均值——方差模型(金融經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)).ppt

1、2021/3/24,1,2021/3/24,2,教學(xué)目的及要求 1、了解當效用函數(shù)是二次函數(shù)或者資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布是，均值方差可以完全用于刻畫個體的偏好。 2、掌握均值方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型 3、掌握證券投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險的內(nèi)涵及與市場收益的關(guān)系 重點內(nèi)容 掌握馬科維茲投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及選擇最優(yōu)投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊涵的多元化投資、風(fēng)險、收益間關(guān)系,2021/3/24,3,第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的假設(shè)和主要內(nèi)容 第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險的度量均值、方差及協(xié)方差投資組合的風(fēng)險分散效應(yīng)與 第三節(jié) 證券投資組合的可行集、有效

2、集與最優(yōu)投資組合 第四節(jié) 兩基金分離定理投資組合構(gòu)建的指數(shù)策略,2021/3/24,4,第一節(jié) 馬科維茲投資組合理論的假設(shè)條件和主要內(nèi)容,一、主要內(nèi)容 二、假設(shè)條件 三、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報 率服從正態(tài)分布,2021/3/24,5,馬科維茨(H. Markowitz, 1927) 證券組合選擇理論 有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說話細聲細語并露出淺笑,2021/3/24,6,一、主要內(nèi)容,金融決策的核心問題是什么？ 不確定條件下收益與風(fēng)險的權(quán)衡 tradeoff between risk and return,2021/3/24,7,研究不確定性經(jīng)濟問題的幾種（數(shù)理

3、方法）： 效用函數(shù)分析法 缺乏實際的可操作性，因為完全刻畫一個人在所有狀態(tài)下的效用是幾乎不可能的 均值方差分析法 避免討論具體的效用函數(shù)，靈活且操作性強。 3、一般均衡分析法但不是金融經(jīng)濟學(xué)的典型方法 4、套利分析法方法論的里程碑,2021/3/24,8,瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（Harry Markowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟學(xué)理論中的先驅(qū)工作資產(chǎn)組合選擇理論,2021/3/24,9,發(fā)展了一個在不確定條件下嚴格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 這個理論演變成進一步研究金融經(jīng)濟

4、學(xué)的基礎(chǔ). 這一理論通常被認為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端. 這一理論的問世，使金融學(xué)開始擺脫了純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗操作的狀態(tài), 標志著數(shù)量化方法進入金融領(lǐng)域。 馬科維茨的工作所開始的數(shù)量化分析和MM理論中的無套利均衡思想相結(jié)合,醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破,主要貢獻,2021/3/24,10,投資組合理論的基本思想：投資組合是一個風(fēng)險與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險。 “nothing ventured, nothing gained” for a given level of return to minimize the risk, and fo

5、r a given level of risk level to maximize the return“ “Dont put all eggs into one basket,2021/3/24,11,馬科維茲模型概要,馬科維茲于1952年提出的“均值方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此

6、，馬科維茲的“均值方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時馬科維茲均值方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個規(guī)范性數(shù)理模型,2021/3/24,12,實現(xiàn)方法： 收益證券組合的期望報酬 風(fēng)險證券組合的方差 風(fēng)險和收益的權(quán)衡求解二次規(guī)劃,2021/3/24,13,首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（1）它的期望回報率（2）可能的回報率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。 其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風(fēng)險水平下的期望回報最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報率水平上的使

7、風(fēng)險最小化的投資組合,2021/3/24,14,再次，通過對某種證券的期望回報率、回報率的方差和某一證券與其它證券之間回報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當分析，辨識出有效投資組合在理論上是可行的。 最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實現(xiàn)投資組合的效性即對給定的風(fēng)險使期望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報使風(fēng)險最小化,2021/3/24,15,一些需準備的概念 1.證券投資組合的選擇 狹義的定義：是指如何構(gòu)筑各種有價證券的頭寸（包括多頭和空頭）來最好地符合投資者的收益和風(fēng)險的權(quán)衡。 廣義的定義：包括對所有資產(chǎn)和負債

