2016 2017西城第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

1、 2016-2017西城第一學(xué)期高一數(shù) 學(xué)期末試題及答案 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 2017北京市西城區(qū)2016 高一數(shù)學(xué) 2017.1 120分鐘試卷滿分：150分 考試時(shí)間：分100本卷滿分： 模塊4 A卷 必修 本題總191718分 分，小題，每小題4一、選擇題：本大題共10在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一分.共40. 項(xiàng)是符合要求 1如是第三象限的角，那么）以taco都不sin等，則實(shí)若向滿2,4(12 ） D）C） （ B （A） （）（8?82?2 ），則的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)3. 若角（ 4,3)?(?tan4433 ）（）（A （） B（）C D?4433 頁(yè) 20 共 頁(yè) 2 第 高一數(shù)

2、學(xué)第一學(xué)期期末試卷 函數(shù)）是（ 4. )?sin(x(x)?f2）奇函數(shù)，且在區(qū)B）奇函數(shù)，且在區(qū)（ （A 上單調(diào)遞減 間間上單調(diào)遞增)(0,(0,)22）偶函數(shù)，且在）偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞上單調(diào)遞(0(02的圖象 5函cosi）關(guān)于直關(guān)于直對(duì)關(guān)于直對(duì)）關(guān)于直稱(chēng)B6.上，在線如圖，中，ABDB=，AAAA?11 A B ）（）232 D ）C2 （）（ C B D 3 小且上在定7. 義，最正函數(shù)是的為周期R ( ) ）A ）CB（） （D（ |yy|x|?sin|xcos? 頁(yè) 20 共 頁(yè) 3 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 |x|y?xcos|2y?sin 則3，且?jiàn)A角為，8. 設(shè)向量的模

3、分別為2和ba,o60 等于 ( ) |ba+|11113）的圖象（其9函sin0一部分如圖所示，則 y 2 6 4 切直線的10. 如圖，半徑為1MCM OA從O點(diǎn)，射線OCABP ，順時(shí)針?lè)匠霭l(fā)，繞著點(diǎn)N A O 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程向旋轉(zhuǎn)到OB，（陰記，弓形中，OC交于點(diǎn)P，MePNO?PMOx?的圖象是影部分）的面積那么，)(fx?Sf(x) ）（ y y y y 22 x x x x O O O O 20 共 第 4 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷頁(yè)頁(yè)B（A（C（D（ 分，共4二、填空題：本大題共6小題，每小題. 把答案填在題中橫線上24分. 平行，則實(shí)數(shù)11. 若向量與向量4),(2)xb=a?

4、(?1，=_. x則象限且，的角，12. 若為第四1?sin3_. _；?2cossin所得的圖象向左平移個(gè)單位，13. 將函數(shù)xcos2y?4_. 圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，則14. 若均為單位向量，且與的夾角為oab120b,a 與的夾角等于_.b?ab11_. 15. ，則已知?cos(x?y)?yx?cos?sinx?siny,cos53數(shù)函已知足16. 滿?)(0,0,x?)(?f(x)sin(?5: ，給出以下四個(gè)結(jié)論0f()?()?f66 12 ；，?k?36?； ?Nk?33 4 ；符合條可能等于? 4. 有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)件的?_. 其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是 頁(yè) 20 共 頁(yè)

5、 5 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 解答. 36分三、解答題：本大題共3小題，共. 應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 12（本小題滿分分）171. ，且已知 ?)tan(?)?(0,34 （）求的值；?2tan? 的值（）求cos?sin?sin?2cos 分）（本小題滿分1218.已知函數(shù) )cos(x?f(x)cosx?3（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； )f(x（）若直線與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，)(xfay?求實(shí)數(shù)a的取值范圍 19（本小題滿分12分） 頁(yè) 20 共 頁(yè) 6 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 ，如圖，在直角梯形中，BCABCDABCD?AB/（含端點(diǎn)）上為線段，P1CD?0)BC?a

6、(a?AD2AB?ruruuuuuruuuruuu. ，則得到函數(shù)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，xADAP?yPB?PC?)(xy?f （）求的值；(1)D 求函數(shù)對(duì)于任意，（）)a?(0,?P . 的最大值)f(xA 分本卷滿分：50 B卷 學(xué)期綜合 本題號(hào)總867 分?jǐn)?shù) 分，共小題，每小題4一、填空題：本大題共5. . 把答案填在題中橫線上20分則，集合，1設(shè)全集，1|x|?|?xx?0xB?ARU? _?B)AI(e U2?0,?,xx數(shù)則若實(shí)，數(shù)2已知函 ?)xf(2f?(a)?xxln,0,? 頁(yè) 20 共 頁(yè) 7 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 . ?a在且f (x)是奇函數(shù)，R3定義在上的函數(shù))?

