高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿2 新人教A版必修

1、函數(shù)的單調(diào)性一.說(shuō)教材1 地位及重要性函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)的定性分析以及實(shí)際函數(shù)問(wèn)題中變量變化趨勢(shì)等問(wèn)題上都有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。2 教學(xué)目標(biāo)(1) 知識(shí)與技能:理解函數(shù)的單調(diào)性的意義；了解能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念；明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義

2、證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。(2) 過(guò)程與方法：在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，以基本的函數(shù)圖像為素材，逐步由形到數(shù)，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時(shí)函數(shù)的變換規(guī)律，然后再推廣到一般，得出函數(shù)單調(diào)性的定義，每一階段的活動(dòng)，都是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的升華。(3) 情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問(wèn)題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點(diǎn)看問(wèn)題。3 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。難點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。二.說(shuō)學(xué)情學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之

3、前學(xué)生已經(jīng)對(duì)集合的定義、函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性的概念的理解也要與前面內(nèi)容密切相關(guān)。由于我們學(xué)校的學(xué)生總體水平較差，觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱，學(xué)習(xí)過(guò)程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識(shí)作為依托。三.說(shuō)教法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運(yùn)用“問(wèn)題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，使書本知識(shí)成為自己知識(shí)；同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。四.說(shuō)學(xué)法在教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)置問(wèn)題情景并提出問(wèn)題讓學(xué)生參與討論；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結(jié)到判

4、斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，體會(huì)到單調(diào)性的實(shí)際意義。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣。四.說(shuō)過(guò)程通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)、課堂小節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。本節(jié)課的教學(xué)流程安排如下：(一) 設(shè)置問(wèn)題情景以多媒體形式給出股市震蕩曲線圖、潮汐現(xiàn)象水位隨時(shí)間變化圖、非典時(shí)期病例人數(shù)隨時(shí)間變化圖并設(shè)置問(wèn)題：從這些圖形我們會(huì)了解實(shí)際情況的哪些變化趨勢(shì)？和數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么相關(guān)性？通過(guò)問(wèn)題情景的設(shè)置主

5、要是為了達(dá)到以下兩個(gè)目的：第一為了復(fù)習(xí)回顧有關(guān)函數(shù)、函數(shù)的圖像知識(shí)；第二通過(guò)身邊的實(shí)力激發(fā)學(xué)生對(duì)探索研究、學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情，為導(dǎo)入新課及順利完成教學(xué)任務(wù)做了思想上的準(zhǔn)備。(二) 揭示課題,導(dǎo)入新課通過(guò)對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題的分析得知，在研究函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢(shì)，即函數(shù)值的增減變化。例如，一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)的值隨值的增大而減少。用多媒體給出一函數(shù)圖像讓學(xué)生思考交流，讓學(xué)生利用初中所學(xué)的知識(shí),結(jié)合圖像觀察說(shuō)出函數(shù)值隨自變量值的變化情況,初步概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。但僅從圖像看顯然不過(guò)嚴(yán)密，我們必須對(duì)它進(jìn)行系統(tǒng)的、科學(xué)的研究。(板書課題)(三) 講授新課1

6、 函數(shù)單調(diào)性的意義（1）函數(shù)單調(diào)性的定義在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，教師進(jìn)行補(bǔ)充，接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的圖形（或用多媒體給出的屏幕）仔細(xì)體會(huì)定義中的兩個(gè)簡(jiǎn)單不等關(guān)系“”和“或”，它刻畫了函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)魅力！對(duì)定義作了初步分析以后，指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀和分析定義，同時(shí)教師提出以下問(wèn)題：定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)是哪些？（學(xué)生思索）教師在學(xué)生思索過(guò)程中進(jìn)行一次有感情地朗讀定義，并在關(guān)鍵詞語(yǔ)處加重語(yǔ)氣，學(xué)生感到困難時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾?。（這一環(huán)節(jié)是學(xué)生正確地、深入地理解概念的關(guān)鍵，教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何深入理

7、解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力）通過(guò)學(xué)生的分析討論得出以下幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)：“定義域內(nèi)的一個(gè)子集A”（多媒體中對(duì)這幾個(gè)字用紅色顯示）。這里包含兩層意思：第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論；第二函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，否則無(wú)法討論其單調(diào)性。（教師舉例說(shuō)明）“任意兩個(gè)”和“都有”。就是說(shuō)這里的在給定區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性（要特別強(qiáng)調(diào)），而且只要，則 （或）恒成立。以上兩點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)造反例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。（通過(guò)學(xué)生的積極思維探索，從抽象到具體，并通過(guò)反例反襯，使學(xué)生對(duì)概念有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力）。接著教師作以下闡述：反過(guò)

8、來(lái)，如果我們已知在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判斷函數(shù)值的大小，也可以有函數(shù)值的大小去判斷自變量的大小，即一般成立則特殊成立，反之不然，這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。（用辯證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣分析有助于深入地理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力）。（2）函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解學(xué)生看書了解單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的有關(guān)概念。2.函數(shù)單調(diào)性的證明例1：（書P41例1多媒體給出）借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀，是一個(gè)好辦法，但是在理論上不夠嚴(yán)密，尤其是不易畫出圖像的函數(shù)，因此我們還必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)

9、量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。（指出用定義證明的必要性）提問(wèn)：怎樣用定義來(lái)證明呢？例2：（書P42例2多媒體給出）學(xué)生思索并動(dòng)筆，教師不斷點(diǎn)撥啟發(fā)，最后師生共同完成（教師認(rèn)真規(guī)范地板書證明過(guò)程，以對(duì)學(xué)生起到示范作用）回顧解題過(guò)程達(dá)到以下要求： 總結(jié)歸納出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（用多媒體給出）。 變式訓(xùn)練：討論函數(shù)（為常數(shù)，且）。通過(guò)變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類討論的重要數(shù)學(xué)思想。(四) 課堂鞏固練習(xí)1.課堂練習(xí),鞏固概念,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握。練習(xí)為書本中P42頁(yè)第1、2題，其中第1題,第2題中的(3)題學(xué)生口答，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。2.與學(xué)生一起解決第二題(4),這是一個(gè)結(jié)合圖像的二次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，不僅考察了本節(jié)課函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，而且復(fù)習(xí)了初中所學(xué)關(guān)于二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為下一節(jié)內(nèi)容做了鋪墊，起到承上啟下的作用。（對(duì)于此題也可以根據(jù)時(shí)間及學(xué)生接受知識(shí)情況給予提示