201X年高中數(shù)學第一章空間幾何體1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積新人教A版必修2

1、1.3空間幾何體的表面積與體積 1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積,課標要求:1.通過對柱、錐、臺體的研究,掌握柱、錐、臺體的表面積的求法.2.了解柱、錐、臺體的表面積計算公式;能運用柱、錐、臺的表面積公式進行計算和解決有關實際問題.3.培養(yǎng)空間想象能力和思維能力,自主學習,知識探究,1.柱體、錐體、臺體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積 棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個面的 和. (2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式,面積,底面半徑,側(cè)面母線長,底面半徑,側(cè)面母線長,上底面半徑,下底面半徑,側(cè)面母線長,2.柱體、錐體與臺體的體積公式,底面積,高,底

2、面積,高,上、下底面面積,高,自我檢測(教師備用,1.已知圓錐的母線長為5,底面周長為6,則它的體積為( ) (A)36(B)30 (C)24(D)12,D,2.若圓臺的高為4,母線長為5,側(cè)面積為45,則圓臺的上、下底面的面積之和為( ) (A)9(B)36 (C)45(D)81,C,3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) (A)12 (B)8 (C) (D,D,4.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積是(,B,A)32 (B)16+16 (C)48 (D)16+32,5.已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角為,答案:180,題型一,

3、空間幾何體的表面積,例1-1】 將圓心角為120,面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積為,課堂探究,答案:4,1-2】 一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是(,方法技巧 (1)多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和. (2)解決有關棱臺的問題時,常用兩種解題思路:一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解決;二是把棱臺還原成棱錐,利用棱錐的有關知識來解決. (3)旋轉(zhuǎn)體中,求面積應注意側(cè)面展開圖,上下面圓的周長是展開圖的弧長.圓臺通常還要還原為圓錐,即時訓練1-1:(1)圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積是() (A)4S(B)2S(C)S(D) S,2)一個幾

4、何體的三視圖及尺寸如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則該幾何體的表面積是() (A)12(B)14 (C)16(D)28,題型二,空間幾何體的體積,例2-1】 (12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16 ,求圓錐的體積,2-2】 如圖,圓臺高為3,軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60,軸截面中一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積,方法技巧 (1)常見的求幾何體體積的方法 公式法:直接代入公式求解. 等積法:如四面體的任何一個面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可. 分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積. (2)求幾何體體積時需注意的

5、問題 柱、錐、臺的體積的計算,一般要找出相應的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計算,即時訓練2-1:一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(,A) (B) (C) (D)2,2-2:(1)在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱的中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是,2)如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=a, BC=2a,DCB= 60,在平面ABCD內(nèi)過點C作lCB,以l為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積,題型三,組合體的表面積與體積,例3】 如圖,已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm). (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法,解:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示,2)求這個幾何體的表面積及體積,方法技巧 求組合體表面積與體積時應注意的問題 (1)首先應弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個面應怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時也要先弄清組成,求出各簡單幾何體的體積,然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復、不遺漏,即時訓練3-