8、的構(gòu)成做出決策，甚至包括人力資本（如教育和培訓(xùn)）的投資在內(nèi)。 我們的討論限于狹義的含義,2021/3/24,16,盡管存在一些對理性的投資者來說應(yīng)當遵循的一般性規(guī)律，但在金融市場中，并不存在一種對所有投資者來說都是最佳的投資組合或投資組合的選擇策略，原因如下： 投資者的具體情況 投資周期的影響 對風(fēng)險的厭惡程度 投資組合的種類,2021/3/24,17,2.投資者的無差異曲線 在不同的系統(tǒng)性風(fēng)險中，投資者之所以選擇不同的投資組合，是因為他們對風(fēng)險的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的。對一個特定的投資者而言，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對期望收益率和風(fēng)險的偏好態(tài)度，按照期望收益率對風(fēng)險補償?shù)囊?/p>

9、，可以得到一系列滿意程度相同的（無差異）證券組合。所有這些組合在均值方差（或標準差）坐標系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的一條無差異曲線,2021/3/24,18,同一條無差異曲線上的組合滿意程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的滿意程度越高。無差異曲線滿足下列特征： (1)無差異曲線向右上方傾斜。 (2)無差異曲線是下凸的。 (3)同一投資者有無數(shù)條無差異曲線。 (4)同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不相交,2021/3/24,19,二、假設(shè),投資者將一筆資金在給定時期(持有期)里進行投資,在期初,他購買一些證券,然后在期末全部賣出,那么在期初他將決定購買

10、哪些證券,資金在這些證券上如何分配？ 投資者的選擇應(yīng)該實現(xiàn)兩個相互制約的目標預(yù)期收益率最大化和收益率不確定性（風(fēng)險）的最小化之間的某種平衡,2021/3/24,20,馬科維茲投資組合理論的假設(shè)為： 1.單期投資 單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。單期模型是對現(xiàn)實的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多時期模型分析的基礎(chǔ)。 2.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件,2021/3/24,21,3.資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假設(shè)2和3成立可保證期

11、望效用僅僅是財富期望和方差的函數(shù)） 4.投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標準差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。 5.投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險較低的證券,2021/3/24,22,四、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布,M-V模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報和方差不能完全包含個體做選擇時的所有個人期望效用函數(shù)信息。 在什么條件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的

12、,2021/3/24,23,假設(shè)2或假設(shè)3之一成立可保證期望效用僅僅是財富期望和方差的函數(shù),假設(shè)個體的初始財富為W0,個體通過投資各種金融資產(chǎn)來最大化他的期末財富 .設(shè)個體的VNM效用函數(shù)為u,在期末財富的期望值這點，對效用函數(shù)進行Taylor展開,2021/3/24,24,上式說明個體偏好不僅依賴于財富的均值與方差，還依賴于財富的高階矩。但是，如果財富的高階矩為0或者財富的高階矩可用財富的期望和方差來表示，則期望效用函數(shù)就僅僅是財富的期望和方差的函數(shù),2021/3/24,25,定理1 如果 則期望效用僅僅是財富的期望和方差的函數(shù),定理2 如果期望財富服從正態(tài)分布，則期望效用函數(shù)僅僅是財富的期

13、望和方差的函數(shù),2021/3/24,26,二次效用函數(shù)的假設(shè)和正態(tài)分布的假設(shè)不符合實際的消費者投資情況,因為二次函數(shù)具有遞增的絕對風(fēng)險厭惡和滿足性兩個性質(zhì)。滿足性意味著在滿足點以上，財富的增加使效用減少，遞增的絕對風(fēng)險厭惡意味著風(fēng)險資產(chǎn)是劣質(zhì)品。這與那些偏好更多的財富和將風(fēng)險視為正常商品的投資者不符。此外，正態(tài)分布的中心軸對稱與一般股票的有限責(zé)任不一致,2021/3/24,27,注4 均值-方差模型不是一個資產(chǎn)選擇的一般性模型。它在金融理論中之所以扮演重要的角色，是因為它具有數(shù)理分析的簡易性和豐富的實證檢驗,2021/3/24,28,第二節(jié) 證券收益與風(fēng)險的度量及證券組合的風(fēng)險分散化效應(yīng),一、

14、價格與回報率 二、期望收益率 三、方差 四、協(xié)方差 五、相關(guān)系數(shù) 六、證券組合的方差 、協(xié)方差和風(fēng)險的分散化,2021/3/24,29,一個資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風(fēng)險的案例,A公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年以來，當加勒比海糖的產(chǎn)量下降時，糖的價格便猛漲，而A公司便會遭受巨大的損失，見下表,2021/3/24,30,假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有A公司的股票，一種是購買無風(fēng)險資產(chǎn)，還有一種是持有糖凱恩公司的股票?，F(xiàn)已知投資者持有0.5的A公司的股票，另外的0.5該進行如何選擇。無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為5%。糖凱恩公司的收益率變化如下表,2021/3/24,31,糖凱恩公司的股票

