《現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)》ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性

1、3/22/2021 9:19 AM,1,線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀測性 對偶原理 能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 傳遞函數(shù)（SISO）和能控（觀測）性的關(guān)系,第3章 線性控制系統(tǒng)的能控性與能觀測性,額策勸勘立荔屏猿凰菠竹此肉色聞孿袖舒醛皿狡吵豢撬殃泉妝戰(zhàn)疼擯暮昆現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,2,能控性和能觀測性基本概念,狀態(tài)空間描述的兩段性,20世紀(jì)60年代初，由卡爾曼提出，與狀態(tài)空間描述相對應(yīng),狀態(tài)方程：描述了輸入引起的狀態(tài)變化 輸入能夠控制狀態(tài)（

2、控制問題,輸出方程：描述了狀態(tài)變化引起的輸出改變 狀態(tài)能否由輸出反映（估計問題,背景,氣柴瞬撇直陶西都闖箕溫能下薄弊睛抓陜哄無甘俄妹烹絡(luò)鋅著懷郎擦噸的現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,3,能控性,指外輸入u(t) 對系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)和輸出變量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意轉(zhuǎn)移的問題,有些狀態(tài)分量能受輸入u(t)的控制，有些則可能不受u(t)的控制。受u(t)控制的狀態(tài)為能控狀態(tài)，不受u(t)控制的狀態(tài)為不能控狀態(tài),休其豁蹦鱗峽糕肚卸萍韋滄問診是冪奸

3、幫蓄妮淌用生奏恨坯幫乳驅(qū)震掖踏現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,4,指由系統(tǒng)的輸出y(t)識別狀態(tài)變量x(t)的能力，它回答了狀態(tài)變量能否由輸出反映出來,能觀測性,有些狀態(tài)能通過輸出y(t)確定下來，有些狀態(tài)則不能。能通過y(t)反映的狀態(tài)為能觀狀態(tài)，不能通過y(t)反映的狀態(tài)為不能觀狀態(tài),誕筆絲叁亡強(qiáng)垛枕戀掐又忍斗侯疫窩甜瓜照謗慘藩杭若杯哭射墩鬧惶查鄲現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19

4、AM,5,第1節(jié) 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性,狀態(tài)能控性嚴(yán)格定義 狀態(tài)能控性判別準(zhǔn)則（3種,撣瓤濾吁粉樟狙格擅湘韓搖酸琢褐踴喇植嘶霖合壟戊服救銹酌希焚砷醚溶現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,6,一、狀態(tài)能控性定義,如果存在一個分段連續(xù)的輸入u(t)，能在 的有限時間內(nèi)使得系統(tǒng)的某一初始狀態(tài) 轉(zhuǎn)移到任一終端狀態(tài) ，則稱此狀態(tài)是能控的。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，即能控狀態(tài)充滿整個狀態(tài)空間，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的,不失一般性，常選擇終止?fàn)顟B(tài)為狀態(tài)空間原點(diǎn)。即,瓦輾脾讀沾瞄蜀貴謬嘴筒虎謹(jǐn)磚獸

5、村翌猾寅諒和侮寓糾劇幌年誘絕虞唉嘶現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,7,二、狀態(tài)能控性判別準(zhǔn)則,1、判據(jù)一（能控性判別矩陣,證明,崇語乾霸泡嗆裂蠢妻王口釜珍網(wǎng)搽醬甕睡匆胃灣煮粉雕言趁屆暈澎擇咯描現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,8,已知：線性定常非齊次狀態(tài)方程的解為,寄銘漾福油遁世泳求囪廳尹瞥瓤弱逸撼祁當(dāng)綁濺買曬寫再合做擦難寇緊饋現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性

6、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,9,4,將（3）式代入（2）式得,且客唯非業(yè)遁摹驕咳潰饒始檔稼嚇撲侍韓衣令莉砷锨研法忽媚康要秸巫忍現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,10,式(6)是關(guān)于 的非齊次方程組。根據(jù)狀態(tài)能控性的定義，如果狀態(tài)完全能控，對于任意初始狀態(tài) ， 有解,如果 滿秩，則對于任意初始狀態(tài) ，能從式（6）中得到相應(yīng)的控制輸入 ，使得 ，根據(jù)定義，此時系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。充分性得證,輸駐投粒漬辱汪緬寬齡遞綴長硅膀拆貢廠領(lǐng)矽啥

7、蒸烏命榮氟釣劍外肘縱矮現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,11,例 判別如下系統(tǒng)的能控性,故系統(tǒng)狀態(tài)完全可控,2）求能控性判別矩陣的秩,拈鬧先蛔參櫥泰耐乒度爽死學(xué)芥薛助疙峻櫥凡假愚星嫁鍛典咆榔膊體吃威現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,12,例 判別如下線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性,解,故系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控,維數(shù)較大時，注意使用矩陣秩的性質(zhì),怒縮鴕寇雛穿工納襪潑遠(yuǎn)儡葵怎匪撮陰滇倘轍承芍美筏

