人教版中考模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的,每小題3分,共24分）1. -5的相反數(shù)是( )a. -5b. 5c. d. 52. 下列運(yùn)算正確的是（）a. b. c. d. 3. 學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng),開展了一次“愛我深圳,唱我深圳”的歌詠比賽,共有名同學(xué)入圍,他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤?則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績(jī)(分)人數(shù)a. b. c. d. 4. 一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同,小明從袋中任意摸出1個(gè)球,摸出的是白球的概率是（ ）a. b. c. d. 15. 據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2

2、017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則（）a. b=（1+22.1%2）ab. b=（1+22.1%）2ac. b=（1+22.1%）2ad. b=22.1%2a6. 已知關(guān)于x的方程x24xc10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為( )a. 1b. 3c. 1d. 07. 一個(gè)扇形的圓心角是120,面積為3cm2,那么這個(gè)扇形的半徑是（）a. 1cmb. 3cmc. 6cmd. 9cm8. 直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b,點(diǎn)c,d分別為線段ab,ob的中點(diǎn),點(diǎn)p為oa上一動(dòng)

3、點(diǎn),pcpd值最小時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ）a. (3,0)b. (6,0)c. (,0)d. (,0)二、填空題（每小題3分,共24分）9. 已知ab=2,則代數(shù)式2a2b3的值是_10. 計(jì)算：=_11. 如圖,中,將折疊,使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合,折痕為則線段的長(zhǎng)為_12. 關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+6x+m2m=0的一個(gè)根x=0,則m的值是_13. 在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形aobc為矩形,且點(diǎn)c坐標(biāo)為（8,6）,m為bc中點(diǎn),反比例函數(shù)（k是常數(shù),k0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)m,交ac于點(diǎn)n,則mn的長(zhǎng)度是_.14. 如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球a看一棟高樓頂部b的仰角為30,看這棟高樓底部

4、c的俯角為60,熱氣球a與高樓的水平距離為120m,這棟高樓bc的高度為 米15. 如圖,在邊長(zhǎng)為4cm正方形abcd中,點(diǎn)p以每秒2cm的速度從點(diǎn)a出發(fā),沿abbc的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)c停止過點(diǎn)p作pqbd,pq與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q,pq的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),pq的長(zhǎng)度是_cm16. 如圖為拋物線部分圖象,拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,下列結(jié)論：4acb2方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根是x1=1,x2=33a+c0 當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大

5、其中正確的結(jié)論是_ 三、解答題（共72分）17. 解不等式組：18. 解分式方程：19. 如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)中建立平面直角坐標(biāo)系,已知三個(gè)頂點(diǎn)分別為（,2）、（2,1）、（4,5）（1）畫出關(guān)于對(duì)稱的；（2）以原點(diǎn)為位似中心,在軸的上方畫出,使與位似,且位似比為2,并求出的面積20. 某校為了推進(jìn)學(xué)校均衡發(fā)展,計(jì)劃再購進(jìn)一批圖書,豐富學(xué)生的課外閱讀為了解學(xué)生對(duì)課外閱讀的需求情況,學(xué)校對(duì)學(xué)生所喜愛的讀物：a文學(xué),b藝術(shù),c科普,d生活,e其他,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（規(guī)定每名學(xué)生只能選其中一類讀物）,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（1）a= ,b= ,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校

6、有2500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校有多少名學(xué)生喜愛科普讀物；（3）學(xué)校從喜愛科普讀物的學(xué)生中選拔出2名男生和3名女生,并從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率21. 如圖,在abcd中,e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn),連接de、bf、bd(1)求證：adecbf (2)當(dāng)adbd時(shí),請(qǐng)你判斷四邊形bfde的形狀,并說明理由 22. 2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品

7、的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?四、解答題（本題共4道題,其中23、24題每題8分,25、26題每題10分,共36分）23. 如圖,一次函數(shù)y = kx+1與反比例函數(shù)y =的圖象交于點(diǎn)p,點(diǎn)p在第一象限,pax軸于點(diǎn)a,pby軸于點(diǎn)b,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)c、d,且spbd = 4sdoc , ao =2（1）求點(diǎn)d坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的

8、取值范圍24. 如圖,已知ab是o上的點(diǎn),c是o上的點(diǎn),點(diǎn)d在ab的延長(zhǎng)線上,bcd=bac（1）求證：cd是o的切線；（2）若d=30,bd=2,求圖中陰影部分的面積25. 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),以為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在第二象限,且的面積等于的面積,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以軸上的點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓,與以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓相切,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)26. 在矩形abcd中,ab=2,ad=3,p是bc上的任意一點(diǎn)（p與b、c不重合）,過點(diǎn)p作appe,垂足為p,pe交cd于點(diǎn)e.(1)連接ae,當(dāng)ape與ade全等時(shí),求bp的長(zhǎng)；

9、(2)若設(shè)bp為x,ce為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?(3)若pebd,試求出此時(shí)bp長(zhǎng).e答案與解析一、選擇題（下列各題中的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的,每小題3分,共24分）1. -5的相反數(shù)是( )a. -5b. 5c. d. 5【答案】d【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】解：-5的相反數(shù)是5,故選d.【點(diǎn)睛】本題考查相反的定義,熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2. 下列運(yùn)算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】解：a、不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；b,故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；c,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；d,故選項(xiàng)d正確故選d3.