15、情況分析,2021/3/24,32,2021/3/24,33,案例小結(jié)： 協(xié)方差對資產(chǎn)組合風(fēng)險的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益 管理風(fēng)險的辦法：套期保值購買和現(xiàn)有資產(chǎn)負相關(guān)的資產(chǎn)，這種負相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風(fēng)險的性質(zhì)。 在資產(chǎn)組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)是一種簡單的風(fēng)險管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強有力的方法,2021/3/24,34,作業(yè)： 假設(shè)以上案例中糖凱恩公司的可能收益有上述變化，請計算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個簡單分析 1、如果Humanex資產(chǎn)組合仍是一半貝斯特股票，一半糖凱恩股票，這個

16、組合的期望收益和標準差是多少， 2、兩個股票收益的協(xié)方差是多少 3、用第四個概念的方式計算該組合的標準差是多少,2021/3/24,35,一、價格與回報率,對于單期投資而言，假設(shè)你在時間0（今天）以價格S0購買一種資產(chǎn)，在時間1（明天）賣出這種資產(chǎn)，得到收益S1。那么，你的投資回報率為 r=(S1-S0)/S0 。 對于證券組合而言，它的回報率可以用同樣的方法計算,這里，W0記t=0時包含在組合中的證券的綜合價格，W1是t=1時這些證券的綜合價格，以及t=0與t=1之間收到的現(xiàn)金（或等價的現(xiàn)金）的綜合值,2021/3/24,36,我們注意到，投資者必須在t=0時刻對購買一個什么樣的組合做出決策

17、。在這樣做的時候，對于大多數(shù)所考慮的各種組合，投資者不知道W1的值，因為他們不知道這些組合的回報率是多少。從而，根據(jù)馬科維茨的理論，投資者應(yīng)該講這些組合中的任一組合的回報率視為統(tǒng)計中所稱的一個隨機變量；這樣的變量可以通過它們的矩陣來描述，其中的兩個是預(yù)期值（或均值）和標準差,2021/3/24,37,二、證券的期望收益率,第一個概念：單個證券的期望值定義為,式中,E(r)收益率期望值,R(s)s狀態(tài)下的收益率,Pr(s)r(s)狀態(tài)的發(fā)生概率,2021/3/24,38,或者;E(rp)=XE(r) 第二個概念：一個證券組合的預(yù)期收益率：是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重.每一

18、證券對組合的預(yù)期收益率的貢獻依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問會提供這樣一個極端的建議。相反，投資者將分散化投資，即他們的組合將包含不止一種證券。這是因為分散化可以減少由標準差所測度的風(fēng)險,2021/3/24,39,三、方差 一個證券預(yù)期收益的方差（第三個概念,一個證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個有用的風(fēng)險測度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的“壞”結(jié)果的概率以及“壞”結(jié)果的量值。取代

19、測度大量不同可能結(jié)果的概率，風(fēng)險測度將以某種方式估計實際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差就是這樣一個測度，因為它估計實際回報率與預(yù)期回報率之間的可能偏離,2021/3/24,40,在證券投資中，一般認為投資收益的分布是對稱的，即實際收益低于預(yù)期收益的可能性與實際收益高于預(yù)期收益的可能性是一樣大的。實際發(fā)生的收益率與預(yù)期收益率的偏差越大，投資于該證券的風(fēng)險也就越大，因此對單個證券的風(fēng)險，通常用統(tǒng)計學(xué)中的方差或標準差來表示,2021/3/24,41,沿用上面的表示方法，一個證券在該時期的方差是未來收益可能值對期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為

20、2，即有,方差越大,2021/3/24,42,三、方差兩個證券組合預(yù)期收益的方差（第四個概念,方差分別為 與 的兩個資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合 的方差為， 如果一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成組合（第五個概念），則該組合的標準差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標準差乘以該組合投資于這部分風(fēng)險資產(chǎn)的比例,2021/3/24,43,四、協(xié)方差,協(xié)方差（第六個概念）是兩個隨機變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。 特例(投資在每種資產(chǎn)上的量相等,2021/3/24,44,協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動例如，一個證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴

21、隨著另一個證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個負的協(xié)方差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系,2021/3/24,45,五、相關(guān)系數(shù),與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)系數(shù)（第七個概念）。事實上，兩個隨機變量間的協(xié)方差等于這兩個隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標準差的積。 證券A與B的相關(guān)系數(shù)為,2021/3/24,46,測量兩種股票收益共同變動的趨勢: Corr(RA, RB) 或 A,B -1.0 +1.0 完全正相關(guān):

22、+1.0 完全負相關(guān): -1.0 完全負相關(guān)會使風(fēng)險消失 完全負相關(guān)不會減少風(fēng)險 在 -1.0 和 +1.0 之間的相關(guān)性可減少風(fēng)險 但不是全部,2021/3/24,47,六、方差多個證券組合的方差協(xié)方差矩陣（第八個概念,2021/3/24,48,七、證券組合的方差和風(fēng)險的分散化,一）證券組合風(fēng)險分散的原因 總結(jié)以上：證券組合的預(yù)期收益和方差是， 假定市場上有證券1，2，N 證券i的期望收益率為Ei,方差為i,證券i與證券j的協(xié)方差為ij（或相關(guān)系數(shù)為ij）（i=1，2，n，j=1，2，m） 投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為wi，i=1，2，N，則,2021/3/24,49,那么該投資

23、組合的期望收益率和方差為,2021/3/24,50,由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。 隨著組合種證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個由30種證券組成的組合中，有30個方差和870個協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標準差的決定性因素。 風(fēng)險的分散化原理被認為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項有風(fēng)險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風(fēng)險而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻,2021/3/24,51,假定資產(chǎn)1在組合中的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是

24、1-w。它們的預(yù)期收益率和收益率的方差分別記為E(r1)和E(r2)，21和22，組合的預(yù)期收益率和收益率的方差則記為E(r)和2。那么， E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2) 2=w221+(1-w)222+2w(1-w) 1212 因為-1+1，所以有 w1-(1-w) 222w1+(1-w) 22,2021/3/24,52,由上面右方的不等式可以看出，組合的標準差不會大于標準差的組合。事實上，只要1，就有，w1+(1-w) 2,即證券組合的標準差就會小于單個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個有高風(fēng)險的證券就能組成單個有中低風(fēng)險的證券組合，這就是投資分散

25、化的原理,2021/3/24,53,構(gòu)造一個投資每種資產(chǎn)等權(quán)重地組合來看分散化的力量,其中 關(guān)鍵結(jié)論 .隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加，組合收益的方差將越來越依賴于協(xié)方差 若這個組合中的所有證券不相關(guān)，即 當隨證券數(shù)目增加，這個組合的方差將為零（保險原則,2021/3/24,54,結(jié)論,組合的方差是協(xié)方差矩陣各元素與投資比例為權(quán)重相乘的加權(quán)總值，它除了與各個證券的方差有關(guān)外，還取決于每證券間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。 證券組合的預(yù)期收益可以通過對各種單項資產(chǎn)加權(quán)年均得到，但風(fēng)險卻不能通過各項資產(chǎn)風(fēng)險的標準差的加權(quán)平均得到(這只是組合中成分證券間的相關(guān)系數(shù)為一且成分證券方差相等，權(quán)重相等時的特例情況,202

26、1/3/24,55,在證券方差或標準差給定下，組合的每對證券的相關(guān)系數(shù)越高，組合的方差越高。只要每兩種證券的收益間的相關(guān)系數(shù)小于一，組合的標準差一定小于組合中各種證券的標準差的加權(quán)平均數(shù)。如果每對證券的相關(guān)系數(shù)為完全負相關(guān)即為1且成分證券方差和權(quán)重相等時，則可得到一個零方差的投資組合。但由于系統(tǒng)性風(fēng)險不能消除，所以這種情況在實際中是不存在的,2021/3/24,56,二）證券組合消除的是非系統(tǒng)性風(fēng)險，系統(tǒng)性風(fēng)險不能消除,非系統(tǒng)風(fēng)險是企業(yè)特有的風(fēng)險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等。可稱為可分散風(fēng)險、特有風(fēng)險、特定資產(chǎn)風(fēng)險。 非系統(tǒng)性風(fēng)險主要通過分散化減少，因此由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的