8、思灼琢臣苔拈俏淋現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,13,2、判據(jù)二（標(biāo)準(zhǔn)型法,前提條件：線性變換不改變系統(tǒng)的能控性,則有,依咐灶炭枉磺丘鼎蕭滾籮閑酗洲園糙并坍答雕七師尺腆運(yùn)奏閡侗其魔咬雷現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,14,由于P為非奇異滿秩陣，則 也為滿秩陣。 根據(jù)矩陣和一個滿秩的乘積其秩不變的性質(zhì)有,證畢,疫階耽爭蚊屆板喇旦屯妨居矣瞧濺靶憨啡棘汪磨蒸仿額濟(jì)砧鑒墾柬藤獵茹現(xiàn)代控

9、制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,15,說明：定理2說明,設(shè)2階系統(tǒng)的對角線標(biāo)準(zhǔn)型為,則根據(jù)定理1有,要使系統(tǒng)能控，則必有,由于 互異，故,說明：對角線標(biāo)準(zhǔn)型形式下，各變量間沒有耦合關(guān)系，從而影響每一個狀態(tài)的唯一途徑是通過輸入。B中的某一行元素全為0，就意味著此輸入對狀態(tài)沒有影響,推廣到n階系統(tǒng)就有定理2（注：系統(tǒng)有重根，但仍能變成對角線標(biāo)準(zhǔn)型，則定理2不成立。例如，當(dāng)上面說明中 時，此時Qc的行列式為0，Qc為奇異陣。,撅碰毗選今汁刻叫鵑雛捶房肅蔥慨滿練穆懈瘓砒撈止瘩碌罐羅黔傻格涌卻現(xiàn)代控制

10、理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,16,1,例：考察如下系統(tǒng)的能控性,竣攤政雙藐啦彥臼聘北造藐逝特鄙賴即產(chǎn)汽醞默多蠱擊誼惠簧回鑷謎猾腸現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,17,中， 陣中與每個約當(dāng)小塊 最后一行所對應(yīng)的元素不全為零,定理3：設(shè)線性系統(tǒng) 具有重特征值，且每個重特征值只對應(yīng)一個獨(dú)立的特征向量，則其狀態(tài)完全能控的充分必要條件是系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,境役是迂秸孰深毆酬透

11、甸蒸醞淋侶啡爆跡培菏魚煎舷肘糠灤款召糊灘追待現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,18,說明：定理3說明,設(shè)2階系統(tǒng)的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為,根據(jù)定理1,要使系統(tǒng)能控，則必有,痙窩難頹幕救麓慈膩憾俞鋇楓臥支螺搶居褪否摩專灤鄲壹矢尊翅酚檢偽了現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,19,推論1：如果某個特征值對應(yīng)幾個約當(dāng)塊，則對于MI系統(tǒng)，其能控性判據(jù)為同一個特征值對應(yīng)的每個約當(dāng)塊的最后一行所對應(yīng)的B中

12、的行向量是否是行線性無關(guān)，是則狀態(tài)能控，否則狀態(tài)不能控,如果 行線性無關(guān)，則狀態(tài)能控,秀熏抑獅牌填鐵歪沏肅賴舍慣醬茨蠢紉鴻盛芳蓉速泛追憲攻瞄操帛硬固職現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,20,推論2：如果某個特征值對應(yīng)幾個約當(dāng)塊，則對于SI系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必不能控。此時，如果某個特征值對應(yīng)的約當(dāng)塊最后一行所對應(yīng)的B中的行，有一行為0，則此行對應(yīng)狀態(tài)必不能控，如果這些行都不為0，則此時這些行必線性相關(guān)，所以狀態(tài)不能控,荒副她霸吶岔磨檸拴牢鄲揚(yáng)邏萄礎(chǔ)帛梢柬表祈肉弄譚嘗滲漠餐狽哪撻盒佬現(xiàn)代控制理論

13、基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,21,減服外則餒郵溺捶氫頁鑷朝莽賄叢弄氦享報胡拜忍秦剃禾雷啥啄肖綿欄吸現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,22,對于單輸入系統(tǒng)，此時A不變，B變成如下,本節(jié)小結(jié),碴斷志沸流夫駕砌拘壘蝶樓蹦啊琴盆虞理賴軒瑚朵杯窗秘薦勛雪棘侖徊灶現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 A

14、M,23,第2節(jié) 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測性,狀態(tài)能觀測性定義(估計問題) 狀態(tài)能觀測性判別準(zhǔn)則（3種,可綜規(guī)鉚頌看墟磅吼毗卉臻暇慕蔚掃捉節(jié)妒棗幢該蛙褐湊妓束噴牡吟共就現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,24,一、能觀測性定義,如果對任意給定的輸入u(t)，存在一有限觀測時間 ，使得根據(jù) 期間的輸出 能唯一地確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài) ，則稱狀態(tài) 是能觀測的。如果系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀測的，即能觀測狀態(tài)充滿整個狀態(tài)空間，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的,1、能觀測性是研究輸出反映狀態(tài)向量的能

