二階動態(tài)電路分析

1、1,第 7章 二階動態(tài)電路分析,1. 分析二階電路過渡過程的經(jīng)典法,2. 二階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng),3. 二階動態(tài)電路的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng),主 要 內(nèi) 容,2,7-1 二階電路的零輸入響應(yīng),二階電路：用二階微分方程描述的動態(tài)電路,在二階電路中，給定的初始條件應(yīng)有兩個，它們由儲能元件的初始值決定,RLC 串聯(lián)電路和 GCL 并聯(lián)電路為最簡單的二階電路,3,初始條件,零輸入響應(yīng)：上述線性二階常系數(shù)微分方程中 u0C(t)=0 的響應(yīng),或,4,特征方程,特征根 稱為固有頻率,解為,這里：p1 和 p2 是特征根，僅與電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)； 積分常數(shù)A1 和 A2 決定于uC 的初始

2、條件,給定初始條件: uC(0) = U0, i(0) = I0,5,非振蕩衰減放電過程（過阻尼情況,當(dāng) 時，固有頻率 p1 和 p2 是兩個不相等的負(fù)實根,6,1設(shè) uC(0) = U0, i (0) = 0,7,uC , iL 始終不改變方向， uC iL 0, 電容放電,uL 改變一次方向，t = tm 時， uL = 0,t 0 ），建立磁場； t tm 電感釋放能量（ uL iL 0 ），磁場逐漸衰減，趨向消失,整個過程完畢， uC = 0 ,iL = 0 ,uL = 0,8,例 7-1：電路如下圖所示,US = 10 V, C = 1F, R = 4 k, L = 1 H ，開關(guān)

3、S 原來閉合在觸點 1 處，t = 0 時，開關(guān) S 由觸點 1 接至觸點 2 處，求,1) uC , uR , i 和 uL (2) imax,解： (1) uC , uR , i 和 uL,特征根,9,10,2設(shè) uC(0) = 0, i (0) = I0,例7-2：前述電路中, C = 1 F, L = 1 H , R = 3 , uC(0) = 0, i (0) = 1 A ，t 0 時，uOC(t) = 0 , 試求 uC(t) 及 iL(t,解：利用前述結(jié)果,11,12,3. 設(shè) uC(0) = U0, i L(0) = I0,例7-3：前述電路中, C = 0.25 F, L =

4、 0.5 H , R = 3 , uC(0) =2 V , i (0) = 1 A ，t 0 時，uOC(t) = 0 , 試求 uC(t) 及 iL(t),解：根據(jù)前述結(jié)果,13,14,二. ，衰減振蕩放電過程（欠阻尼情況,如果 ，則固有頻率為共軛復(fù)數(shù),其中,15,將 代入 中,16,1.uC(t) 是衰減振蕩，它的振幅 A e- t 隨時間作指數(shù)衰減， 為衰減系數(shù)， 越大，衰減越快,2. 為衰減振蕩角頻率， 越大，振蕩周期越小，振蕩加快,3. 時，響應(yīng)是振蕩性，稱為欠阻尼情況， 反映振幅的衰減情況， 為振蕩的角頻率,17,4.特殊情況：R = 0，無阻尼,5.電路的零輸入響應(yīng)的性質(zhì),取決于

5、電路的固有頻率 p ，p 為實數(shù)，復(fù)數(shù)或虛數(shù)，決定了響應(yīng)為非振蕩，衰減振蕩或等幅振蕩,18,例7-4：RLC串聯(lián)電路中, R = 1 , L = 1 H , C = 1 F, uC(0) =1 V , i (0) = 1 A ， 試求零輸入響應(yīng) uC(t) 及 iL(t),解,19,特征方程,解：電路方程,例7-5：LC 振蕩回路中， L = 1/16 H , C = 4 F, uC(0) =1 V , i (0) = 1 A ， 試求零輸入響應(yīng) uC(t) 及 iL(t),特征根,20,21,6.能量轉(zhuǎn)換情況,設(shè) uC(0) = U0, iL(0) = 0 ，則,22,t = k , k =