10、學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng),開展了一次“愛我深圳,唱我深圳”的歌詠比賽,共有名同學(xué)入圍,他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤?則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績(jī)(分)人數(shù)a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案【詳解】中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)由此可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ;眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)由此可知,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.6故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握

11、中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵4. 一個(gè)袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同,小明從袋中任意摸出1個(gè)球,摸出的是白球的概率是（ ）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】因?yàn)榇永锟傆?個(gè)球,其中白球有2個(gè),所以摸出白球的概率是.【詳解】解:因?yàn)楣灿?+2+3=6個(gè)球,其中有白球2個(gè),故摸到白球的概率為.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的概念和概率的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的概念和概率的計(jì)算.5. 據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬

12、件和b萬件,則（）a. b=（1+22.1%2）ab. b=（1+22.1%）2ac. b=（1+22.1%）2ad. b=22.1%2a【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件,2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）（1+22.1%）a,由此即可得.【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件,2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）（1+22.1%）a萬件,即b=（1+22.1%）2a萬件,故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問題,弄清題意,找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6. 已知關(guān)于x的方

13、程x24xc10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為( )a. 1b. 3c. 1d. 0【答案】b【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=0,即可得出關(guān)于c的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論【詳解】方程x24x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=(4)24(c+1)=124c=0,解得：c=3.故答案選b.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式的應(yīng)用.7. 一個(gè)扇形的圓心角是120,面積為3cm2,那么這個(gè)扇形的半徑是（）a. 1cmb. 3cmc. 6cmd. 9cm【答案】b【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑是rcm根據(jù)扇形面積

14、公式,得3,解得r3（負(fù)值舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,熟記扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8. 直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b,點(diǎn)c,d分別為線段ab,ob的中點(diǎn),點(diǎn)p為oa上一動(dòng)點(diǎn),pcpd值最小時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ）a. (3,0)b. (6,0)c. (,0)d. (,0)【答案】c【解析】【詳解】作點(diǎn)d關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)d,連接cd交x軸于點(diǎn)p,此時(shí)pc+pd值最小,如圖所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為a（6,0）和點(diǎn)b（0,4）,因點(diǎn)c、d分別為線段ab、ob的中點(diǎn),可得點(diǎn)c（3,2）,點(diǎn)d（0,2）再由點(diǎn)d和點(diǎn)d關(guān)于x軸對(duì)稱,可知點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0

15、,2）設(shè)直線cd的解析式為y=kx+b,直線cd過點(diǎn)c（3,2）,d（0,2）,所以,解得：,即可得直線cd的解析式為y=x2令y=x2中y=0,則0=x2,解得：x=,所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為（,0）故答案選c考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題二、填空題（每小題3分,共24分）9. 已知ab=2,則代數(shù)式2a2b3的值是_【答案】1【解析】【分析】把a(bǔ)b=2當(dāng)做整體代入即可求解【詳解】ab=22a2b3=2（a-b）-3=22-3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用10. 計(jì)算：=_【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的

16、性質(zhì)和乘方的意義計(jì)算即可【詳解】解：=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵11. 如圖,中,將折疊,使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合,折痕為則線段的長(zhǎng)為_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)bn=x,由折疊dn=an=9-x,在利用勾股定理列方程解出x,就求出bn的長(zhǎng)【詳解】d是cb中點(diǎn),bc=6bd=3設(shè)bn=x,an=9-x,由折疊,dn=an=9-x,在中,解得x=4bn=4故答案是：4【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng),然后用勾股定理列方程解未知數(shù),求邊長(zhǎng)12. 關(guān)于x的一元二次方程(m1)x

17、2+6x+m2m=0的一個(gè)根x=0,則m的值是_【答案】0【解析】【分析】把x=0代入原方程即可求解【詳解】把x=0代入原方程得m2m=0解得m=0或m=1m10m1m=0故答案為：0【點(diǎn)睛】此題主要考查方程解,解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的含義及一元二次方程的定義13. 在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形aobc為矩形,且點(diǎn)c坐標(biāo)為（8,6）,m為bc中點(diǎn),反比例函數(shù)（k是常數(shù),k0） 的圖象經(jīng)過點(diǎn)m,交ac于點(diǎn)n,則mn的長(zhǎng)度是_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),可得m點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得n點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得答案【詳解】由四邊形a