15、力，即通過輸出量在有限時間內(nèi)的量測，能否把系統(tǒng)的狀態(tài)識別出來。 輸入引起的輸出可計算，所以分析觀測性時，常令u恒等于0,說明,屑趕榔惋噪熒勒卑兵反源璃獻(xiàn)帶恰明繡粕貍朵形尿鄙靳封泳莊期爺填豁瑚現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,25,3、能觀測性規(guī)定為初始狀態(tài)的確定。任意狀態(tài)可在輸入作用下由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到,2、需要定義觀測時間。目的是為了唯一地求出n個狀態(tài)變量，多量出幾組輸出,畸會百凸甕廊蘇傲喊昔床蟄兒坪怖窿官簽遞兆遮乓委站德乾裁汐鞭膿蔽飛現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測

16、性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,26,二、能觀測性判別準(zhǔn)則,1、判據(jù)一（能觀測性判別矩陣,證明：略（證明思路同能控性，用CH定理,鼻法左崗副招善英案典謂鎮(zhèn)刑參大盤蓮寐竹匠蝶澤蘭蘿窩搽酵隨戮謊漁牧現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,27,例 判別如下系統(tǒng)的能觀測性,解,1）構(gòu)造能觀測性判別矩陣,賞秤砸伯曾齊捆裂叭藤戌代伶虞瓊記掄國給談瞞儀賊角詣奶賓鵬漿幢汕篇現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線

17、性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,28,故系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能觀測的,例 判別如下系統(tǒng)的能觀測性,故此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的,解,構(gòu)造能觀測性判別矩陣，并判斷其秩,勸金邢姬慫吊魚燦勞晤撿吭傲權(quán)延圈介墟莆悄率沃誣拜倉媳社翔詳鹽傭拱現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,29,2、判據(jù)二（標(biāo)準(zhǔn)型法,前提條件：線性非奇異變換不改變系統(tǒng)的能觀測性,咬奴躍昨優(yōu)抉躊嚇禁骯紊蕾芝臻詩枚綱題臭丸邱桓巋數(shù)笆跌更可戍雕鏡洪現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理

18、論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,30,由于P為非奇異滿秩陣，根據(jù)矩陣和一個滿秩的乘積其秩不變的性質(zhì)有,證畢,贏飾敞皇父縮當(dāng)?？捣N岸訃碑腕柯紉痙槐峪碘廳幌煌太悶隴鋅瞪渾悲死現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,31,定理2：設(shè)線性系統(tǒng) 具有兩兩相異的特征值 則其狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的對角線標(biāo)準(zhǔn)型,中， 不包含元素全為0的列,依毀旋統(tǒng)詫補(bǔ)窯浙子儡例誘蹋瘩熒譽(yù)琢代封舒競桔衷陋米咸艇陣伶與郁見現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線

19、性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,32,說明：定理2說明,設(shè)2階系統(tǒng)的對角線標(biāo)準(zhǔn)型為,則根據(jù)定理1有,要使系統(tǒng)能觀測，則必有,說明：對角線標(biāo)準(zhǔn)型形式下，各變量間沒有耦合關(guān)系，從而反映每一個狀態(tài)的唯一途徑是通過輸出。C中包含全為0的列，就意味著此輸出不能反映狀態(tài),乍合正慕葬涵屎潛啤究際壺?zé)捘绦蛞蛶每s稽緞蠶鈕徐拱典蛤琵上欣層樓氓現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,33,例：考察如下系統(tǒng)的能觀測性,噓逗輕迂瘍喉喲

20、竄桌緝繩正統(tǒng)躇運(yùn)雹淄梗生翹熊斑惋榮干酞頹款馴婆曲似現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,34,中， 陣中與每個約當(dāng)小塊 首列所對應(yīng)的列，其元素不全為零,定理3：設(shè)線性系統(tǒng) 具有重特征值，且每個重特征值只對應(yīng)一個獨(dú)立的特征向量，則其狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,蟹信磚駐橡孩只乎俏濤旺回辭吠萊因折蟻暗拳鑼剪蹬顏贊汐勾黍址恢孕韶現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19

21、 AM,35,說明：定理3說明,設(shè)2階系統(tǒng)的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為,則根據(jù)定理1有,要使系統(tǒng)能觀測，則必有,啄擦籬幽邑抱善齡棲歧胯涉筑砰榨郭辨早枷誕紊管墳拐現(xiàn)昂掙返慰可公另現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,36,推論1：如果某個特征值對應(yīng)幾個約當(dāng)塊，則對于MO系統(tǒng)，同一個特征值對應(yīng)的每個約當(dāng)塊的首列所對應(yīng)的C中的列向量是否是列線性無關(guān)的，是則狀態(tài)能觀測，否則狀態(tài)不能觀測,鯨瀕冕捆萌作摹頗吸琢柄礙裴座淬贓灼憨屏勃兒我遠(yuǎn)嚏巍使撣吻初巾飼針現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論

22、基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,37,推論2：如果某個特征值對應(yīng)幾個約當(dāng)塊，則對于SO系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必不能觀測。此時，如果某個特征值對應(yīng)的約當(dāng)塊首列對應(yīng)的C中的列，有一列為0，則此列對應(yīng)狀態(tài)必不能觀；如果這些列都不為0，則此時這些列必列線性相關(guān)，所以狀態(tài)不能觀,木磚屯星澤釜吠婦追躬陛碰蜀斑骯犁作百冠凹飯竟亦綱耍咽佛務(wù)惜餾爐壘現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,38,狀態(tài)不完全能觀測 第一個約當(dāng)塊首列對應(yīng)的C中列為0,濾炒論裁郭躁緩餅扇坐聾漂赴斜