27、組合將幾乎不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險. 系統(tǒng)風(fēng)險是指整個市場承受到的風(fēng)險，如經(jīng)濟的景氣情況、市場總體利率 水平的變化等因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險?？煞Q為不可分散風(fēng)險、市場風(fēng)險。系統(tǒng)性風(fēng)險影響所有的資產(chǎn)，不能通過分散化來去除,2021/3/24,57,下表假設(shè)每一成分證券間的協(xié)方差為零，每一成分證券的標準差為40。對每一成分證券的投資都相等,2021/3/24,58,總風(fēng)險 = 系統(tǒng)性風(fēng)險 + 非系統(tǒng)性風(fēng)險 對于一個好的分散化組合，非系統(tǒng)性風(fēng)險可以忽略，幾乎所有的風(fēng)險都是系統(tǒng)性風(fēng)險造成的。 如果一種資產(chǎn)的收益同其它資產(chǎn)的收益有較高的相關(guān)性，那么總風(fēng)險將主要是由系統(tǒng)性風(fēng)險構(gòu)成。如果一種資產(chǎn)的收益

28、同其它的資產(chǎn)組合收益有相對較低的相關(guān)性，那么在代數(shù)上的組合分散化將導(dǎo)致相當大的非系統(tǒng)性風(fēng)險和較小的系統(tǒng)性風(fēng)險,2021/3/24,59,系統(tǒng)性風(fēng)險不能通過分散化去除。. 因為非系統(tǒng)性風(fēng)險能夠沒有成本的消除，所以對它沒有回報 系統(tǒng)性風(fēng)險定理: “一種資產(chǎn)的預(yù)期收益僅依賴于它的系統(tǒng)性風(fēng)險。.” 測度系統(tǒng)性風(fēng)險（第四章的內(nèi)容） Beta 或 Beta 測度一種資產(chǎn)相對于一種市場平均收益率資產(chǎn)有多大的系統(tǒng)性風(fēng)險. 進攻型股票(1); 防御型股票 (1) betas 越大說明系統(tǒng)性風(fēng)險越大,2021/3/24,60,2021/3/24,61,分散投資消除非系統(tǒng)性風(fēng)險,2021/3/24,62,分散投資降

29、低或消除風(fēng)險效應(yīng)主要通過下列途經(jīng)發(fā)揮作用,選擇兩兩股票相關(guān)系數(shù)小于一的股票組合 組合的證券成分數(shù)要足夠多 改變不同風(fēng)險收益特性股票的投資比例,2021/3/24,63,第三節(jié) 證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合,一、可行集 二、有效集 三、有效前沿均值與方差的關(guān)系 四、最優(yōu)投資組合的選擇,2021/3/24,64,一、可行集,N個證券可以形成無窮多個組合，由N種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。 它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。 一般說來，可行集的形狀像傘形，如圖所示：PPT67,2021/3/24,6

30、5,兩個證券組合的可行集,舉例,2021/3/24,66,相關(guān)系數(shù)分別為1，-1，0時，組合的期望收益與標準差分別是多少,2021/3/24,67,2021/3/24,68,2021/3/24,69,三種證券的可行集,2021/3/24,70,收益,風(fēng)險,A,N,H,B,N種證券的可行集,2021/3/24,71,二、有效集或有效前沿,1.有效集的定義 可行集中有無窮多個組合，但是投資者有必要對所有這些組合進行評價嗎？ 對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險而偏好收益的。對于同樣的風(fēng)險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險最小的組合。能同時滿足這

31、兩個條件的投資組合的集合被稱為有效集（Efficient Set）或有效邊界。 有效集描繪了投資組合的風(fēng)險與收益的最優(yōu)配置,2021/3/24,72,l 有效邊界（有效集）：因為投資者是不知足且厭惡風(fēng)險，即風(fēng)險一定時追求收益最大，收益一定時追求風(fēng)險最小。所以，同時滿足在各種風(fēng)險水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風(fēng)險這兩個條件就稱為有效邊界。即雙曲線的上半部。上面各點所代表的投資組合一定是通過充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險的組合,2021/3/24,73,收益,風(fēng)險,最小方差組合MVP,2.有效集的形狀,2021/3/24,74,有效集曲線的形狀具有如下特點： （1）有效集是一