7、(0,)(xf的解集為是增函數(shù)，則不等式0?f(3)0)f?(x _ x的值域?yàn)開(kāi)4函數(shù)（其中xx?1?)N?(x?f(x)?22?0.73，表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.15 0.）在如圖所示的三角形空地中， 30 m 2200 m欲建一個(gè)面積不小，（陰影部分） 的內(nèi)接矩形花30 m 則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是_. 二、解答題：本大題共3小題，共30分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 6（本小題滿分10分） x?1. 已知函數(shù)log?)f(x41?x1，求的值；（）若 ?f(a)a2（）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié))xf(論 7（本小題滿分10分） 頁(yè) 20 共 頁(yè)

8、8 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 ，已知函數(shù)，其中. x3)?f(x3|?x?ag(x)?|Ra?對(duì)（）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線)x?fg(h(x)2?x 稱(chēng)，求的值；a并說(shuō)明理給出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，（）)gf(xy? . 由 10分）8（本小題滿分，如果存在函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)函數(shù)R)gf(x)(x為都成立，那么稱(chēng)使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)x)g(x)g(x)f(x. 的一個(gè)承托函數(shù)函數(shù))x(f. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2c?ax?bxxf()1,0)?(的一個(gè)承托函，寫(xiě)出函數(shù)（）若2b1?a)(fx ；數(shù)（結(jié)論不要求注明）為函數(shù)使得（）判斷是否存在常數(shù)，c,a,bxy?11的一個(gè)的一個(gè)承托函數(shù)，且為函數(shù)2?xy

9、?)fx(f(x)22承托函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，c,a,b說(shuō)明理由 頁(yè) 20 共 頁(yè) 9 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1 分滿分100A卷 必修 模塊4 分，410小題，每小題一、選擇題：本大題共. 分共40 6.A .D 4D 5.B . 1.C 2A 3. .A 9.B 10. 7.C 8C 分，共小題，每小題4二、填空題：本大題共6 分. 244222 , 13. 11. 12. 2?93 頁(yè) 20 共 頁(yè) 10 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 ) ( 14. 或x2siny?)?co

10、s(2xy?o1502208 23 15. 16. ?225 分，多選、錯(cuò)選不得分.注：第16題少選得2. 分3三、解答題：本大題共小題，共36 分）17.（本小題滿分121，得解：（）由?tan()34?1tan1? 3分， ?3tan1?解得 . ?2tan? 5分 所以 ?42tan . ?tan2?2?3tan1? 分 8. （）由，得?02costan?, 將分式的分子分母同時(shí)除以cos?sin?cos?sin?2cos得? . 1?1sin?costan?4sin?2cos2?tan 12分 頁(yè) 20 共 頁(yè) 11 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 分）.（本小題滿分1218 解:（）

11、)x?cosx)?x?cos(f(3 )sin?(cosxcossinx?cosx 33 2分 312x?sincos2x 42分3 31?xcosin2x?2 444分4 11 ，?x?)sin(2462 6分 ，由，得+k?2k?2x?k2k+x62623為區(qū)間調(diào)的單以 所遞增)f(x 8分 . )+kk?,(Zk?63, （）因?yàn)?,1xsin(2?)?611的數(shù)值以 所函域?yàn)?sin(2)?x)xf(426 頁(yè) 20 共 頁(yè) 12 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 31 . 10分,?44 因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，)xf(a?y以 所 31. )U(,?a?(?,?44 12分 分）

12、1219.（本小題滿分所BC解：（）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB，B 在的直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，ruuu，則，)ADa?(1,)?B(0,0)1,C(0,a)aD(2,0)A(? ruuuuuru，. (2,0)?ABBC?(0,a)y 2 D ruuuruuuruuu 得. 由, )axAP?(x,xAD?AP ruuuuuruuuur所以 ， )ax(2?x,?PB?PA?ABA ruuruuuuuru分. 4)axa?x,?PBPC?BC?(2ruruuuuu所以 ， 2222x?aax?y?PB?PC(2?x)即 . 22244)?x?(fx)?a1)?x(?a 6分 所 以

13、. 1?f(1) 分 7 頁(yè) 20 共 頁(yè) 13 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 ， （注：若根據(jù)數(shù)量積定義，直接得到1?f(1) 則得3分）為二次（）由（），知函數(shù)2224?a4)?(fx)?(a?1)xx?( 函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上， 軸稱(chēng) 且對(duì)為24a? ， ?x21)a?2( 8分 221314(a3?1)a?，對(duì)稱(chēng)軸為 因?x?22221)22(a1)2(a?1)2(a? 10分， 0,1x?當(dāng) 大值 所以取時(shí)，得最 )(xf0?x 12分 . 4f(0)? 分滿分50學(xué)期綜合 B卷 分，共一、填空題：本大題共5小題，每小題4 20分.2. 4 3. . 2 .或 12?e)?U(?1,