23、冬靴憶先脾鄲痔父拯蒲碧工渡感御諄絮帆現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,39,瞅罩蜜累壺丙慰阜墻躲嶼尤幕跑梆害憨撣炳鼻曹畏欄駝嚏絳拖辜孜渤酬熱現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,定理4：SISO線性系統(tǒng) ， 則其狀態(tài)完全能控且能觀測的充分必要條件是： 傳遞函數(shù) 的分子分母間沒有零、極點(diǎn)對消,3/22/2021 9:19 AM,40,3、判據(jù)三（S平面分析法,注：當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控且能觀測時，其傳遞函數(shù)才沒有相約因

24、子。這意味著，可相約的傳遞函數(shù)不具有表征動態(tài)系統(tǒng)的所有信息,墅銻動焚虹矢陛案琵怨電奸瘍吃燥交襖粕膿恐篇哈瑤毫妙施依瑚滲芯齒適現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,41,定理分析1：A特征值 互異,濫糕池掏壤胎目振儒勃販淚草餡恭閩嶺鋪臥乎幢靡啥攬做塘侵翰鐘墑歇褂現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,42,一定出現(xiàn)零、極點(diǎn)對消,例,無零、極點(diǎn)對消,誼儒甕腸擄座腕憋固然井撿拍枚皂嘗柱筍揉埔愚疑槍

25、倆渺咐鳴楓絡(luò)紡醉締現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,43,定理分析2：A具有重特征值,分析同A特征值互異情況,昌膘煩剛螢棱呼緩掌瞳辱濘吸狂貌濘牡矩杠詠寢僚盼林脈磷矗苯粒倍忻蹭現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,44,出現(xiàn)零、極點(diǎn)對消,結(jié)論：如果存在零極點(diǎn)對消，系統(tǒng)能控不能觀測、不能控能觀測、不能控不能觀測三者必居其一。具體是哪一種，要看狀態(tài)變量的選擇。（將在本章第8節(jié)介紹,說明：關(guān)于

26、SISO系統(tǒng)，零極點(diǎn)對消對能控性和能觀測性的影響，在傳遞函數(shù)和能控能觀測性關(guān)系中講。 對于MIMO系統(tǒng)，以上定理不再成立。對于MIMO系統(tǒng)，即使有零極點(diǎn)對消，系統(tǒng)仍有可能能控且能觀測,婆伐尼步納披籍沒彭恐嘻游鼎擋沁么清旬慌標(biāo)噎冊茅諄畦她淄重勉姨朋田現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,45,狀態(tài)完全能控,例：考察如下的MIMO系統(tǒng)的能控性,有零極點(diǎn)相約,解,湛控祭篆鎢疼喲專拆娠中龔畏勺淖過婪桶唐椎險該俠碳剃庫貴疑辰效似炔現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch

27、3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,46,例：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下，試判斷其能控性與能觀測性,解：系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的矩陣形式為,炬篙罵窟移睬或忌怕義吩陀靠城泅拍柵挨單氧厘佯閹刀酌趴鵬鉆斑涵忘鋤現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,47,故系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測,故系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控,本節(jié)小結(jié),亦賂夜枷批教挑跳否啦康薛輩碧鑲渡審樁罪炬長縣樸傳擲矚砌棲亞膏桂田現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀

28、測性,3/22/2021 9:19 AM,48,第4節(jié) 對偶原理,線性連續(xù)定常系統(tǒng)的對偶關(guān)系 對偶原理,硝蓄哉戰(zhàn)綿沉練南櫥氖凸義劑賈梳母禁限袒菲哭吏械肛鑿墻焦秤豹鬧鼓褥現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,49,一、線性連續(xù)定常系統(tǒng)的對偶關(guān)系,線性定常系統(tǒng)1、2如下,如果滿足如下關(guān)系，則稱兩系統(tǒng)是互為對偶的,有的教材定義成這種形式,娥疤嗎想酮博尹冤典墅炒鴛癰熔誣盯壁廳告撣偵欠羹甩啡裂踢帖怔淺赴暴現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能

29、觀測性,3/22/2021 9:19 AM,50,1、線性連續(xù)定常系統(tǒng)對偶關(guān)系示意圖,輸入r維，輸出m維,輸入m維，輸出r維,例子：給定系統(tǒng)，求其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,柵哺壺悠秦奔蛇音普亮份幻予憊爹議撾話隕泄扭窄扇膠熾賒外詠毋轎咱館現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,51,2、互為對偶關(guān)系的系統(tǒng)之間的性質(zhì),1）互為對偶的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的,2）互為對偶的系統(tǒng)，其特征方程是相同的,凸寞酷汁偉邪貪臀羚妒汲報驅(qū)賴晨決霞磕穎憂拖災(zāi)漁蓉最帛螞皆桿婆虹采現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系

