中考仿真押題卷《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測試學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_第卷選擇題一、選擇題1.下面四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)是（ ）a. 1b. 0c. -1d. -32.下列數(shù)學(xué)著作中,記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之,得邪至口”的是（ ）a. 孫子算經(jīng)b. 五曹算經(jīng)c. 海島算經(jīng)d. 周髀算經(jīng)3.下列運算正確的是（ ）a b. c. d. 4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則這個函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）a. 第三、四象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限5.下列關(guān)于一元二次方程的根的情況判斷正確的是（ ）a. 方程有兩個相等的實數(shù)根b. 方程有兩個不相

2、等的實數(shù)根c 方程沒有實數(shù)根d. 方程有一個實數(shù)根6.某校為了解學(xué)生“陽光體育運動”的實施情況,隨機調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時間,并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）a. 8,9b. 8,8c. 9,8d. 10,97.2019年12月以來,湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例世界衛(wèi)生組織將造成此次疫情的新型冠狀病毒命名為“”這種病毒傳播速度快、潛伏期長,其直徑約為,將用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a. b. c. d. 8.在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏

3、色后不再放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球兩次都摸到紅球的概率是（ ）a. b. c. d. 9.如圖,是等邊三角形,點分別在邊上,且,若,則的值為（ ）a. b. c. d. 10.如圖,在矩形中,以為圓心,長為半徑畫弧交于點,以為圓心,長為半徑畫弧交的延長線于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 第卷非選擇題二、填空題11.二元一次方程組的解為_12.如圖,把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,如果,那么的度數(shù)是_13.由若干個相同小正方體搭成一個幾何體的三種視圖均為如圖所示的圖形,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_14.某工廠去年十月份生產(chǎn)零件50萬個,為

4、完成第四季度182萬個零件生產(chǎn)任務(wù),該工廠提高了生產(chǎn)效率設(shè)該工廠十一、十二月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為,那么滿足的方程是_15.如圖,在矩形中,分別是邊上的點,將沿所在直線折疊,點的對應(yīng)點正好落在線段上,若,則折痕的長為_三、解答題16.（1）計算：；（2）先化簡,再求值：,其中17.如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點,一次函數(shù)的圖象與軸交于點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當為何值時,?（3）已知點,過點作軸的平行線,在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點,交反比例函數(shù)的圖象于點結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當時的取值范圍18.在新中國成立70周年之際,某校開展了

5、“校園文化藝術(shù)”活動,活動項目有：書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動,政教處在該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查和統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校初中學(xué)生中,參加“書法”項目的學(xué)生所占的百分比是多少?（3）若該校共有1500人,請估計其中參加“器樂”項目的高中學(xué)生有多少人?（4）經(jīng)政教處對所有參加“繪畫”項目的作品進行評比,共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品,學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機抽取2人作為學(xué)生會“繪畫社團”的團生,那么正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)

6、生的概率是多少?19.“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹的高度,因大樹底部有障礙物,無法直接測量到大樹底部的距離聰明的小穎借鑒海島算經(jīng)的測量方法設(shè)計出如圖所示的測量方案：測量者站在點處,將鏡子放在點處時,剛好看到大樹的頂端,沿大樹方向向前走28米,到達點處,將鏡子放在點處時,剛好看到在樹的頂端（點在同一條直線上）,若測得米,米,測量者眼睛到地面的距離為16米,求大樹的高度20.為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作,甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的15倍,若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊比乙隊少用10天（

7、1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?21.請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家1202年,撰寫了算盤書一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學(xué)理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列其特點是從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用任務(wù)：（1）填

8、寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項這一項的平方114925_441這一項的前、后兩項的積0231024_442規(guī)律：_；（2）現(xiàn)有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為_22.綜合與實踐：動手操作：如圖1,四邊形是一張矩形紙片,點,分別在,邊上,且,連接,.將,分別沿,折疊,點,分別落在點,處.探究展示：（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：,且,并展示了如下證明過程.證明：在矩形中,.又,.,.,.（依據(jù)1）.（依據(jù)2）反思交流：上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么?“勤奮小組”認為：還可以通

