x=2232cosx-12sinx =22cos(x+6),所以當x+6=2k(kZ)時,f(x)取最大值,即x=2k-6(kZ)時,f(x)有最大值22,所以結(jié)合各選項知x的可能取值是-6.故選C.7. 在銳角ABC中設(shè)x=(1+sin A)(1+sin B),y=(1+cos A)(1+cos B),則x,y的大小關(guān)系為(D)(A)xy(B)xy解析:由于三角形為銳角三角形,故有A+B2A2-B,又由y=sin x和y=cos x在0,2上的單調(diào)性可得s

5、in Asin2-B=cos B,cos A1+cos B0,01+cos Ay=(1+cos A)(1+cos B).故選D.8.(2013大同模擬)已知函數(shù)f(x)=3sinx-6(0)和g(x)=3cos(2x+)的圖象的對稱中心完全相同,若x0,2,則f(x)的取值范圍是(A)(A)-32,3(B)-3,3(C)-12,32(D)0,32解析:函數(shù)f(x)=3sinx-6(0)和g(x)=3cos(2x+)的圖象的對稱中心完全相同,所以=2,f(x)=3sin2x-6,因為x0,2,所以2x-6-6,56,所以f(x)=3sin2x-6-32,3.故選A.9.已知角的終邊經(jīng)過點P(si

6、n 2,sin 4),且cos =12,則的正切值為(B)(A)-12(B)-1(C)12(D)1解析:tan =sin4sin2=2sin2cos2sin2=2cos 2=2(2cos2 -1)=2214-1=-1.故選B.10.(2013廈門模擬)在不等邊三角形ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,其中a為最大邊,如果sin2(B+C)sin2 B+sin2 C,則角A的取值范圍為(D)(A)0,2(B)4,2(C)6,3(D)3,2解析:由題意得,sin2 Asin2 B+sin2 C,再由正弦定理得a20.則cos A=b2+c2-a22bc0,0A,0A3.因此得角A的取值

7、范圍是3,2.故選D.11.已知函數(shù)y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,則下列結(jié)論正確的是(C)(A)兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點-4,0成中心對稱圖形(B)兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形(C)兩個函數(shù)在區(qū)間-4,4上都是單調(diào)遞增函數(shù)(D)兩個函數(shù)的最小正周期相同解析:由于y=sin x+cos x=2sinx+4,y=22sin xcos x=2sin 2x,當x=-4時,y=2sinx+4=0,y=2sin 2x=-2,因此函數(shù)y=sin x+cos x的圖象關(guān)于點-4,0成中心對稱圖形,不關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形,函數(shù)y=22sin xcos x的圖象不

8、關(guān)于點-4,0成中心對稱圖形,關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形,故選項A、B均不正確;結(jié)合圖象(圖略)可知,這兩個函數(shù)在區(qū)間-4,4上都是單調(diào)遞增函數(shù),因此選項C正確;函數(shù)y=2sinx+4的最小正周期是2,y=2sin 2x的最小正周期是,因此選項D不正確.綜上所述,故選C.12.若AB=2,AC=2BC,則SABC的最大值為(A)(A)22(B)32(C)23(D)32解析:設(shè)BC=x,則AC=2x,x0,根據(jù)三角形面積公式得SABC=12ABBCsin B=x1-cos2B根據(jù)余弦定理得cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=4+x2-2x24x=4-x24x將代入得,SABC=x1-

9、4-x24x2=128-(x2-12)216,由三角形的三邊關(guān)系得2x+x2,x+22x,解得22-2x22+2.故當x=23時,SABC取得最大值22.故選A.二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2013山東泰安期末)已知2,sin =35,則tan+4=.解析:在ABC中,由2,且sin =35得cos =-1-sin2=-45,故tan =-34,因此tan+4=tan+11-tan=17.答案:1714.(2013年高考重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cos A=35,cos B=513,b=3,則c=.解析:在ABC中,cos A=35,sin A=45

10、,cos B=513,sin B=1213,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=45513+351213=5665.由正弦定理得,c=bsinCsinB=356651213=145.答案:145.15.要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45,在D點測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的BCD=120,CD=40 m,則電視塔的高度為m.解析:如圖所示,設(shè)電視塔AB高為x m,則在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中ADB=30,BD=3x,在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos 1

11、20,即(3x)2=x2+402-2x40cos 120,解得x=40,電視塔高為40 m.答案:4016. 若函數(shù)f(x)=|sin x|(x0)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設(shè)交點中橫坐標的最大值為,則(1+2)sin2=.解析:依題意,畫出示意圖如圖所示.于是,32,且A(,-sin )為直線y=kx與函數(shù)y=-sin x(x(,32)圖象的切點.在A點處的切線斜率為-cos =-sin,故=tan .所以(1+2)sin2=(1+tan2)sin2tan=sin2cossin=2.答案:2三、解答題(共74分)17.(本小題滿分12分)(2013廣州綜合測試)已知sin =55

12、,0,2,tan =13.(1)求tan 的值;(2)求tan(+2)的值.解:(1)sin =55,0,2,cos =1-sin2=1-15=255.tan =sincos=55255=12.(2)法一tan =13,tan 2=2tan1-tan2=2131-132=34,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=12+341-1234=2.法二tan =13,tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-1213=1,tan(+2)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=1+131-113=2.18.(本小題滿分12分)(2013內(nèi)江市第一次模擬考試)在AB

13、C中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,a=23,b=2,cos A=-12.(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+B),求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)cos A=-12(0A0,0,| |2)的部分圖象如圖所示:(1)求函數(shù)f(x)的解析式并寫出其對稱中心;(2)若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點P(4,0)對稱,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)由題圖可知,A=2,T4=4,T=16,=2T=8,f(x)=2sin8x+,由題圖知f(2)=2,2sin82+=2.即sin4+=1,4+=2+2k(kZ),=4+2k(kZ),又

14、|2,=4,f(x)=2sin8x+4.令8x+4=k(kZ),可得x=8k-2,所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(8k-2,0)(kZ).(2)設(shè)g(x)上任一點為A(x,y),其關(guān)于點P(4,0)的對稱點A(x,y),則A在f(x)上.x=8-x,y=-y,代入f(x)得,-y=2sin8(8-x)+4,y=-2sin8x-4.即g(x)=-2sin8x-4.由2+2k8x-432+2k(kZ),得16k+6x16k+14(kZ).所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為16k+6,16k+14(kZ).21.(本小題滿分12分)如圖所示,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45方向

15、,此人向北偏西75方向前進30 km到達D,看到A在他的北偏東45方向,B在他的北偏東75方向,試求這兩座建筑物之間的距離.解:依題意得,DC=30(km),ADB=BCD=30=BDC,DBC=120,ADC=60,DAC=45.在BDC中,由正弦定理可得,BC=DCsinBDCsinDBC=30sin30sin120=10(km).在ADC中,由正弦定理可得,AC=DCsinADCsinDAC=30sin60sin45=35(km).在ABC中,由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=(35)2+(10)2-23510cos 45=25,AB=5(km).即這兩座建筑物之間的距離為5 km.22.(本小題滿分14分)已知角A、B、C為ABC的三個內(nèi)角,其對邊分別為a、b、c,若向量m=-cosA2,sinA2,n=cosA2,sin A2,a=23,且mn=12.(1)若ABC的面積SABC=3,求b+c的值;(2)求b+c的取值范圍.解:(1)因為m=-cosA2,sinA2,n=cosA2,sin A2,且mn=12,所以-cos 2A2+sin 2A2