3.3.1 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》ppt課件

1、金太陽好教育云平臺 ,3.3 直線與方程,3.3.1 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩點(diǎn)間的距離公式,本課件在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，以我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的詩句引入將要研究問題的方法和兩直線的位置關(guān)系中平行、垂直都可以用直線的斜率數(shù)值來刻畫，那么通過研究二元一次方程組的解與直線的交點(diǎn)問題，引入兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解。 通過例1、例2、例3鞏固掌握直線交點(diǎn)的求法和運(yùn)用直線系解答相交直線的方程求解問題；通過例4、例5學(xué)會求兩點(diǎn)間的距離，學(xué)會運(yùn)用坐標(biāo)法通過計算解答平面幾何問題，初步了解解析法解決問題的思路和步驟。,當(dāng)斜率不存在時不適用,當(dāng)垂直于坐標(biāo)軸時不適用,當(dāng)垂直于坐標(biāo)軸和經(jīng)過原點(diǎn)時不適用,當(dāng)斜率不存在時不適用,(其中A

2、、B不同時為0),復(fù)習(xí)回顧：,兩條直線的位置關(guān)系有：平行、垂直兩種特殊位置關(guān)系，除此之外，還有一般的相交位置關(guān)系，相交時兩直線的公共點(diǎn)為兩直線的交點(diǎn)，那么怎么求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微； 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬事休,兩直線的交點(diǎn),1.討論下列二元一次方程組解的情況:,無數(shù)組,無解,一組解,二元一次方程表示直線，你能從直線的角度加以解釋嗎？,提問：,(1)若方程組有且只有一個解,(2)若方程組無解,(3)若方程組有無數(shù)解,則l1/ l2;,則l1與l2相交;,則l1與l2重合.,兩條直線的交點(diǎn):,典例展示,平行,重合,例2. 求l

3、1:3x+4y2=0與l2:2x+y+2=0的交點(diǎn).,解：,交點(diǎn) (- 2,2),變1.直線 y= - x+b 和 x - y=0 的交點(diǎn)在第一象限， 求b的取值范圍.,解：,變2.設(shè)三條直線l1：3x4y2=0, l2:2x+y2=0, l3:x(k1)y5=0,若這三條直線交于一點(diǎn)，求k的值,兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解,代入法,加減消元法,共點(diǎn)直線系方程,思考：經(jīng)過兩直線的交點(diǎn)的直線方程怎么寫？,已知兩條直線相交,此直線系方程少一條直線l2,所以直線的方程為：,解: (1) 設(shè)經(jīng)過二直線交點(diǎn)的直線方程為：,例3: 求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程

4、。,(1)過點(diǎn)(2,1)；,(2)和直線3x-4y+5=0垂直;,(3)和直線2x-y+6=0平行,(2) 設(shè)經(jīng)過二直線交點(diǎn)的直線方程為：,所以直線的方程為：,(3) 設(shè)經(jīng)過二直線交點(diǎn)的直線方程為：,所以直線的方程為：,說明：這兩題也可以直接確定已知直線的斜率，再由平行或垂直關(guān)系直接確定所求直線的斜率。,兩點(diǎn)間距離公式,兩點(diǎn)間的距離計算和公式推導(dǎo),已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距離|P1 P2|呢?,已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距離|P1 P2|呢?,特別地，點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)(0，0) 的距離為,兩點(diǎn)

5、間距離公式：,已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，則P1 P2的距離為：,解：設(shè)所求點(diǎn)為P(x,0)，于是有,解得x=1，所以所求點(diǎn)P(1,0),例5.證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。,(b,c),(a+b,c),(a,0),(0,0),解：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則有A(0,0),設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)可得C(a+b,c),因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.,第一步；建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量,第二步：進(jìn)行 有關(guān)代數(shù)運(yùn)算,第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系,用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟：,證明:直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。,解：以頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則有C(0,0),練習(xí)：,兩直線相交 ,2.“兩直線的位置關(guān)系”與“方程組解的個數(shù)”之間有何對應(yīng)關(guān)系？,兩直線平行 ,方程組無解,方程組有唯一解,兩直線重合 ,方程組有無窮多解,1.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),3.平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,