9、過證明四邊形是平行四邊形獲證,請你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.猜想證明：（2）如圖2,折疊過程中,當點,在直線的同側(cè)時,延長交于點,延長交于點,則四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.聯(lián)想拓廣：（3）如圖3,連接,.當時,的長為_；的長有最大值嗎?若有,請你直接寫出長的最大值和此時四邊形的形狀；若沒有,請說明理由.23.綜合與探究：如圖1,拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)）,頂點為,為對稱軸右側(cè)拋物線的一個動點,直線與軸于點,過點作,交軸于點（1）求直線的函數(shù)表達式及點的坐標；（2）如圖2,當軸時,將以每秒1個單位長度的速度沿軸的正方向平移,當點與點重合時停止平移設(shè)平移秒時,在平移過

10、程中與四邊形重疊部分的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；（3）如圖3,過點作軸的平行線,交直線于點,直線與交于點,設(shè)點的橫坐標為當時,求的值；試探究點在運動過程中,是否存在值,使四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點的坐標；若不存在,請說明理由答案與解析一、選擇題1.下面四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)是（ ）a. 1b. 0c. -1d. -3【答案】b【解析】【分析】首先求出每個數(shù)的絕對值,然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法,判斷出四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是哪個即可【詳解】解：|1|1,|0|0,|1|1,|3|3,013,四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是0故選：b【點睛】此題主要考查了絕對值的含

11、義和求法,以及有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小2.下列數(shù)學(xué)著作中,記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者,以日下為勾,日高為股,勾股各自乘,并而開方除之,得邪至口”的是（ ）a. 孫子算經(jīng)b. 五曹算經(jīng)c. 海島算經(jīng)d. 周髀算經(jīng)【答案】d【解析】【分析】熟記勾股定理公式的來源,即可得解.【詳解】由題意,得勾股定理的公式來源于周髀算經(jīng),故選：d.【點睛】此題主要考查對勾股定理的理解,熟練掌握,即可解題.3.下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用合并同類項

12、法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡求出答案【詳解】解：a、原式4a24a20,故此選項錯誤；b、原式a5,故此選項錯誤；c、原式8x6,故此選項正確；d、原式a2+2ab+b2,故此選項錯誤；故選：c【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算法則、完全平方公式等知識,熟練掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則這個函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）a. 第三、四象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（2,2）求出k的值,再根

13、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（2,2）,k（2）（2）40,此函數(shù)的圖象位于一、三象限故選：d【點睛】本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)中kxy的特點是解答此題的關(guān)鍵5.下列關(guān)于一元二次方程的根的情況判斷正確的是（ ）a. 方程有兩個相等的實數(shù)根b. 方程有兩個不相等的實數(shù)根c. 方程沒有實數(shù)根d. 方程有一個實數(shù)根【答案】b【解析】【分析】根據(jù)42430160可得答案【詳解】解：a3,b4,c0,42430160,方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選：b【點睛】本題主要考查根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有

14、如下關(guān)系：當0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時,方程無實數(shù)根6.某校為了解學(xué)生“陽光體育運動”的實施情況,隨機調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時間,并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）a. 8,9b. 8,8c. 9,8d. 10,9【答案】a【解析】【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)或者最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本組數(shù)據(jù)中,8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多把數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列,最中

15、間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第二組,故眾數(shù)是8（小時）；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的時間是9（小時）,故中位數(shù)是9（小時）故選：a【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯7.2019年12月以來,湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例世界衛(wèi)生組織將造成此次疫情的新型冠狀病毒命名為“”這種病毒傳播速度快、潛伏期長,其直徑約為,將用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a. b.

16、 c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：100nm10010-9m110-7m,故選：b【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8.在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后不再放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球兩次都摸到紅球

17、的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：由列表可知共有326種可能,兩次都摸到紅球的有2種,所以概率是故選：b【點睛】考查概率的概念和求法,用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9.如圖,是等邊三角形,點分別在邊上,且,若,則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由abc為等邊三角形,可證得b60,在rtbde中,解直角三角形求得bd2be,再由adbe轉(zhuǎn)化即可得解【詳解】解：abc為

