2020-2021年八年級下冊人教版數(shù)學(xué)習(xí)題課件第十八章 專題訓(xùn)練(四)　特殊四邊形中的動點(diǎn)問題

1、第十八章平行四邊形,八年級下冊數(shù)學(xué)人教版,專題訓(xùn)練(四)特殊四邊形中的動點(diǎn)問題,類型之一平行四邊形與動點(diǎn)1如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對角線BD上運(yùn)動，且保持BEDF，連接AE，CF.請你猜想AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并對你的猜想加以證明解：猜想：AECF，AECF.證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，ABECDF.在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF(SAS)，AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB，AECF,2如圖，OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，COA60，OA10 cm，O

2、C4 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向，以1 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)沿AO方向，以3 cm/s的速度向原點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(1)從運(yùn)動開始，經(jīng)過多長時間，四邊形OCPQ是平行四邊形,2)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，四邊形OCPQ有可能成為矩形嗎？若能，求出運(yùn)動時間；若不能，請說明理由；(3)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，四邊形OCPQ有可能成為菱形嗎？若能，求出運(yùn)動時間；若不能，請說明理由解：(1)從運(yùn)動開始，經(jīng)過2.5 s，四邊形OCPQ是平行四邊形(2)四邊形OCPQ不可能成為矩形理由略(3)四邊形OCPQ不可能成為菱形理由略,類型之二矩形與

3、動點(diǎn)3如圖，已知矩形ABCD中，AD8 cm，AB6 cm，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)若點(diǎn)P在線段AB上以2 cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動若AEP與BPQ全等，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度解：矩形ABCD，AB90.點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD8 cm，AE4 cm,4如圖，在長方形ABCD中，AB4 cm，BC6 cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從A出發(fā)以2 cm/s的速度，沿矩形的邊按ABCD的方向回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t s.(1)當(dāng)t3時，求ABP的面積；(2)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5 cm?(3)當(dāng)t為何值時(2t5)，以線段AD，CP，AP的長度為三邊長的三角形是直

4、角三角形，且AP長是斜邊長,類型之三菱形與動點(diǎn)5如圖，在菱形ABCD中，B60，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩個動點(diǎn)，且始終保持ECF60.(1)試判斷ECF的形狀，并說明理由；(2)若菱形的邊長為2 cm，求CE的最小值解：(1)ECF是等邊三角形理由略(2) cm,6如圖，在菱形ABCD中，AB2，BAD120，AEF為等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊BC，CD上滑動，且點(diǎn)E，F(xiàn)不與點(diǎn)B，C，D重合(1)求證：BECF；(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD上滑動時，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，說明理由解：(1)證明：在菱形ABCD中，BAD120，B60，B

5、AC BAD60，ABC為等邊三角形，ABBCAC.AEF為等邊三角形，AEAF，EAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF，BAECAF，BECF(2)四邊形AECF的面積不會發(fā)生變化這個定值為,類型之四正方形與動點(diǎn)7如圖，正方形ABCD的邊長為8 cm，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的動點(diǎn)，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過一個定點(diǎn)，并說明理由解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.AEBFCGDH，BECFDGAH.AEHBFECGFDHG.12，EHEFFGGH.四邊形EFG

6、H為菱形1390，12，2390.HEF90，四邊形EFGH為正方形,2)直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心理由如下：如圖，連接BD，DE，BG.設(shè)EG與BD交于O點(diǎn)EBDG，且EBDG，四邊形BGDE為平行四邊形BD，EG互相平分BOOD.點(diǎn)O為正方形的中心直線EG必過正方形的中心,8如圖，在邊長為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點(diǎn)，且AEEF，BE2，延長EF交正方形中BCD處的外角平分線CP于點(diǎn)P.(1)試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說明理由；(2)在AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由解：(1)AEEP.理由：如圖，在AB上取一點(diǎn)G，使BGBE，連接GE，AGEC，BGE45，AGE135.CP是BCD處的外角平分線，DCP45，ECP135，AGEECP,AEBBAE90，AEBCEF90，BAECEF，AGEECP，AEEP(2)存在如圖，過點(diǎn)D作DMAE交AB于點(diǎn)M，則此時點(diǎn)M使得四邊形DMEP是平行四邊形證明如下：DMAE，A