河北省撫寧縣第六中學(xué)高中數(shù)學(xué) 11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 新人教A版選修23

1、1.1.1,分類加法計數(shù)原理,與,分步乘法計數(shù)原理,第二課時,回顧練習(xí),用,0,1,2,3,4,這五個數(shù)字可以組成多少個無,重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),解：完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”這件事，有兩類辦法,第一類辦法,四位偶數(shù)的個位數(shù)字為,0,這件事分三個步驟,完成,第一步,從,1,2,3,4,中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有,4,種,不同的選取方法,第二步,從,1,2,3,4,中剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做,百位數(shù)字，有,3,種不同的選取方法,第三步,從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字,有,2,種不同的選取方法,由分步乘法計數(shù)原理，第一類的四位偶數(shù)共有,N,1,4,3,2=24,個,第二類辦

2、法,四位偶數(shù)的個位數(shù)字為,2,或,4,這件事分四個步驟,完成,第一步,從,2,4,中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字，有,2,種不同的選取,方法,第二步,從,1,2,3,4,中剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做千,位數(shù)字，有,3,種不同的選取方法,第三步,從,1,2,3,4,剩余的兩個數(shù)字與,0,共三個數(shù)字中，選取,一個數(shù)字做百位數(shù)字，有,3,種不同的選取方法,第四步,從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有,2,種不同的選取方法,由分步乘法計數(shù)原理，第二類的四位偶數(shù)共有,N,2,2,3,3,2=36,個,最后，由分類加法計數(shù)原理，符合條件的四位偶數(shù)共有,N=N,1,N,2,24+36=60,個,1,

3、3,1,9,A,G,U,Z,問題,給程序模塊命名,需要用,個字符,其中首字符,要求用字母,或,后兩個要求用數(shù)字,問最多可以給多少個程序命名,3,2,1,類,而首字符又可以分為兩,符,步選最后一個字,第,選中間字符,步,第,選首字符,步,第,可以分三個步驟,要給一個程序模塊命名,分析,13,6,7,種選法,首字符共有,由分類加法計數(shù)原理,先計算首字符的選法,解,1053,1053,9,9,13,個程序命名,即最多可以給,個不同的名稱,最多可以有,理,由分步乘法計數(shù)原,名稱,再計算可能的不同程序,1,4,100,RNA,RNA,A,C,G,U,RNA,RNA,RNA,例,核糖核酸,分子是在生物細胞

4、中發(fā)現(xiàn),的化學(xué)成分,一個,分子是一個有著數(shù)百個甚,至數(shù)千個位置的長鏈,長鏈中每一個位置上都由,一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù),總共有,種不,同的堿基,分別用,表示,在一個,分子,中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一,個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān),假設(shè),有一類,分子由,個堿基組成,那么能有多,少種不同的,分子,100,100,A,C,G,U,例,1,分析,用下面的圖來表示由,個堿基組成的長鏈,這時我們有,個位置,每個位置都可以從,中,任選一個來占據(jù),位,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,100,種,4,種,4,種,4,種,4,4,U,G,C,A,100,100,充方法,種填,

5、每個位置有,中任選一個填入,從,置中,從左到右依次在每個位,如上圖所示,個位置,個堿基組成的長鏈共有,解,長度為,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分子數(shù)目有,的所有可能的不同,RNA,100,4,4,4,4,100,個,4,100,個,2,3,3,3,3,例,隨,著人們生活水平的提,高,某城市家,庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需要,擴容,交通管理部門出臺了一種汽車牌照組,成辦法,每一個汽車牌照都必須有,個不重,復(fù)的英文字母和,個不重復(fù)的阿拉伯數(shù),字,并且,個字母必須合成一組出現(xiàn),個數(shù)字也,必須合成一組出現(xiàn),那么這種辦法共能給多,少輛汽車上牌照,6,2,個步驟,的字母和數(shù)字可以分,確定一個牌照,在右,

6、母組合在左和字母組合,即字,類,牌照可以分為,按照新規(guī)定,分析,2,解：將汽車牌照分為,類,一類字母組合在左,另一,類的字母組合在右,6,字母和數(shù)字,照的,個步驟確定一個汽車牌,分,字母組合在左時,26,1,26,1,種選法,有,放在首位,個,個字母中選,從,步,第,25,2,1,25,2,種選法,有,位,放在第,個,個字母中選,從剩下的,步,第,24,3,1,24,3,種選法,有,位,放在第,個,個字母中選,從剩下的,步,第,10,4,1,10,4,種選法,有,位,放在第,個,個數(shù)字中選,從,步,第,9,5,1,9,5,種選法,有,位,放在第,個,個數(shù)字中選,從剩下的,步,第,8,6,1,8

7、,6,種選法,有,位,放在第,個,個數(shù)字中選,從剩下的,步,第,000,232,11,個,有,字母組合在右的牌照也,同理,22464000,11232000,11232000,輛汽車上牌照,共能給,所以,000,232,11,8,9,10,24,25,26,個,有,字母組合在左的牌照共,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,升華提高,很多實際問題需要綜合應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理方能解決，此,時可根據(jù)需要先分類再分步，或者先分步再分類,探究成果,2,對于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排,1,應(yīng)用兩個基本計數(shù)原理解題時，首先必須弄明白怎,樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準確分步,按元素的性質(zhì)分類，按事

8、件發(fā)生的過程分步是計數(shù)問題的,基本方法,解：,1,完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位密碼”這件事，可以,分四個步驟,第一步,選取左邊第一個位置上的數(shù)字，有,5,種選取方法,第二步,選取左邊第二個位置上的數(shù)字，有,4,種選取方法,第三步,選取左邊第三個位置上的數(shù)字，有,3,種選取方法,第四步,選取左邊第四個位置上的數(shù)字，有,2,種選取方法,由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位密碼共有,N=5,4,3,2=120,個,題型一,組數(shù)問題,用,0,1,2,3,4,這五個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的,1,銀行存折的四位密碼,2,四位數(shù),3,四位奇數(shù),2,完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個步,驟,第一步,從,1,2,3,4,中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有,4,種,不同的選取方法,第二步,從,1,2,3,4,中剩余的三個數(shù)字和,0,共四個數(shù)字中選取,一個數(shù)字做百位數(shù)字，有,4,種不同的選取方法,第三步,從剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有,3,種,不同的選取方法,第四步,從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字，有,2,種,不同的選取方法,由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有,N=4,4,