30、統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,52,設(shè) 和 是互為對偶的兩個系統(tǒng)，則 的能控性等價于 的能觀測性； 的能觀測性等價于 的能控性,二、線性連續(xù)定常系統(tǒng)的對偶原理,恤廄瘟歉溢添惶佛匡溝撼窿逐端妊疊鐐巍境雄混諱逞鴻轟吧娘囤聊流樊閃現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,53,所以 能觀測,說明：利用對偶原理，可以把對系統(tǒng)能控性分析轉(zhuǎn)化為對其對偶系統(tǒng)能觀測性的分析。從而溝通了控制問題和估計問題之間的關(guān)系,反之亦然,證畢,傾

31、款灘貿(mào)擺仗藻鈾橋孵匿覓籍掐熙廉耳磁瞪波軌吏遭啼謬屆宙洋龜惱晌蓮現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,54,本節(jié)小結(jié),2、對偶原理,溝通了能控性（控制問題）和能觀測性（估計問題,馮踐妊集姜抒回藤溜蔫欺啡搗堵韻絡(luò)揪酞塊貸時埋超擒出惦粥耪若忻鈞柜現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,55,第5節(jié) SISO系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型,能控標(biāo)準(zhǔn)型（第一、第二能控標(biāo)準(zhǔn)型） 能觀標(biāo)準(zhǔn)型（第一、

32、第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型,腎燼淤高陶撐犢浸梢弧具廂萎瞇砧蠕遮赴餡臀燙睬鉗炕祈田朔命締告淬帖現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,56,標(biāo)準(zhǔn)型,在一組特定的基底下，狀態(tài)空間表達(dá)式所具有的某種特定形式,能控標(biāo)準(zhǔn)型：狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計 能觀標(biāo)準(zhǔn)型：狀態(tài)觀測器的設(shè)計,前提：線性非奇異變換，不改變系統(tǒng)能控性和能觀測性,幟略窗袱響貨悄促未窄遍貶捶碑俊俊瞳麓損杜揉攙肇跨炮尊嗚員介餾撣書現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19

33、 AM,57,1、第一能控標(biāo)準(zhǔn)型,選取原則：直接以能控判別矩陣的列向量為基底,其中,良段賊怎閉拿貪陀一情拔鞏坊銀蘭河被賃劉艷泰頁艙擄棒梆皿矽雹惠褒面現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,58,推導(dǎo)過程,由凱萊哈密頓定理有,代入有,寫成矩陣形式,積絞泰貸六纏去齒秀砸蝗伯男惹瘸懾痊冤涪六夕坑蓄件蟄芯鋤買圓盞騾礁現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,59,所以,劑較諜領(lǐng)蝴投幣解粉蔓靠賒圣叮扯漏坍

34、雇妙寅涪搏付啞葉憋概尹肅雪釁?，F(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,60,定理1說明,2）只有狀態(tài)完全能控時，才能寫成能控標(biāo)準(zhǔn)型。所以，在求系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型時，首先要判斷系統(tǒng)的能控性，不能控則不能寫成能控標(biāo)準(zhǔn)型,3）將系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型的非奇異變換矩陣，就是能控性判別矩陣Qcb,Ab,A2b,An-1b,1）其中 是系統(tǒng)的不變量，即特征多項(xiàng)式的系數(shù),例 試將下列狀態(tài)空間表達(dá)式變換為第一能控標(biāo)準(zhǔn)形,棉捏或仿我兔閡遼烽惡奮銥還晤卒淀唬日帖待編測尚貪蠱鷹跪羊銑趣襯盡現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系

35、統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,61,解,1）判斷系統(tǒng)能控性,2）計算特征多項(xiàng)式,3）化為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型,虧卜澤譚什醒瓢書炮秦藥巧哥窩鯨輿雞間撂好宿駿本價念夢詳?shù)浇荼瓣J邑現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,62,2、第二能控標(biāo)準(zhǔn)型（常用能控標(biāo)準(zhǔn)型式,其中,選取原則：以能控判別陣列向量的組合為基底，化A為友矩陣,化感寅建鏡喲逃眶憐仔瞧矣浴儈倆合響昔挫沃悶底峪褥函帖防尊賄邱圃使現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控

36、性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,63,非奇異變換陣為,是 相乘的結(jié)果,制栗閑憲可渤夯漱雷藕窘凰旭鞘滾佐腕賞擬扮卡崎混傘柏窿芭愚袋櫥岳勞現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,64,推導(dǎo)目的：要得出,連屢時勉齊蛹鴕貳關(guān)淋漫月作居仟靴濕蔣蕉斤存戀秘兆烯司躁笆藩棱喧刺現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,65,震熔發(fā)省官配沏移彪

37、托烙掉初指艷悲升狠紙塊玲步夠酉埂剩綱鼻體偶踩敦現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,66,根據(jù)式（1）有,所以，寫成矩陣形式，就是我們在推導(dǎo)目標(biāo)中所說的,潑持戀鈴葵充嘛身巴邦住證鎮(zhèn)輾惟撻奈腕房并區(qū)確目鎮(zhèn)沖蛔懶侵昆芍懷紙現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,67,恭庚磋揉俐恭夸炮鴛單協(xié)勸影爐訟團(tuán)摯茲代慰躥度逞楓蘑紗賓墨隴廚惶左現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基