14、0)?3,0)(32. 5 200,110,. 題少解不得分注：第2 . 小題，共30分二、解答題：本大題共3 10分）（本小題滿分6.a?11，得）解:（由?f(a)?log421a? 頁(yè) 20 共 頁(yè) 14 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 1a? 2分， 2?1a?解得 . 3?a? 4分 1?x得義（）由函，數(shù)有意logxf()?41?x1x? 分5. 0?1x?或?yàn)?，以函?shù)的定義域 所)f(x1x|x? 6分. x?11?1x?x?1x因?yàn)椋?1?)xf(?)?log?f(x)?log?log(4441?1xx?1x? ，所以)x?f(f(?x)函為奇即函數(shù))xf(數(shù). 10分 10分）

15、7.（本小題滿分 ，解: （）由函數(shù)x3?|x?a|g(x)3?f(x)數(shù)函 得. 3?a|x?3?g(x)f(hx)? 1分 對(duì)稱(chēng)，的圖象關(guān)于直線 因?yàn)楹瘮?shù))xh(2x?，即所以 34|a|3|a?33?(4)?(0)hh得解 頁(yè) 20 共 頁(yè) 15 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 . 2?a? 3分 （）方法一：由題意，得. x3|?|3agf(x)得由，x03?a|gf(x)?|3 5分， x3?a?|3|當(dāng)時(shí)， 3a 由，得， xx3?a30?3 所以方程無(wú)解， x3a|?|3? 數(shù)有即沒(méi)零函y?gf(x)6 點(diǎn)；分 當(dāng)時(shí)， a3?3 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，值域?yàn)閤a?y?3R ，且)?(a

16、,a3?3 所以有且僅有一個(gè)使得，且對(duì)xx3?3?a00 ，于任意的，都有xx3?a3? 所以函數(shù)有且僅有一個(gè)零)xy?gf(8分 點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，?a3?在 因?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，值域?yàn)閤ay?3?R ，且)a(,?a3? 所以有且僅有一個(gè)使得，有且xx3?3?a00 ，使得僅有一個(gè)xx3?3?a?11 頁(yè) 20 共 頁(yè) 16 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 . 有兩個(gè)零點(diǎn)所以函數(shù) )f(xy?g 沒(méi)有零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)綜上，當(dāng))f(xy?g3a當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；)xf(y?ga3?3當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零)gf(xy?a3? .10分 點(diǎn) 方法二：由題意，得. x3?|f(x)g?a|?3得由，x0

17、?)x?|33?a|gf( 5分， x3?a|?|3 ，即，或 xx3?a3?a?33? . ，或整理，得xxa?33?a?3?3? 1 的解，考察方程xa?3?3 由函數(shù)在上為增函數(shù)，且值域x3y?R ，為)?(0, 得當(dāng)，即時(shí)，方程有x3a?0?a3?a?33且僅有一解；當(dāng)，即時(shí)，方程x3aa3?3?3?a0無(wú)有 ；解 7分 2的解，考察方程xa?33 在由函數(shù)上為增函數(shù)，且值域x3y?R ，為)(0,?有即，得當(dāng) 時(shí)，方程x3?3?0?a?aa?33?且僅有一解；當(dāng)，即時(shí)，方程3aa3?-0 頁(yè) 20 共 頁(yè) 17 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 無(wú)有xa?3?3? . 解 9分 沒(méi)有零點(diǎn)

18、；時(shí)，函數(shù)綜上，當(dāng))(xy?gf3a 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù))(xfy?ga3?3零個(gè)有兩當(dāng)時(shí)，函數(shù))(xgy?f?a3?10. 點(diǎn)分 注：若根據(jù)函數(shù)圖象便得出答案，請(qǐng)酌 2.情給分，沒(méi)有必要的文字說(shuō)明減分 分） 8.（本小題滿分10，函數(shù)案不唯一，如：解（）答x?y0?y 分 3 等. ，（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2c?(fx)?ax?bx1,0)(? 所以. 0a?b?c? 1 為一個(gè)承托函數(shù)，為函數(shù) 因?yàn)榍?xx)(f(fxy?11 函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，2?xy?2211對(duì) 恒成立. 所以2?xR?xx)(xf22，即 所以. 1?bc?f(1)?a1f(1)1 2 5分 頁(yè) 20 共 頁(yè) 18 第 高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 1， 由得2， 1?b21 . ?a?c