八數(shù) 11章三角形知識點

1、八年級數(shù)學(xué)（上冊） 第11章 三角形知識點一、課標(biāo)要求：（2011課標(biāo)32-34頁）1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。4.了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念，探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。了解三角形重心的概念。二、教材知識點：（2013課本1-30頁）（一）11.1.1三角形的邊1、 三角形的定義，邊、頂點、角，三角形表示符號。（會找圖

2、形中的三角形，并用符號表示）2、 等邊三角形，等腰三角形的定義，及相互關(guān)系。3、 三角形的分類。4、 三角形的三邊之間的關(guān)系。（會利用三邊關(guān)系計算）（二）11.1.2三角形的高、中線與角平分線1、三角形的高的定義、畫法。2、三角形的中線的定義、畫法。（三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形）3、三角形的角平分線的定義、畫法。4、三角形的重心。（三）11.1.3三角形的穩(wěn)定性1、 三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用。2、四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用（四）11.2.1三角形的內(nèi)角1、掌握三角形的內(nèi)角和定理。2、用不同方法探究三角形的內(nèi)角和定理。3、會利用三角形的內(nèi)角和定理解決問題。4、直角三角形的兩個內(nèi)角互余。

3、5、有兩個角互余的三角形是直角三角形。（五）11.2.2三角形的外角1、 三角形外角的定義，會找三角形的外角。2、 掌握三角形的外角和定理。3、 會利用三角形的外角和定理解決問題。（六）11.3.1多邊形1、 多邊形的定義，分類，內(nèi)角，外角，對角線的定義。2、 會找多邊形的對角線。3、 凸四邊形的定義。4、 正四邊形的定義。（七）11.3.2多邊形的內(nèi)角和1、 探究并掌握多邊形的內(nèi)角和公式。2、 會利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題。3、 探究并掌握多邊形的外角和公式。3、 詳細知識點（一）與三角形相關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的

4、三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形 等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 依據(jù)：兩點之間，線段最短 注：1）在實際使用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則 可說明能組成三角形2）在實際使用中，已知兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從ABC的頂點A向它所

5、對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為x，則存有兩種可能：即可能是第一個周長大，也有可能是第一個周長小10、三角形的角平分線：畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做ABC的角平分線11、三角形的高、中線、角平分線均為線段11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性（二）與三角形相關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)由此可推出：三角形最多只有一個直角或者鈍角，最少有兩個銳角2、

6、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角結(jié)合內(nèi)角和可知：三角形的外角最少兩個鈍角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角A+BC等相似形式，均可推出三角形為鈍角A+BC等形式，能夠說明C為銳角，但不能因為C為銳角，推出三角形為銳角三角形。（三）多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形3、內(nèi)角：多

7、邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、 從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個三角形注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線n*（n-3）/2（四）鑲嵌一種正多邊形鑲嵌，則此360除以正多邊形的內(nèi)角為整數(shù)兩種正多邊形鑲嵌，若第一個正多邊形內(nèi)角為X，第二個正多邊形內(nèi)角為Y，則Xm