18、obc為矩形,且點(diǎn)c坐標(biāo)為（8,6）,m為bc中點(diǎn),得m（8,3）,n點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6將m點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得k=83=24,反比例函數(shù)的解析是為y=,當(dāng)y=6時(shí),=6,解得x=4,n（4,6）,nc=8-4=4,cm=6-3=3,mn=.故答案是：5.【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì),利用矩形的性質(zhì)得出m點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵,又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出n點(diǎn)坐標(biāo),勾股定理求mn的長(zhǎng)14. 如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球a看一棟高樓頂部b的仰角為30,看這棟高樓底部c的俯角為60,熱氣球a與高樓的水平距離為120m,這棟高樓bc的高度為 米【答案】【解析】【詳解】試題

19、分析：過a作adbc,垂足為d在rtabd中,bad=30,ad=120m,bd=adtan30=120=m,在rtacd中,cad=60,ad=120m,cd=adtan60=120=m,bc=bd+cd=m故答案為考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題15. 如圖,在邊長(zhǎng)為4cm的正方形abcd中,點(diǎn)p以每秒2cm的速度從點(diǎn)a出發(fā),沿abbc的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)c停止過點(diǎn)p作pqbd,pq與邊ad（或邊cd）交于點(diǎn)q,pq的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),pq的長(zhǎng)度是_cm【答案】【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間,可得p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離,根據(jù)線段的

20、和差,可得cp的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,即可求出答案【詳解】解：由圖可知點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)2.5秒,p在bc上,由pqbd,得q在cd上,且cqp=cdb=45,即cq=cp,cp=ab+bc-2.52=8-5=3cm,cq=cp=3cm,由勾股定理得：pq=cm故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)與圖象,平行線的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí),熟記知識(shí)點(diǎn)使解題的關(guān)鍵16. 如圖為拋物線的部分圖象,拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,下列結(jié)論：4acb2方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=33a+c0 當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)

21、,y隨x增大而增大其中正確的結(jié)論是_ 【答案】【解析】【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷,根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,即4acb2,所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3,所以正確；x=1,即b=-2a,

22、而x=-1時(shí),y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,3a+c=0,所以錯(cuò)誤；由圖象知,當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是-1x3,所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x1時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大,所以正確；即正確的個(gè)數(shù)是3個(gè),故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸

23、交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)三、解答題（共72分）17. 解不等式組：【答案】【解析】【分析】先解不等式組中的每個(gè)不等式,再取其解集的公共部分即得答案【詳解】解：對(duì)不等式組,解不等式,得,解不等式,得,所以不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,屬于基本題型,熟練掌握解一元一次不等式組的方法是解題關(guān)鍵18. 解分式方程：【答案】x=-6【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程,再解整式方程,最后檢驗(yàn),即可得出答

24、案【詳解】解：解得：x=-6經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程,比較簡(jiǎn)單,注意解分式方程一定要檢驗(yàn)19. 如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)中建立平面直角坐標(biāo)系,已知三個(gè)頂點(diǎn)分別為（,2）、（2,1）、（4,5）（1）畫出關(guān)于對(duì)稱的；（2）以原點(diǎn)為位似中心,在軸上方畫出,使與位似,且位似比為2,并求出的面積【答案】（1）見解析；（2）如圖所示, 就是所求三角形,見解析；=28【解析】【分析】（1）分別找出a、b、c關(guān)于對(duì)稱點(diǎn),然后連接即可；（2）連接oa并延長(zhǎng)至,使=oa；連接ob并延長(zhǎng)至,使=ob；連接oc并延長(zhǎng)至,使=oc；連接即可得到,然后用矩形將框住,然后利用矩形的面積

25、減去三個(gè)直角三角形的面積即可【詳解】解：（1）分別找出a、b、c關(guān)于對(duì)稱點(diǎn),然后連接,如圖所示, 就是所求三角形；（2）連接oa并延長(zhǎng)至,使=oa；連接ob并延長(zhǎng)至,使=ob；連接oc并延長(zhǎng)至,使=oc；連接,如圖所示, 就是所求三角形如圖,用矩形將框住,a(1,2),b(2,1),c(4,5), 與位似,且位似比為2,a2(2,4),b2(4,2),c2(8,10),=8106248610=28【點(diǎn)睛】此題考查的是作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形和作位似圖形,掌握位似圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵20. 某校為了推進(jìn)學(xué)校均衡發(fā)展,計(jì)劃再購進(jìn)一批圖書,豐富學(xué)生的課外閱讀為了解學(xué)生對(duì)課外閱讀的需求情況,學(xué)校對(duì)學(xué)