6、 0, 1, 2, 3 . 為電流 i 的過零點，即 uC 的極值點,t = k / 2 - , k = 1, 3, 5, 7 . 為電感電壓 uL 的過零點，即 i 的極值點,t = k / 2 + , k = 1, 3, 5, 7 . 為電容電壓 uC 的過零點,23,三. 臨界情況（臨界阻尼情況,當(dāng) 時，p1 ,p2 為相等負(fù)實數(shù)，微分方程的解為,常數(shù) A1 和 A2 可由初始條件確定,/ 2 + t 電感釋放，電容吸收，電阻消耗,/ 2 - t / 2 + 電感釋放，電容釋放，電阻消耗,0 t / 2 - 電感吸收，電容釋放，電阻消耗,24,電路的響應(yīng)仍然是非振蕩性的，如果電阻稍微減小

7、，以致 ，則響應(yīng)將為振蕩性的,當(dāng)符合 時，響應(yīng)處于臨界振蕩狀態(tài)，稱為臨界阻尼情況,25,例7-6：前述電路中, R = 1 , L = 1/4 H , C = 1 F, uC(0) = -1 V , i (0) = 0 ， t 0 時，uOC(t) = 0 , 試求 iL(t),解： 臨界阻尼狀態(tài),26,7-2 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng),一、直流RLC串聯(lián)電路的完全響應(yīng),如果前述電路中，uOC(t) =US ( t 0) , 則電路的微分方程為,27,此時的全響應(yīng)與其零輸入響應(yīng)的差別僅在于用 uC(0-) - US 代替了原來的 uC(0-) ，并在這里增添了 US 項,其中,根據(jù)初始條

8、件 uC(0-), iL (0-) 可確定 A1, A2,28,二. GCL并聯(lián)電路的分析,其解答由對應(yīng)的齊次方程的通解和特解組成，即,29,取穩(wěn)態(tài)解 i”L 為特解，而通解 iL 與零輸入響應(yīng)形式相同，再根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，從而得到全解,上述結(jié)果可由RLC串聯(lián)電路的方程通過對偶量 uC iL , L C, C L, R G 的置換得到，其解答也可由串聯(lián)電路的解答通過對偶量的置換得到,其中,二階電路在階躍激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為二階電路的階躍響應(yīng)，其求解方法與零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法相同,30,例7-7：前述電路中, ,直流電源 uOC(t) =US 在 t = 0 時作用于電路，試求 uC(

9、t) ，并繪出波形圖，設(shè)電路為零初始狀態(tài),解：因 ，電路屬欠阻尼情況,31,uC(t) 在 US 上下作衰減振蕩最后趨于US ，電壓上升超過 US 所呈現(xiàn)的突出部分，稱為“上沖”或“正峰突,例7-8：接續(xù)例7-7，如要求第一個上沖為 US 的 10%，問 C 應(yīng)如何選擇,32,解,最大值發(fā)生在 ,即,第一個最大值發(fā)生在 時，根據(jù)題意要求,33,例7-9：GCL并聯(lián)電路中，L=1H，C=1F，求 iL(t) 的階躍響應(yīng)，若（1）G = 10 S；（2）G = 2 S；（3）G = 0.1 S,解：依題意， iSC(t)= 1 A （階躍響應(yīng)），且,或,34,其中特解 iLp = 1A,35,36,37,例7-10：GCL并聯(lián)電路中, G = 210-3 S , C = 1F, L = 1H, uC(0-) = 0 , iL(0-) = 0 , 試求階躍響應(yīng) iL , uC 和 iC,解：電路方程,特征方程,特征根,強制分量,對應(yīng)齊次方程的解,通解為,又因,38,39,7-3 二階電路的沖激響應(yīng),二階電路的沖激響應(yīng)：零狀態(tài)的二階電路在沖激函數(shù)激勵下的響應(yīng),電路方程,0- t 0+ 電路受 (t) 作用獲得能量,40,1,由 (t) 在 t = 0 作用產(chǎn)生的 uC(0+) , i(0,對電路方程兩邊取 0- 到 0+ 的積分，則有,t 0+ ,放電，滿足二階齊次微分方程,