18、等邊三角形,b60,debc,b60,在rtbde中,cos60,又adbe,故選：a【點睛】此題考查了解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)注意用好cosb是解決本題的關(guān)鍵10.如圖,在矩形中,以為圓心,長為半徑畫弧交于點,以為圓心,長為半徑畫弧交的延長線于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分別求出扇形fcd和扇形ead面積以及矩形abcd的面積,再根據(jù)陰影面積扇形fcd的面積（矩形abcd的面積扇形ead的面積）即可得解【詳解】解：s扇形fcd,s扇形ead,s矩形abcd,s陰影s扇形fcd（s矩形abcds扇形ead）9（244）924+413

19、24故選：c【點睛】本題考查扇形面積的計算,根據(jù)陰影面積扇形fcd的面積（矩形abcd的面積扇形ead的面積）是解答本題的關(guān)鍵第卷非選擇題二、填空題11.二元一次方程組的解為_【答案】【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】,得將代入得故答案為【點睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法,本題屬于基礎(chǔ)題,比較簡單12.如圖,把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,如果,那么的度數(shù)是_【答案】55【解析】【分析】如圖,利用平行線的性質(zhì)得到23,然后利用互余計算2的度數(shù)【詳解】解：如圖,ab,23,1+390,135,23903555故答案為：55點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩

20、直線平行,同位角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；兩直線平行,內(nèi)錯角相等13.由若干個相同的小正方體搭成一個幾何體的三種視圖均為如圖所示的圖形,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_【答案】6或7或8【解析】【分析】根據(jù)三種視圖均為如圖所示,可得出該幾何體共有2層,由最下面一層是個22的正方體組成,再討論上面一層的小正方體的放置位置即可【詳解】解：綜合三種視圖均為如圖所示,則底層為22正方體組成,共有4個小立方體,第二層最少有2個小正方體,最多有4個小正方體,俯視圖可能為：因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6個或7個或8個故答案為：6或7或8【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也

21、體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查由三視圖想象幾何體的形狀,首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀14.某工廠去年十月份生產(chǎn)零件50萬個,為完成第四季度182萬個零件的生產(chǎn)任務(wù),該工廠提高了生產(chǎn)效率設(shè)該工廠十一、十二月份生產(chǎn)這種零件平均每月的增長率為,那么滿足的方程是_【答案】【解析】【分析】主要考查增長率問題,一般增長后的量增長前的量（1+增長率）,如果該廠十一、十二月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示十一、十二月份的產(chǎn)量,然后根據(jù)題意可得出方程【詳解】解：依題意得十一、十二月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2,50+

22、50（1+x）+50（1+x）2182故答案：50+50（1+x）+50（1+x）2182【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,增長率問題,一般形式為a（1+x）2b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時間的有關(guān)數(shù)量15.如圖,在矩形中,分別是邊上的點,將沿所在直線折疊,點的對應(yīng)點正好落在線段上,若,則折痕的長為_【答案】【解析】【分析】連接fc,利用折疊的性質(zhì)可得ae=ae=6,在rtbec中求得bc=12,然后設(shè)af=x,利用cf2=cd2+df2=af2+ac2列出方程求得af的長,最后在rt中,利用勾股定理求得的長即可【詳解】解：如圖,連接fc,在矩形abcd中,a=b=d=9

23、0,ab=cd,ad=bc,cd=ab=ae+be=11,折疊,a=a=90,ae=ae=6,af=af,ac=7,ec= ac+ ae=13,又be=5,在rtbec中,bc=,ad=bc=12,設(shè)af= af=x,則df=12-x,cf2=cd2+df2=af2+ac2,112+（12-x）2=x2+72,解得x=9,在rtaef中,ef=,故答案為：【點睛】本題綜合考查了折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,連接fc,通過cd2+df2=af2+ac2列出方程是解決本題的關(guān)鍵三、解答題16.（1）計算：；（2）先化簡,再求值：,其中【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）根據(jù)零指

24、數(shù)冪、負指數(shù)冪和二次根式乘法法則、絕對值的代數(shù)意義計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再將代入計算即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式,當時,原式【點睛】本題考查的是二次根式的計算和分式的化簡求值,熟練掌握相關(guān)的運算法則是解答此題的關(guān)鍵17.如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點,一次函數(shù)的圖象與軸交于點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）當為何值時,?（3）已知點,過點作軸的平行線,在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點,交反比例函數(shù)的圖象于點結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當時的取值范圍【答案】（1）；（2）當時,；（3）【解析】【分析】（1）將（1,3）

