直線和平面所成角課件

1、直 線 和 平 面 所 成 的 角,一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足,斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段,A,C,B,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影,垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面上的射影,垂線段比任何一條斜線段都短,從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE中，那一條最短,探究1,OB=OC AB=AC,OBOC AB AC,AB=AC OB=OC,AB AC OBOC,射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長,相

2、等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長,1.點P是ABC所在平面外一點，且P點到ABC三個頂點距離相等，則P點在ABC所在平面上的射影是ABC的 心,練習(xí),外,思考：若三角形ABC是直角三角形,練習(xí),2.判斷下列說法是否正確,1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影 一定是平行直線 （,2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影 一定是相交直線 （,3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影 要么是平行直線，要么是相交直線 （,4）若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi) 的射影長也相等 （,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角,一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角,一條直線和

3、平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角,直線和平面所成角的范圍是0，90,l是平面 的斜線，A是l上任意一點，AB是平面 的垂線，B是垂足，OB是斜線l的射影，是斜線l與平面 所成的角,與AOD的大小關(guān)系如何,C,探究3,與AOD的大小關(guān)系如何,在RtAOB中,在Rt AOC中,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角,斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)任意的直線所成的一切角中最小的角,C,最小角原理,例1 在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1B和平

4、面A1B1CD所成的角,例題,例2.如圖，AO是平面的斜線，AB 平面于B，OD是內(nèi)不與OB重合的直線，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求證：cos =cos cos,A,B,O,C,練習(xí),1.AO與平面斜交，O為斜足，AO與平面成角，B是A在上的射影,OD是內(nèi)的直線，BOD=30，AOD=60，則 sin =,練習(xí),3.兩條平行直線和一個平面所成的角相等嗎,2.已知斜線段的長是它在平面上射影的2倍，求斜線和平面所成的角,如圖，斜線段AB是其射影OB的兩倍，求AB與平面所成的角,如果兩條直線與一個平面所成的角相等，它們平行嗎,例2.線段MN長6厘米，M到平面的距離是1厘米，N到平面的距離是4厘米，求MN與平面所成角的余弦值,O,MOM就是MN與所成的角,A,B,HC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么,FG與EA在平面ABCD上的射影分別是什么,BC與A點,DC與BC,HC與EF在平面ABCD上的射影分別是什么,DC與AB