26、生所喜愛的讀物：a文學(xué),b藝術(shù),c科普,d生活,e其他,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（規(guī)定每名學(xué)生只能選其中一類讀物）,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（1）a= ,b= ,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校有2500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校有多少名學(xué)生喜愛科普讀物；（3）學(xué)校從喜愛科普讀物的學(xué)生中選拔出2名男生和3名女生,并從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）80,64；（2）750；（3）【解析】試題分析：（1）由e類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以a類型百分比可得其人數(shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出d類型人數(shù),即可補(bǔ)

27、全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中c類型所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得試題解析：解：（1）抽查總?cè)藬?shù)為：3210%=320人,a=32025%=80人,b=32080489632=64人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為80,64；（2）2500=750人答：估計(jì)全校喜愛科普讀物的學(xué)生約有750人（3）列表得：或畫樹狀圖得：所有等可能的情況數(shù)有20種,其中一男一女的有12種,所以p（恰好抽到一男一女）=點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要

28、的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21. 如圖,在abcd中,e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn),連接de、bf、bd(1)求證：adecbf (2)當(dāng)adbd時(shí),請(qǐng)你判斷四邊形bfde的形狀,并說明理由 【答案】（1）見解析；（2）菱形,理由見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中已知條件不難得出,ad=bc,a=c,e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn),那么ae=cf,這樣就具備了全等三角形判定中的sas,由此可得出aedcfb（2）直角三角形adb中,de是斜邊上的中線,因此de=be,又由de=bf,fdbe那么可得出四邊形bfd

29、e是個(gè)菱形試題解析：（1）證明：在平行四邊形abcd中,a=c,ad=bc,e、f分別為ab、cd的中點(diǎn),ae=cf在aed和cfb中,aedcfb（sas）；（2）解：若adbd,則四邊形bfde是菱形證明：adbd,abd是直角三角形,且adb=90e是ab的中點(diǎn),de=ab=be在abcd中,e,f分別為邊ab,cd的中點(diǎn),ebdf且eb=df,四邊形bfde是平行四邊形四邊形bfde是菱形考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定22. 2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備

30、生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?（2）若甲、乙兩種商品銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?【答案】（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元；（2）至少銷售甲種商品2萬件【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,根據(jù)等量關(guān)系：2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件

31、,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,依題意有：,解得答：甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元；（2）設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有：900a+600（8a）5400,解得：a2答：至少銷售甲種商品2萬件【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系四、解答題（本題共4道題,其中23、24題每題8分,25、26題每題10分,共36分）23. 如圖,一次函數(shù)y = kx+1與反比例函數(shù)y =的圖象交于點(diǎn)p,

32、點(diǎn)p在第一象限,pax軸于點(diǎn)a,pby軸于點(diǎn)b,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)c、d,且spbd = 4sdoc , ao =2（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【答案】（1）；（2）,y=x+1；（3）當(dāng)x0時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x2【解析】【分析】（1）令x=0即可求得點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）首先證明四邊形oapb為矩形,可得bp=oa=2,再證明bdpodc,再由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出co的長(zhǎng),進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式,再求出p點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而再求反比例函

33、數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),圖象在ap的右邊,由p點(diǎn)坐標(biāo)可以直接寫出答案【詳解】解：（1）交軸于點(diǎn),（2）軸,軸,四邊形為矩形,一次函數(shù)解析式為：,；（3）若反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)的值則【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、矩形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),證明,再由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵24. 如圖,已知ab是o上的點(diǎn),c是o上的點(diǎn),點(diǎn)d在ab的延長(zhǎng)線上,bcd=bac（1）求證：cd是o的切線；（2）若d=30,bd=2,求圖中陰影部分的面積【答案】（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）

34、連接oc,易證bcd=oca,由于ab是直徑,所以acb=90,所以oca+ocb=bcd+ocb=90,cd是o的切線；（2）設(shè)o的半徑為r,ab=2r,由于d=30,ocd=90,所以可求出r=2,aoc=120,bc=2,由勾股定理可知：ac=2,分別計(jì)算oac的面積以及扇形oac的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖,連接oc,oa=oc,bac=oca,bcd=bac,bcd=oca,ab是直徑,acb=90,oca+ocb=bcd+ocb=90ocd=90oc是半徑,cd是o的切線（2）設(shè)o半徑為r,ab=2r,d=30,ocd=90,od=2r,cob=60r+2=2r,

35、r=2,aoc=120bc=2,由勾股定理可知：ac=2,易求saoc=21=s扇形oac=,陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25. 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),以為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在第二象限,且的面積等于的面積,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以軸上的點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓,與以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓相切,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）,（2）（3）,【解析】【分析】（1）已知拋物線的解析式,其頂點(diǎn)以及函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)易求得在求點(diǎn)c的坐標(biāo)時(shí),要把