不等式的證明——綜合法

1、不等式的證明綜合法,導(dǎo)入新課,嘗試探索，建立新知,所以,故,利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法 綜合法的思路是“由因?qū)Ч保簭囊阎牟坏仁匠霭l(fā)，通過一系列的推出變換，推導(dǎo)出求證的不等式,利用綜合法由因?qū)ЧC明不等式，就要揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應(yīng)用已知條件，進(jìn)行有效的變換是證明不等式的關(guān)鍵,關(guān)于綜合法,例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用,例2 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證,證明二（比較法,因?yàn)閍，b，c是不全相等的正數(shù),且三式不

2、能全取“=” 號.所以,即,所以,綜合法的思維特點(diǎn)是：由已知推出結(jié)論用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有,a，b同號,在證明不等式時(shí)，選擇方法要適當(dāng)，不要對某種方法抱定不放，要善于觀察，根據(jù)題目的特征選擇證題方法,例3 已知a1,a2,anR+,且a1a2an=1,求證：（1+a1）(1+a2)(1+an)2n,這種不等式叫條件不等式,練習(xí),3.已知x是正數(shù)，且x1，nN*, 求證:(1+xn)(1+x)n2n+1xn,4.已知a,b,cR+,且a+b+c=1,求證,5.已知a,b,cR+,且互不相等，abc=1,求證,1. 已知x,y是正數(shù)，求證,分析歸納，小結(jié)解法,1.綜合法是證明不等式

3、的基本方法用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： AB1B2 Bn B （A為已經(jīng)證明過的不等式，B為要證的不等式）即綜合法是“由因?qū)Ч?2.運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式時(shí)，要注意它們各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無誤 3.用綜合法證明不等式的依據(jù)是：（l）已知條件和不等式性質(zhì)；（2）基本不等式 4.能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的依據(jù)是基本不等式時(shí)，要注意定理的使用條件和定理中“=”號成立的條件,布置作業(yè),2思考題,若 ，求證,3研究性題： 某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以v千米小時(shí)的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)已知某市到災(zāi)區(qū)的公路線長400干米，為安全需要，