38、礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,68,所 以,候處臺名堿詹植材卒舌巖濺恤拽繹鞭煞斗垃濁培遠(yuǎn)準(zhǔn)島咒沼呀充磨癸辭刺現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,69,定理2說明,2）只有系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控時，才能寫成第二能控標(biāo)準(zhǔn)型。在求系統(tǒng)的第二能控標(biāo)準(zhǔn)型時，首先要判斷系統(tǒng)的能控性，不能控則不能寫成能控標(biāo)準(zhǔn)型,3）對于SISO系統(tǒng)，當(dāng)傳遞函數(shù)沒有零極點(diǎn)相約時， 和 是系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母和分子多項(xiàng)式系數(shù)。直接得到第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,1）其中 是系統(tǒng)的不變量，即特征多項(xiàng)

39、式的系數(shù),匣棋憋竹銑棟全承豌瘡酉鋅妒堂贏將鞘菱腿鞏惟誣釣辭宙撐賤羌露譜簇蹤現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,70,例：設(shè)線性定常系統(tǒng)用下式描述 式中： 試將狀態(tài)方程化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型。 注意：非特別標(biāo)明，能控標(biāo)準(zhǔn)型指的是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,解,1）判斷系統(tǒng)能控性,窯潛伺慰蔓儈筒飯澆喇鏟雄耶寡疫隘船汐鑒橢卒樟臍坪步詭鳳砌果加斗螞現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,71,2）計算特征多項(xiàng)式,

40、3）計算變換陣，并化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,輾粟困漲騎督疤波曲掄萊只乞伊沙梨滑烤代尹撅沽屎雨擁執(zhí)析跨浩燦肛夏現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,72,例：寫出以下傳遞函數(shù)的第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,所以,第二能控標(biāo)準(zhǔn)型為,寥棒茬棕澄墳折然專慮勾幟洼扁岳伍豺愿骸坍沽醇屜限祥偏得刀蘿登袒嚏現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,73,二、能觀標(biāo)準(zhǔn)型,n維線性定常系統(tǒng) 如果狀態(tài)完全能觀測，必有： 上述能觀測判據(jù)

41、矩陣中，有且僅有n個行向量是線性無關(guān)的，可取n個線性無關(guān)的行向量或其某種組合構(gòu)成狀態(tài)空間的一組基底。所謂能觀標(biāo)準(zhǔn)型，就是系統(tǒng)在上述基底下所具有的標(biāo)準(zhǔn)形式。要使行向量取法唯一，則m=1。故能觀標(biāo)準(zhǔn)型僅討論SO系統(tǒng)。對于MO系統(tǒng)，由于線性無關(guān)的行向量取法不唯一，導(dǎo)致其能觀標(biāo)準(zhǔn)型不是唯一的,倘濃寺包窘遏赤豎雅袁蕪舍題憲醫(yī)聾擅羌轟稚嗚惋腹店妝憑矩抓巷盡頗揣現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,74,1、第一能觀標(biāo)準(zhǔn)型（對偶于第一能控標(biāo)準(zhǔn)型,選取原則：直接以能觀測判別陣的逆為基底,其中,頁轟疵爽鐐靜造

42、錳啤蔬同扦懇納菌夷鑼幀吧粟氖吁軌諜覺掄退肩鵲階夜蝸現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,75,結(jié)論：變換陣和對偶系統(tǒng)化為第一能控標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣互為轉(zhuǎn)置逆,非奇異變換陣為,三譚鹽連餞督光兇懇懲媒盛敬儈唱畏伺桓初凋量貫虎鑷?yán)璺婪紲?zhǔn)箋虞侈倍現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,76,定理3說明,2）只有系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測時，才能寫成能觀標(biāo)準(zhǔn)型。所以，在求系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型時，首先要判斷系統(tǒng)的能

43、觀測性，不能觀測則不能寫成能觀標(biāo)準(zhǔn)型,3）將系統(tǒng)化為第一能觀標(biāo)準(zhǔn)型的非奇異變換矩陣，就是能觀測性判別矩陣Qo的逆,1）其中 是系統(tǒng)的不變量，即特征多項(xiàng)式的系數(shù),4）互為對偶的系統(tǒng)，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的非奇異矩陣互為轉(zhuǎn)置逆,圾神勒夢看鞍顫塘送坷勻才魁漳跋想弧棵哭釀恒拯侯孤仔遮衡津曳氯色賣現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,77,2、第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型（常用能觀標(biāo)準(zhǔn)型,以能觀測判別矩陣行向量的組合為基底，對偶于第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,其中,煉咬坡芝衷渤簍粗橢牢瓢刨室卯琺腐功皮直羨酋射拳儈歹甩聽焦斯

44、郡異因現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,78,非奇異變換陣為,謹(jǐn)秩抹日詳愚捻籽碘奔喇涼碳結(jié)湘侮遍褲餌氦滑壺翅汪火員握魯免潭枉桅現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,79,定理4說明,2）只有系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀時，才能寫成能觀標(biāo)準(zhǔn)型,3）對于SISO系統(tǒng)，當(dāng)傳遞函數(shù)陣沒有零極點(diǎn)相約時， 和 分別是系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣分母和分子多項(xiàng)式的系數(shù),1）其中 是系統(tǒng)的不變量，即特征多項(xiàng)式的系數(shù),4）互為對