25、代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求得k1的值,進而可求得點b坐標,再將點a、b坐標分別代入一次函數(shù)關(guān)系式,聯(lián)立方程組即可求得k2和b的值,進而得解；（2）由函數(shù)圖像可知的圖像在點c的左側(cè),求得點c坐標即可得解；（3）根據(jù)pmpn可知點m、n應(yīng)該在點a、b之間,進而得解【詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點,點在函數(shù)的圖象上,一次函數(shù)的圖象過點,解得,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為；（2）當時,由圖象可知,當時,；（3）如圖,由圖象可得,當時,點m、n應(yīng)該在點a、b之間,【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求解析式,利用函數(shù)圖象性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵18.在新中國成立70周年之

26、際,某校開展了“校園文化藝術(shù)”活動,活動項目有：書法、繪畫、聲樂和器樂,要求全校學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動,政教處在該校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查和統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校初中學(xué)生中,參加“書法”項目的學(xué)生所占的百分比是多少?（3）若該校共有1500人,請估計其中參加“器樂”項目的高中學(xué)生有多少人?（4）經(jīng)政教處對所有參加“繪畫”項目的作品進行評比,共選出2名初中學(xué)生和2名高中學(xué)生的最佳作品,學(xué)校決定從這4名學(xué)生中隨機抽取2人作為學(xué)生會“繪畫社團”的團生,那么正好抽到一名初中學(xué)

27、生和一名高中學(xué)生的概率是多少?【答案】（1）詳見解析；（2）45%；（3）約有375人；（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)總?cè)藬?shù)100人求出參加聲樂的高中學(xué)生人數(shù),再分別算出參加器樂和聲樂的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比,最后補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出100名學(xué)生中初中學(xué)生的總?cè)藬?shù),然后即可求得“書法”項目的學(xué)生所占的百分比；（3）先求出參加“器樂”項目的高中學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比,進而可求得全校參加“器樂”項目的高中學(xué)生人數(shù)；（4）列表得出所有等可能情況數(shù),找出所選4名同學(xué)中正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的情況,即可求出所求概率【詳解】解：（1）1001812785102515（人

28、）,（10+25）10035%,（5+15）10020%,補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（2）,答：該校初中學(xué)生中,參加“書法”項目的學(xué)生占45%（3）（人）答：該校參加“器樂”項目的高中學(xué)生約有375人（4）記兩名高中學(xué)生為,兩名初中學(xué)生為,列表如下：由上表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中能抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的結(jié)果有8種,（抽一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生）,答：正好抽到一名初中學(xué)生和一名高中學(xué)生的概率是【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19.“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹的高度,因大樹底部有障

29、礙物,無法直接測量到大樹底部的距離聰明的小穎借鑒海島算經(jīng)的測量方法設(shè)計出如圖所示的測量方案：測量者站在點處,將鏡子放在點處時,剛好看到大樹的頂端,沿大樹方向向前走28米,到達點處,將鏡子放在點處時,剛好看到在樹的頂端（點在同一條直線上）,若測得米,米,測量者眼睛到地面的距離為16米,求大樹的高度【答案】9.6米【解析】【分析】設(shè)的長為米,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到及,再根據(jù)得到,進而列出方程,解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)的長為米,則米,由題意,得,同理,即,解得：,解得,答：大樹的高度為9.6米【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵20.為全面推進“三

30、供一業(yè)”分離移交工作,甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的15倍,若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊比乙隊少用10天（1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道60米、40米；（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工30天才能完成該項工程【解析】【分析】（1）設(shè)乙隊每天鋪設(shè)電路管道米,根據(jù)兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊比乙隊少用10天,

31、列方程求解即可；（2）設(shè)乙隊施工天正好完成該項工程,根據(jù)甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,列不等式求解即可【詳解】解：（1）設(shè)乙隊每天鋪設(shè)電路管道米,則甲隊每天鋪設(shè)電路管道米,根據(jù)題意,得,解得,經(jīng)檢驗,是所列方程的解,此時,答：甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道60米、40米；（2）設(shè)乙隊施工天正好完成該項工程,根據(jù)題意,得,解得,答：若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天,則乙隊至少施工30天才能完成該項工程【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程和不等式求解21.請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)任務(wù)

