瓶子問題教學(xué)設(shè)計(jì)

瓶子問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。（二）過程與方法經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。三、教學(xué)準(zhǔn)備每組一套學(xué)具。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊1．問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的瓶子問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書）預(yù)設(shè)1：瓶子里還有多少水？（剩下多少水？）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？）2．你覺得你能輕松解決什么問題？（1）預(yù)設(shè)1：瓶子里還有多少水？（怎么解決？）學(xué)生1：瓶子里剩下的水倒入燒杯，讀數(shù)。（有刻度的容器）學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。（2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？V空V空V水引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度和瓶子的底面積）小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎？怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：瓶子容積=倒置前水的體積+倒置后空氣的體積。3．感受等體積變形。教師：方法找到了，接下來我們動(dòng)手感受一下！A．將瓶子和水進(jìn)行組合B．說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（

）+（

）。C．將圓柱形的水和倒置后圓柱形的空氣進(jìn)行拼接。【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在探索中拓展自己的思維。4．出示例題【設(shè)計(jì)意圖】例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。方法一：V瓶=V水+V空瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18＝1256（cm3）=1256（mL）方法二：V瓶=V柱=S（h水+h空）瓶子的容積相當(dāng)于高為7+18=25(cm)的圓柱體積。3.14×（8÷2）2×（7+18）＝1256（cm3）=1256（mL）可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。5.交流反饋。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。（1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。（2）把自己的想法說一說。（3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與