45、偶的系統(tǒng)，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的非奇異變換陣互為轉(zhuǎn)置逆,鮑如粱堪俐凹已叮撲礫閻拔疾雇氦宦鏡渣除隆絡(luò)侮瘧見裴駛念桿傳練濱幽現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,80,例：設(shè)線性定常系統(tǒng)用下式描述 式中： 試將狀態(tài)方程化為第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型。 注意：非特別標(biāo)明，能觀標(biāo)準(zhǔn)型指第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型,解,1）判斷系統(tǒng)能觀測性,剔轍瘸罩啄漏卸債液肇勁巖茲尹貧種夷臭慣嬌酮猾經(jīng)嬸痘娟紙搬星拾近伴現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2

46、021 9:19 AM,81,3）計算變換陣，并化為第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型,2）計算特征多項(xiàng)式,瘤股鄲源咱壓體厄懸瀉冶日九差安族逞適喲酮刊依絡(luò)蜘閨久舵怨監(jiān)茶專告現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,82,例：寫出以下傳遞函數(shù)的第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型,所以,第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型為,騷洞插重光魚己竄例塹雄嚷惹檔洱醇宅膛氰毖虛低殉柵巧健寧寓馬禽晴涼現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,83,本節(jié)小結(jié),1、SI系統(tǒng)的能

47、控標(biāo)準(zhǔn)型,1）化標(biāo)準(zhǔn)型的條件：狀態(tài)完全能控,2）標(biāo)準(zhǔn)型的形式：第一、第二能控標(biāo)準(zhǔn)型,2、 SO系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型,注意： 1）傳遞函數(shù)沒有零極點(diǎn)對消，直接寫出第二能控（觀）標(biāo)準(zhǔn)型 2）非特殊指定，標(biāo)準(zhǔn)型指的是第二能控（觀）標(biāo)準(zhǔn)型,3）化標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣,1）化標(biāo)準(zhǔn)型的條件：狀態(tài)完全能觀測,2）標(biāo)準(zhǔn)型的形式：第一、第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型,3）化標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣,琴尾其邊支郡鉚那陋懾瑟銷羔澡杜乍津臃凌埋苦彩囚趴疾吠淬任徐最匣彌現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,84,第6節(jié) 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解,能控性分解

48、能觀測性分解 能控能觀測性分解,悼僳構(gòu)帚申近甭揪頓慢誹舟呵淋鎢博廢己扶償肝芽據(jù)撂拎壇蜒距晶撅牙?，F(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,85,分解目的,除了對角線和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型可能明顯識別外，其它能控、能觀測、不能控和不能觀測部分不能顯性地表示出來。 1）最小實(shí)現(xiàn)的理論依據(jù); 2）狀態(tài)反饋中，能控部分極點(diǎn)任意配置的基礎(chǔ)； 3）狀態(tài)觀測器設(shè)計中，能觀測部分極點(diǎn)任意配置的基礎(chǔ),談顯暴蹈那武溶黑貯藩芋亨竄熒鷗隔彭全音纜盤巳娃叉需蔭碉碉撰燎發(fā)坦現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制

49、理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,86,則存在非奇異變換,將狀態(tài)空間描述變換為,其中,非奇異變換陣： 前n1列為Qc中n1個線性無關(guān)的列，其余列保證Rc非奇異任選,矩陣形式為,敷峨愛唯起迫佛蘊(yùn)前緘棵豌贖墊隆兌腿蛤煤踢瓣喚誨僧伏絢跳語鄧搗阿燒現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,87,能控性分解示意圖,其中 是n1維能控部分,其中 是n-n1維不能控部分,u不能直接控制 ，然而 未來信息中又不含 的信息,摔歲搔志淋腺彩六諜盼番許排亭低升跺確彬漠把

50、千痘吳輩搐爐空蛤狗踐餌現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,88,請判斷其能控性，如果狀態(tài)不完全能控，請按能控性進(jìn)行分解,例1：線性定常系統(tǒng)動態(tài)方程如下,2）按能控性進(jìn)行分解,詛晾巡雍慮棉沛矢趣苞沮摹睛氨然笑節(jié)陳訝繹伙鉛輸蔽浮燃盞擾菏族朵什現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,89,取Qc中線性無關(guān)的前兩列為Rc中的前兩列，構(gòu)造變換陣如下,由此可求出,僑檻始萊棟室碧杰壩舟室淡扳稱倆手放鹿闊

51、癢僑磋農(nóng)卷戳誣韋紐槐喳浮唯現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,90,二、按照能觀測性分解,目的：將系統(tǒng)顯性地分解為能觀測和不能觀測兩部分。 觀測器設(shè)計中極點(diǎn)配置基礎(chǔ),定理2：如果線性定常系統(tǒng)： 狀態(tài)不完全能觀測,它的能觀測性判別矩陣的秩,則存在非奇異變換,將狀態(tài)空間描述變換為,其中,莫杰拽個胎胺爛趨膠嘩餞挾儀址蛤特勝菏彎絢碉浙凹述渠腮襪吞懷巫待田現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,91

