函數(shù)周期性專題

1、第七講：函數(shù)的周期性與對(duì)稱性（一）【 知識(shí)梳理】：周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）,1），則是以為周期的周期函數(shù)； 2），則是以為周期的周期函數(shù)；3），則是以為周期的周期函數(shù)； 4），則是以為周期的周期函數(shù)；5），則是以為周期的周期函數(shù)；3.對(duì)稱性：（1）函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即奇函數(shù)：（2）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱即偶函數(shù)：（3）函數(shù)關(guān)于直線 對(duì)稱： （二）典例分析： 例1. （安徽卷）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足

2、條件，若則_(2)已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為_ 例2：設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 例3.已知函數(shù)滿足，則-的值為 例已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，.求時(shí)，的表達(dá)式；證明是上的奇函數(shù)例是定義域在R上的奇函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 則= 例，則= 三【鞏固提高】1. 設(shè)函數(shù)（）是以3為周期的奇函數(shù)，且則（ ）A. 2 B. 1 D. -1 2.（2006山東）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(10 )的值為 ( )A.1 B.0 C. 1 D.23函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為

3、周期的周期函數(shù).若f（x）在1，0上是減函數(shù)，那么f（x）在2，3上是( )A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函4已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)時(shí)，的值為（ ）A2B4C2D45.若已知是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于 6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則 7.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，則 8已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時(shí)，.求證：是周期函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；計(jì)算.四【課后練習(xí)】1、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，則f(6)的值為 ( )A1 B0 C1 D22、設(shè)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒成立，f（x）在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ）A、； B；C； D3、設(shè)函數(shù)（）是以為周期的奇函數(shù)，且，則 （ ） 4、定義域在的函數(shù)既是的偶函數(shù)，又關(guān)于對(duì)稱，若在上是減函數(shù)