32、條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險”的原則； （2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)，這是因為新的組合能進一步起到分散風(fēng)險的作用，所以曲線是向左凸的； （3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方,2021/3/24,75,3.有效集的得出 所有可能的點（rp,p）構(gòu)成了（rp,p）平面上可行區(qū)域，對于給定的rp，使組合的方差越小越好，即求解下列二次規(guī)劃,2021/3/24,76,PPT76到PPT89不作要求,2021/3/24,77,4、有效證券組合前沿的性質(zhì),假定市場上有N2種風(fēng)險資產(chǎn)

33、，允許賣空。假設(shè)期望收益率為 ej ，j=1,n. 權(quán)重為wj. 假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差-協(xié)方矩陣V滿足 對稱 非奇異 正定的,2021/3/24,78,定義: 稱一個證券組合是前沿證券組合(a frontier portfolio),如果它在所有等均值的證券組合中具有最小方差值。 用數(shù)學(xué)語言描述為：p是一個前沿證券組合當且僅當它的證券組合權(quán)重是二次規(guī)劃問題P的解,2021/3/24,79,求解結(jié)果： 任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合,2021/3/24,80,命題1 g是具有0期望收益率的前沿邊界資產(chǎn)

34、組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期望收益率為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。 命題2 整個資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和g+h這兩個前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。 命題3 由性質(zhì)2得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。（由此我們可以得到兩基金分離定理，見第四節(jié),2021/3/24,81,三、有效前沿的均值與方差的關(guān)系,均方空間的幾何結(jié)構(gòu) 任何兩個前沿邊界資產(chǎn)組合p和q的收益率協(xié)方差為： 資產(chǎn)收益率的標準差與期望收益率之間的關(guān)系： 圖形,2021/3/24,82,什么是有效資產(chǎn)組合？ 期望收益率嚴格高于最小方差組合期望收益率A/C的前沿邊界資產(chǎn)組合稱為有效資產(chǎn)組合。 什么是非有效資產(chǎn)組合

35、？ 位于資產(chǎn)組合前沿邊界，既不是有效資產(chǎn)組合，又不是最小方差資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合稱為非有效資產(chǎn)組合。 對于每一個非有效資產(chǎn)組合，存在一個具有相同方差但更高期望收益率的有效資產(chǎn)組合,2021/3/24,83,性質(zhì)1 最小方差組合mvp，與任何資產(chǎn)組合（不僅僅是前沿邊界上的）收益率的協(xié)方差總是等于最小方差資產(chǎn)組合的收益率的方差, 即 性質(zhì)2 任何前沿邊界組合的線性組合仍在前沿邊界上。有效資產(chǎn)組合的任何凸組合仍是有效組合，有效組合的集合因此是一個凸集,2021/3/24,84,性質(zhì)3 資產(chǎn)組合邊界的一個重要性質(zhì)是，對于前沿邊界上的任何資產(chǎn)p，除了最小方差資產(chǎn)組合，存在唯一的前沿邊界資產(chǎn)組合，用zc(p

36、)表示，與p的協(xié)方差為0。 性質(zhì)4 最小方差資產(chǎn)組合與任何其他前沿邊界資產(chǎn)組合的協(xié)方差為1/C. 從而不存在與最小方差資產(chǎn)組合具有0協(xié)方差的前沿邊界資產(chǎn)組合,2021/3/24,85,性質(zhì)5 如果p是有效資產(chǎn)組合，則 這樣的zc(p)是一個非有效的資產(chǎn)組合,2021/3/24,86,zc(p)位置的確定。見圖 在標準差-期望收益率空間中，經(jīng)過與任何前沿邊界資產(chǎn)組合（除最小方差資產(chǎn)組合）相對應(yīng)的點，與資產(chǎn)組合前沿邊界相切的直線在期望收益率坐標軸上的截矩是 。 相應(yīng)的，在方差-期望收益率空間中，連接任何前沿邊界資產(chǎn)組合p和mvp的直線在期望收益率坐標軸上的截矩等于,2021/3/24,87,四、最

37、優(yōu)投資組合的選擇,確定了有效集的形狀之后，投資者就可以根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點O，如圖所示,B,N,2021/3/24,88,O點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。 有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的特性就額定了有效集和無差異區(qū)縣的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。 對投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場線決定的。而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險收益偏好決定的。由第一節(jié)的分析可知，厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點,2021/3/24,89,第四節(jié) 兩基金分離定理投資組合構(gòu)建的指數(shù)策略,一、兩基金分離定理的含義 二、兩基金分離定理的金融含義,2021/3