32、：斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家1202年,撰寫了算盤書一書,他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學(xué)理論的歐洲人,他還曾在埃及、敘利亞、希臘,以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學(xué)他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144這列數(shù),被稱為斐波那契數(shù)列其特點是從第3項開始,每一項都等于前兩項之和,斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用任務(wù)：（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項這一項的平方114925_441這一項的前、后兩項的積0231024_442規(guī)律：_；（

33、2）現(xiàn)有長為的鐵絲,要截成小段,每段的長度不小于,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,則的最大值為_【答案】（1）64,169,65,168；規(guī)律：從第二項起,偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中已有的數(shù)據(jù)可得到如下規(guī)律：從第二項起,偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1,進而填表即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；三角形兩邊之和大于第三邊,由于每段的長為不小于1的整數(shù),所以設(shè)最小的是1,又由于其中任意三段都不能拼成三角形,所以每段長是：1,1,2,3,5,然后依此

34、類推,最后每段的總和要不大于15即可【詳解】解：（1）填表如下：項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項這一項的平方11492564169441這一項的前、后兩項的積023102465168442規(guī)律：從第二項起,偶數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積大1,奇數(shù)項的平方比這一項的前、后兩項的積小1（2）構(gòu)成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊,因此構(gòu)不成三角形的條件就是存在兩邊之和不超過第三邊,要使截得的小鐵絲數(shù)量最多,那么截成的小段鐵絲應(yīng)盡可能的短已知截成的鐵絲最小為,因此可以先截取2個,第三段鐵絲就是,即從第三段開始,其長度是前兩段鐵絲長度的和若第四段鐵絲為,第五段鐵絲為,這時剩下

35、,由于,因此最后一段為則截成的鐵絲的長度依次為：,所以最多能截成5段【點睛】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律的探究以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用,解題時要注意符合題目條件,題目有一定的難度22.綜合與實踐：動手操作：如圖1,四邊形是一張矩形紙片,點,分別在,邊上,且,連接,.將,分別沿,折疊,點,分別落在點,處.探究展示：（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：,且,并展示了如下的證明過程.證明：在矩形中,.又,.,.,.（依據(jù)1）.（依據(jù)2）反思交流：上述證明過程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么?“勤奮小組”認為：還可以通過證明四邊形是平行四邊形獲證,請你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程.猜想證明：（2）如圖2

36、,折疊過程中,當點,在直線的同側(cè)時,延長交于點,延長交于點,則四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.聯(lián)想拓廣：（3）如圖3,連接,.當時,的長為_；的長有最大值嗎?若有,請你直接寫出長的最大值和此時四邊形的形狀；若沒有,請說明理由.【答案】（1）見解析見解析；（2）矩形,理由見解析；（3） 有；菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得解；由矩形的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換得出,即可判定四邊形是平行四邊形,即可得證；（2）首先由對折的性質(zhì)得出,然后利用,進行等量轉(zhuǎn)換,得出,即可判定四邊形是矩形；（3）延長ca交ad于g,ac交bc于h,利用agechf,得出ag=bh=4,再利用勾股定理構(gòu)建方

37、程,即可得出ae；當bd時,的長有最大值,利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可得解.【詳解】（1）“依據(jù)1”指兩直線平行,內(nèi)錯角相等；“依據(jù)2”指同位角相等,兩直線平行證明：在矩形中,.又,即.四邊形是平行四邊形.,且.（2）四邊形是矩形,延長,交于點,如下圖.由對折可知,.,.同理,.由（1）得,.由對折可知,.在中,.在矩形中,即.四邊形是矩形.（3）延長ca交ad于g,ac交bc于h,如圖所示：ghabage=chf=90,ag=bheag=fch,ae=cfagechfeg=fhae=cfag=chag=bh=4設(shè)ae=x,則eg=4-x,在rtaeg中,即解得,即ae=；當bd時,的長有最大值,最大值為,此時四邊形是菱形.【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題以及四邊形的綜合運用,熟練掌握,即可解題.23.綜合與探究：如圖1,拋物線與軸交