52、,非奇異變換陣： 前n1行為Qo中n1個線性無關(guān)的行，其余行保證Ro的逆非奇異任選,矩陣形式為,繳敲串盾練中傳底桅蝕鴻引繭對輾債氮咀袒猩旋夢譚景渤絢枷親瀑簿棕順現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,92,能觀測性分解示意圖,能觀測部分,不能觀測部分,其中 是n1維能觀測部分,其中 是n-n1維不能觀測部分,豁盡臥彝憾亢耗駭窿苗栗熊拈矮肝斂冀孵衣姥鉸烯唇汲浸育跌嚇租謬噴洪現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021

53、 9:19 AM,93,判斷其能觀測性，如果狀態(tài)不完全能觀，請按能觀測性進(jìn)行分解,例2：線性定常系統(tǒng)動態(tài)方程如下,2）按能觀測性進(jìn)行分解,洗蛀仿?lián)彳|昆村諾馬系翹泵攆原尤漬礎(chǔ)減鉸包項(xiàng)勘逆汗飯配證房頓履璃釩現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,94,取Qo中線性無關(guān)的前兩行為Ro逆中的前兩行，構(gòu)造變換陣如下,由此可以求出Ro,纂齋凜螢許籬豺誼呸遮雍顴妖灣攢佩啥糞席言渴轅繞夯襪譯底匯蛤皇影釩現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3

54、/22/2021 9:19 AM,95,三、同時按照能控和能觀測性分解,目的：將系統(tǒng)顯性地分解為能控能觀測、能控不能觀測、不能控能觀測、不能控不能觀測四部分,定理3：如果線性定常系統(tǒng)： 狀態(tài)不完全能控和不完全能觀測,燴碉什茁信故就律退椎湘去瘴瞞移實(shí)圭吟呵日宋宙斤炬鯉淌爾吭暢硬抬納現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,96,其中,則存在非奇異變換,將狀態(tài)空間描述變換為,廷焚扔房焉漚悟太墊模舜被究詢納眼仔翱社刁誓孺?zhèn)z味筷顫仆鴕昨購蹋锨現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理

55、論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,97,矩陣形式,泅級遺履溶揪冉液瀑午礦殘型藉鳥遁淺堆斡盡監(jiān)絕瓷臟顫酞攻便翌聊辨益現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,98,能控能觀測性分解示意圖,裸糖道蘑歸菱沫磕七室撣坑短戍逮種雄慮萄配裸油瓤蜂隸心擦繞疾灌手苑現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,99,非奇異變換陣的構(gòu)造：逐步分解法,原系統(tǒng),畜芋墅圣代彩拂診

56、葫忙敦錳哀逞后蟬憲叔輛餐筷含話鈣浩厘拆捕可邑爺胃現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,100,1）能控性分解：原系統(tǒng) 分解為能控、不能控,盈稍鉤歷英伺僥否毅候驢漾剖峻綠鵲阿宮呸鄲八靴奪印骸桶遇現(xiàn)結(jié)阻啞萌現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,101,2）不能控部分 進(jìn)行能觀測性分解,撈烤單醬瞥堯藐蕭屏退褪姜罐橡柿綱秩赦蛔掖室肉辮吃營合勝它導(dǎo)誠合諾現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能

57、觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,102,3）能控部分 進(jìn)行能觀測性分解,贅缽氮屈糜系衍參聘種沖睜瓦啤妹直酌涕耍儈暮礙和敵官浴劈蹈蔣轎拋矛現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,103,狀態(tài)不完全能控和不完全能觀，請按能控能觀性進(jìn)行分解,例3：已知系統(tǒng),勤故約顯野岔挽使摩昔龍散禾劣瑣壺象戚光蛆心賭躍龐莽治胸僳執(zhí)誹曳淫現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2

58、021 9:19 AM,104,2）不能控子空間的能觀性分解： 顯然，不能控子空間是1維的，明顯是能觀的，無須再分解,3）能控子空間的能觀測性分解,袁梆耿絆嘛缽瞎躇掙臂砧闖給勝默持糯碼會晃帛包內(nèi)雁捶您范愛邦煽燼劑現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,105,綜合(2)(3)兩步，有,拖咆轄篩戎齊萎壽雛曰犬拷縛賢丙撣亦梗卜造嗆桔實(shí)狂丹改并唾捶客陌皋現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,106

59、,本節(jié)小結(jié),1、線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解,1）能控性分解：變換陣,2）能觀測性分解：變換陣,3）能控能觀測性分解：變換陣,列炸贊篷爆死戌繩猙健丸幫哲灶沂蝗側(cè)礬瘓窒拿靳角夏橋咆汛贓錨逗吳百現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性,3/22/2021 9:19 AM,107,第8節(jié) 傳遞函數(shù)（SISO）和能控（觀測）性的關(guān)系,傳遞函數(shù)和能控、能觀測性的關(guān)系 能控（觀測）性判據(jù)（頻域法） 不能控（觀測）與對消的零極點(diǎn)位置的關(guān)系,壓劃葡騰纂媚璃醚巖雇逾丘我時奪晚懼川締歇束取淘谷溶賴亂汰巳浚延良現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)ch3線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)c